DOI Heft:
Nr. 9
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44543#0137
Nr. 9.
HEIDELBERGER
1862.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR
Lamö: Theorie de la chaleur.
(Schluss.)
Erkältet sich ein Körper in einem Raume von unveränderlicher
Temperatur 0, so wird sein Endzustand ebenfalls die Temperatur 0
sein, wie sich dies aus den Auflösungen auch sofort ergibt, da der
— a2t
Faktor e für t — co zu Null wird. Anders verhält sich die
Sache, wenn ein Körper erwärmt wird. Hat F wieder die Bedeu-
d2V d2V d2V dV
tung wie so eben, so ist ——4~ = k — ; für einen Theil
d x d y dz dt
der
Oberfläche (der ganz wohl Null sein kann):
dV e !
—- cos ξ -Ι-
Α X 1
—cos η "d- cos £ —1V = 0, für den andern: V — F;
für die Zeit t z-= 0: V = f, wo f eine bekannte Funktion von x,
y, z. Für eine sehr grosse Zeit (t = co) muss V sich einer Grösse
tt -i r r . d2U i d2U , d2U
U nähern , bestimmt aus: ——r. 4- ——5 4- -—5
dx2 1 dy2 1 dz2
, dü , dU
H—— cos η -1-— cos ζ 4- 1U = 0, U =
dy ' 1 dz 1 ’
letzten Gleichungen für die Oberfläche gelten.
= 0,
F, wo die zwei
Um hier die Aufgabe zu lösen, setzt man V = U -p W
und findet, dass W als Funktion von x, y, z, t den Gleichungen
d2W . d2W . d2W , dW dW , , dW , dW
"j—Γ H—TT π—3—ä" — k ~y~ cos 6 H;— cos V J—COS t
dx2 ' dy2 1 dz2 dt dx 1 dy 1 dz
1W = 0 genügen muss (letztere auf den ausstrahlenden Punk-
ten der Oberfläche), während für die übrigen Punkte die Gleichung
W = 0 gilt; für t = 0 ist W = f — U, und für t = a>: W = 0.
Kennt man also U (aus der Auflösung für den Fall des Behar-
rungszustandes), so bestimmt man W nach den Formeln für die
Erkältung in einem Raume mit der Temperatur 0, wenn der An-
fangszustand f — U ist, und erhält endlich V = U W. Die
Fälle einer Mauer und eines dünnen Stabes werden besonders
betrachtet.
In Verbindung mit den acht letzten Abschnitten der „Lenons
sur les fonctions inverses“ und mehrern der „Lenons sur les Co-
LV. Jahrg. 2. Heft. 9
HEIDELBERGER
1862.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR
Lamö: Theorie de la chaleur.
(Schluss.)
Erkältet sich ein Körper in einem Raume von unveränderlicher
Temperatur 0, so wird sein Endzustand ebenfalls die Temperatur 0
sein, wie sich dies aus den Auflösungen auch sofort ergibt, da der
— a2t
Faktor e für t — co zu Null wird. Anders verhält sich die
Sache, wenn ein Körper erwärmt wird. Hat F wieder die Bedeu-
d2V d2V d2V dV
tung wie so eben, so ist ——4~ = k — ; für einen Theil
d x d y dz dt
der
Oberfläche (der ganz wohl Null sein kann):
dV e !
—- cos ξ -Ι-
Α X 1
—cos η "d- cos £ —1V = 0, für den andern: V — F;
für die Zeit t z-= 0: V = f, wo f eine bekannte Funktion von x,
y, z. Für eine sehr grosse Zeit (t = co) muss V sich einer Grösse
tt -i r r . d2U i d2U , d2U
U nähern , bestimmt aus: ——r. 4- ——5 4- -—5
dx2 1 dy2 1 dz2
, dü , dU
H—— cos η -1-— cos ζ 4- 1U = 0, U =
dy ' 1 dz 1 ’
letzten Gleichungen für die Oberfläche gelten.
= 0,
F, wo die zwei
Um hier die Aufgabe zu lösen, setzt man V = U -p W
und findet, dass W als Funktion von x, y, z, t den Gleichungen
d2W . d2W . d2W , dW dW , , dW , dW
"j—Γ H—TT π—3—ä" — k ~y~ cos 6 H;— cos V J—COS t
dx2 ' dy2 1 dz2 dt dx 1 dy 1 dz
1W = 0 genügen muss (letztere auf den ausstrahlenden Punk-
ten der Oberfläche), während für die übrigen Punkte die Gleichung
W = 0 gilt; für t = 0 ist W = f — U, und für t = a>: W = 0.
Kennt man also U (aus der Auflösung für den Fall des Behar-
rungszustandes), so bestimmt man W nach den Formeln für die
Erkältung in einem Raume mit der Temperatur 0, wenn der An-
fangszustand f — U ist, und erhält endlich V = U W. Die
Fälle einer Mauer und eines dünnen Stabes werden besonders
betrachtet.
In Verbindung mit den acht letzten Abschnitten der „Lenons
sur les fonctions inverses“ und mehrern der „Lenons sur les Co-
LV. Jahrg. 2. Heft. 9