DOI Heft:
Nr. 28
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44543#0441
Nr. 28. HEIDELBERGER 1862.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR
Lehrbuch der Elementar-Mathematik von Dr. Th. Witlstein^
Prof, an der Generalstabs-Akademie zu Hannover u. s. το.
Zweiter Band. Zweite Abtheilung. Stereometrie. — Hanno-
ver. Hahn’sche Hofbuchhandlung. 1862. (177 S. in 8.).
Das uns vorliegende Heft — die Stereometrie und sphärische
Trigonometrie enthaltend — bildet den Schluss des „Lehrbuchs der
Elementar-Mathematik“ des Verfassers. Weil in den Schulen nicht
überviele Zeit diesem Gegenstand gewidmet wird, sah der Verfasser
(nach dem Vorwort} sich gezwungen, das Material möglichst zu-
sammenzudrängen, so dass er Manches wegliess, was in einer aus-
führlicheren Behandlung wrohl hätte Platz nehmen können.
Wir bedauern diese Weglassungen, die doch meist den kon-
struktiven Theil betreffen, keineswegs. Nicht als ob wir diesen
Zweig des geometrischen Unterrichts nicht schätzten; aber es ist
eben nicht möglich, fruchtbare Anwendungen in der zugemessenen
Zeit zu machen, und blosse Konstruktionen dreiseitiger körperlicher
Ecken sind an sich nicht viel werth.
Das Buch zerfällt in fünf Abschnitte der Stereometrie, denen
dann die sphärische Trigonometrie beigegeben ist. Die fünf Ab-
schnitte behandeln folgende Gegenstände.
Im ersten werden die Verhältnisse von Geraden und Ebenen
im Allgemeinen und im zweiten der Parallelismus dieser Gebilde
insbesondere in gründlicher und für alle Zwecke hinreichend aus-
führlicher Weise behandelt.
Der dritte Abschnitt betrachtet die körperliche Ecke, von der
allerdings nur das Wesentlichste vorkommt. Doch wird Congruenz
und Symmetrie berührt, wenn auch die besondern Lehrsätze über
erstere nicht aufgeführt werden. Die Ergänzungsecke wird gleich-
falls untersucht, wobei wir unentschieden lassen wollen, ob es für
die Anschaulichkeit nicht zweckmässiger wäre, diese Ergänzungs-
ecke als durch Kanten gebildet anzusehen, welche im Scheitel der
ursprünglichen senkrecht auf den Seitenflächen letzterer stehen, statt
wie der Verfasser im Innern der anfänglichen Ecke einen Punkt
anzunehmen und durch ihn Ebenen senkrecht auf die Seitenkanten
zu legen. Es lässt sich dann die Gegenseitigkeit, von der einmal
später die Rede ist, leichter nachzeigen.
Der vierte Abschnitt behandelt die Polyeder im Allgemeinen,
indem zunächst der Lehrsatz von Euler (in einer Steiner nachge-
bildeten Weise) erwiesen wird, woruuf dann aus demselben eine
Reihe Folgerungen gezogen werden. Congruenz, symmetrische
Gleichheit und Aehnlichkeit der Polyeder werden gleichfalls be-
LV, Jahrg. 6. Heft. 28
JAHRBÜCHER DER LITERATUR
Lehrbuch der Elementar-Mathematik von Dr. Th. Witlstein^
Prof, an der Generalstabs-Akademie zu Hannover u. s. το.
Zweiter Band. Zweite Abtheilung. Stereometrie. — Hanno-
ver. Hahn’sche Hofbuchhandlung. 1862. (177 S. in 8.).
Das uns vorliegende Heft — die Stereometrie und sphärische
Trigonometrie enthaltend — bildet den Schluss des „Lehrbuchs der
Elementar-Mathematik“ des Verfassers. Weil in den Schulen nicht
überviele Zeit diesem Gegenstand gewidmet wird, sah der Verfasser
(nach dem Vorwort} sich gezwungen, das Material möglichst zu-
sammenzudrängen, so dass er Manches wegliess, was in einer aus-
führlicheren Behandlung wrohl hätte Platz nehmen können.
Wir bedauern diese Weglassungen, die doch meist den kon-
struktiven Theil betreffen, keineswegs. Nicht als ob wir diesen
Zweig des geometrischen Unterrichts nicht schätzten; aber es ist
eben nicht möglich, fruchtbare Anwendungen in der zugemessenen
Zeit zu machen, und blosse Konstruktionen dreiseitiger körperlicher
Ecken sind an sich nicht viel werth.
Das Buch zerfällt in fünf Abschnitte der Stereometrie, denen
dann die sphärische Trigonometrie beigegeben ist. Die fünf Ab-
schnitte behandeln folgende Gegenstände.
Im ersten werden die Verhältnisse von Geraden und Ebenen
im Allgemeinen und im zweiten der Parallelismus dieser Gebilde
insbesondere in gründlicher und für alle Zwecke hinreichend aus-
führlicher Weise behandelt.
Der dritte Abschnitt betrachtet die körperliche Ecke, von der
allerdings nur das Wesentlichste vorkommt. Doch wird Congruenz
und Symmetrie berührt, wenn auch die besondern Lehrsätze über
erstere nicht aufgeführt werden. Die Ergänzungsecke wird gleich-
falls untersucht, wobei wir unentschieden lassen wollen, ob es für
die Anschaulichkeit nicht zweckmässiger wäre, diese Ergänzungs-
ecke als durch Kanten gebildet anzusehen, welche im Scheitel der
ursprünglichen senkrecht auf den Seitenflächen letzterer stehen, statt
wie der Verfasser im Innern der anfänglichen Ecke einen Punkt
anzunehmen und durch ihn Ebenen senkrecht auf die Seitenkanten
zu legen. Es lässt sich dann die Gegenseitigkeit, von der einmal
später die Rede ist, leichter nachzeigen.
Der vierte Abschnitt behandelt die Polyeder im Allgemeinen,
indem zunächst der Lehrsatz von Euler (in einer Steiner nachge-
bildeten Weise) erwiesen wird, woruuf dann aus demselben eine
Reihe Folgerungen gezogen werden. Congruenz, symmetrische
Gleichheit und Aehnlichkeit der Polyeder werden gleichfalls be-
LV, Jahrg. 6. Heft. 28