Heidelberger Jahrbücher der Literatur (55,1.1862)

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W ittstein: Lehrbuch der Elementar-Mathematik.

trachtet und ebenso die „Inhaltsgleichheit“ angegeben. Hinsichtlich
letzterer haben wir aber ein grosses Bedenken hier zu berühren.
Was man unter „Inhalt“ zu verstehen habe, wird nicht angegeben;
doch kann man sich darüber trösten. Bedenklicher scheint uns die
Erklärung: „Zwei Körper weiden inbaltsgleich genannt, wenn in
beiden Körpern jede zwei einer gemeinschaftlichen Ebene parallele
Durchschnittsflächen, in gleichen Abständen von dieser Ebene ge-
nommen, inhaltsgleich sind.“ Als „Erklärung“ dürfen wir einen
solchen Lehrsatz nicht zulassen, um so mehr als zur „Erläuterung“
beigefügt ist: „Man denke sich die beiden Körper durch Ebenen,
welche der gemeinschaftlichen Ebene parallel sind, in dünne Schich-
ten zerlegt. Jede solche Schichte kann angenähert, indem man
von ihrer Dicke absieht, wie eine planimetrische Figur angesehen
werden. Wenn nun diese Schichten einzeln genommen inhaltsgleich
sind, so müssen die Summen derselben, d. i. die Körper selbst in-
haltsgleich sein.“ — Wir werden wohl nicht besonders auf das
Verwerfliche einer solchen Beweisumgehung, oder wie man es nen-
nen will, hinweisen müssen. Der Verfasser baut da Körper aus
Ebenen uuf, und greift so in das Werk des Schöpfers ein, der es
sich vorbehalten hat, aus Nichts Etwas zu machen. Die Erläute-
rung und der ganze Satz werden hier um so tadelnswerther als
etwa von Prismen u. s. w. noch gar nicht die Rede war,
Prismen und Pyramiden werden erst nachher betrachtet und
die wesentlichsten Sätze über dieselben bewiesen, worauf das „Pris-
matoid“ ausführlich behandelt wird. Wir haben bereits im Jahr-
gang 1860 dieser Blätter die besondere Schrift des Verfassers über
diesen Körper besprochen und können es nur lobend anerkennen,
dass derselbe in die Elemente eingeführt wird. Wir haben hierbei
nur noch zuzufügen, dass — wie der Verfasser selbst angiebt —
Steiner diesen Körper lange vorher betrachtet hat (Crelles Jour-
nal, 23 Band) und dass der zweite Beweis (der von Steiner) uns
als weitaus der zweckmässigere erscheint. Wir haben in der oben
berührten Anzeige der früheren Schrift bereits angegeben, dass die-
ses Prismatoid nur ein besonderer Fall einer algebraisch leicht zu
definirenden Art von Körpern ist, die alle nach derselben Formel
berechnet werden, die sich allerdings in der Integralrechnung leicht
erweisen lässt (man vergleiche etwa meine Diff. u. Intglrchg., zweite
Auflage, §. 51, IV.), die man aber auch auf elementarem Wege
erhalten kann ((wie dies Zehme in seiner „Geometrie der Kör-
per“, die wir im Jahrgang 1859 dieser Blätter besprochen haben,
gezeigt hat).
Die runden Körper (Zylinder, Kegel, Kugel) sind im fünften
Abschnitte behandelt, und ist auch bei der Kugel das Wesentliche
über Berechnung sphärischer Dreiecke angegeben. Es sind uns dabei
wieder einige Punkte als bedenklich aufgefallen. S. 100 wird ge-
meint, man erhalte bei der vorzunehmenden Berechnung des In-
halts von Körpern, die von der Form eines Kegelstumpfs darin