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Nr. 28
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Wittstein : Lehrbuch der Elementar-Mathematik.
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abweichen, dass ihre Seitenlinien nicht gerade Linien sind, ein
„brauchbares Resultat“, wenn man nach der Formel für das Pris-
matoid rechnet. Diese Behauptung ist nicht zulässig, insoferne als
man wohl zuweilen ein richtiges Resultat (was heisst ein brauch-
bares?), in anderen Fällen ein unrichtiges erhält. Eben so unrich-
tig ist die gleich darauf folgende Formel für die Berechnung eines
Fasses. Das ist kein Prismatoid, wie der Verfasser stillschweigend
vorauszusetzen scheint. (Vergl. mein oben angeführtes Werk,
§. 50, IV.). Die Formel, welche der Verfasser dem schwed. Ad-
miral Chapman zuschreibt, ist eben die bekannte Simpson’sche
Näherungsformel. — Wenn der Abstand zweier Punkte auf einer
Kugel durch den Bogen eines grössten Kreises, der durch diese
zwei Punkte geht, gemessen werden soll, so ist damit doch wohl
stillschweigend unterschoben, es sei dieser Bogen die kürzeste
Linie, welche man auf der Kugel zwischen diesen Punkten zie-
hen kann. Wo ist dies im Buche erwiesen oder nur angegeben?
Die sphärische Trigonometrie ist in der alten Weise, mit einer
erkleklichen Anzahl Figuren, behandelt, indem zuerst recht-, dann
schiefwinklige Dreiecke betrachtet werden. Dass man dabei den
inneren Zusammenhang verliert, ist bekannt. Auch ergibt sich un-
serem Verfasser das Resultat, dass er vier Fundamental-
Gleichungen der sphärischen Trigonometrie enthält, die in den
Formeln: ein a sin B = sin b sin A, cos c cos A — sin c cotg b —■
sin A cotg B, cos a — cos b cos c sin b sin c cos A, cos A = —
cos B cos C sin B sin C cos a ausgesprochen sind, wovon jede
besonders musste erwiesen werden.
Die Gaussischen Gleichungen erscheinen erst bei Ableitung der
Formeln zur Berechnung der Dreiecke, wogegen wir Nichts zu er-
innern haben. Die Ableitung derselben ist natürlich in Ordnung;
doch meinten wir, die durch Grunert in Aufnahme gekommene
Beweisform, die schon viel früher Matzka brauchte, sei so einfach,
dass eine andere — wenn sie nicht noch leichter ist — fast zu
verbieten ist. Die zweideutigen Fälle scheinen uns nicht klar ge-
nug untersucht, namentlich nicht was die Frage nach der Zulässig-
keit von einer oder von zwei Auflösungen betrifft. Fs ist nicht
verstattet zu sagen, es müsse die besondere Aufgabe entscheiden;
denn was weiss der Schüler,hierdurch?
Haben wir nun auch Eines oder das Andere in dem vorlie-
genden Schlusshefte des „Lehrbuchs der Elementar-Mathematik“ be-
anstanden müssen, was wir natürlich besonders hervorzuheben ge-
zwungen waren, während wir das Gute nicht weiter besprachen,
weil wir eben damit einverstanden waren; so ist es schliesslich
unsere Pflicht auszusprechen, dass die Schrift des Guten sehr viel
enthält und durch ihre Klarheit und Folgerichtigkeit, so wie durch
die zweckmässige Auswahl des Materials sich als vortreffliches
Werk selbst empfiehlt. Wir erwarteten dies ohnehin bei dem Na-
men des Verfassers nicht anders, haben aber bei aller Achtung
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abweichen, dass ihre Seitenlinien nicht gerade Linien sind, ein
„brauchbares Resultat“, wenn man nach der Formel für das Pris-
matoid rechnet. Diese Behauptung ist nicht zulässig, insoferne als
man wohl zuweilen ein richtiges Resultat (was heisst ein brauch-
bares?), in anderen Fällen ein unrichtiges erhält. Eben so unrich-
tig ist die gleich darauf folgende Formel für die Berechnung eines
Fasses. Das ist kein Prismatoid, wie der Verfasser stillschweigend
vorauszusetzen scheint. (Vergl. mein oben angeführtes Werk,
§. 50, IV.). Die Formel, welche der Verfasser dem schwed. Ad-
miral Chapman zuschreibt, ist eben die bekannte Simpson’sche
Näherungsformel. — Wenn der Abstand zweier Punkte auf einer
Kugel durch den Bogen eines grössten Kreises, der durch diese
zwei Punkte geht, gemessen werden soll, so ist damit doch wohl
stillschweigend unterschoben, es sei dieser Bogen die kürzeste
Linie, welche man auf der Kugel zwischen diesen Punkten zie-
hen kann. Wo ist dies im Buche erwiesen oder nur angegeben?
Die sphärische Trigonometrie ist in der alten Weise, mit einer
erkleklichen Anzahl Figuren, behandelt, indem zuerst recht-, dann
schiefwinklige Dreiecke betrachtet werden. Dass man dabei den
inneren Zusammenhang verliert, ist bekannt. Auch ergibt sich un-
serem Verfasser das Resultat, dass er vier Fundamental-
Gleichungen der sphärischen Trigonometrie enthält, die in den
Formeln: ein a sin B = sin b sin A, cos c cos A — sin c cotg b —■
sin A cotg B, cos a — cos b cos c sin b sin c cos A, cos A = —
cos B cos C sin B sin C cos a ausgesprochen sind, wovon jede
besonders musste erwiesen werden.
Die Gaussischen Gleichungen erscheinen erst bei Ableitung der
Formeln zur Berechnung der Dreiecke, wogegen wir Nichts zu er-
innern haben. Die Ableitung derselben ist natürlich in Ordnung;
doch meinten wir, die durch Grunert in Aufnahme gekommene
Beweisform, die schon viel früher Matzka brauchte, sei so einfach,
dass eine andere — wenn sie nicht noch leichter ist — fast zu
verbieten ist. Die zweideutigen Fälle scheinen uns nicht klar ge-
nug untersucht, namentlich nicht was die Frage nach der Zulässig-
keit von einer oder von zwei Auflösungen betrifft. Fs ist nicht
verstattet zu sagen, es müsse die besondere Aufgabe entscheiden;
denn was weiss der Schüler,hierdurch?
Haben wir nun auch Eines oder das Andere in dem vorlie-
genden Schlusshefte des „Lehrbuchs der Elementar-Mathematik“ be-
anstanden müssen, was wir natürlich besonders hervorzuheben ge-
zwungen waren, während wir das Gute nicht weiter besprachen,
weil wir eben damit einverstanden waren; so ist es schliesslich
unsere Pflicht auszusprechen, dass die Schrift des Guten sehr viel
enthält und durch ihre Klarheit und Folgerichtigkeit, so wie durch
die zweckmässige Auswahl des Materials sich als vortreffliches
Werk selbst empfiehlt. Wir erwarteten dies ohnehin bei dem Na-
men des Verfassers nicht anders, haben aber bei aller Achtung