DOI issue:
Nr. 8
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.44543#0131
Lamö: Thöorie de la chaleur.
123
geneität sind a, b, c einander gleich und die eben gegebene Glei-
chung gilt für alle Systeme rechtwinkliger Axen.
Aber auch im allgemeinen Falle kann man die Axen so wählen,
dass die Gleichung der Wärmebewegung die so eben aufgeführte
und formen diese Gleichung um, indem wir neue rechtwinklige Ko-
ordinaten mit demselben Anfang wählen, so ergibt sich leicht, dass
die Rechnung ganz dieselbe ist, als wenn man in der Gleichung
Ax2 ßy2 ... _j_. 2Fxy = G die neueuen Koordinaten ein-
fiihrt; d. h. wenn Ä'x'2 B'y'2 --j- .. -J- 2F'x'y' = G die
d2V
neue Gleichung ist, so ist A' der Koeffizient von —— u. s. w. Da
man aber die neue Gleichung bekanntlich immer so einrichten kann,
dass D', E', F' Null sind, so folgt daraus die Behauptung. Für
dieses System von Axen ist — — ß2, α2 = — ß = — ai·
In allen Fällen gibt es hiernach wenigstens ein System recht-
winkliger Axen, für welche die Gleichung der Wärmebewegung die
d2V d2V d2V dV
(reduzirte) Form a2 —z- -1- b2 -—— 4- c2 ——5 = k —- hat. An-
v 7 dx2 dy2 1 dz2 dt
ders verhält sich die Sache, wenn man schiefwinklige Axen zulässt.
Konstruirt man ein Ellipsoid, dessen Hauptaxen parallel den vorhin
genannten Koordinatenaxen und deren Längen gleich ra, rb,.rc
(wo r eine beliebige Zahl), so ist jedes System konjugirter Durch-
messer ein System schiefwinkliger Koordinaten, für welches die
Wärmegleichung ganz dieselbe Form hat. Das so verzeichnete El-
lipsoid nennt Lamd das Hauptellipsoid.
Daraus entsteht eine wichtige Frage. Wenn die primitive Ge-
stalt eines Krystalls die des schiefwinkligen Parallelepipeds ist, so
hat man Grund zu vermuthen, es seien die drei Kanten ein System
konjugirter Durchmesser und proportional den Längen dieser Durch-
messer (jdes Hauptellipsoids). Um diese Frage zu entscheiden, muss
die analytische Frage zuerst gelöst werden, wie aus einem System
konjugirter Durchmesser eines Ellipsoids die Hauptaxen sich er-
mitteln lassen, welche Lamd mit bekannter Meisterschaft löst. Er
wendet dann die Formeln auf den Rhomboeder und das schiefe
symmetrische Prisma an, welche in dem vermutheten Falle sein kön-
nen , d. h. die drei Kanten können konjugirte Durchmesser eines
Ellipsoids sein. — Entscheidet die Erfahrung, dass die Axen des
Hauptellipsoids mit den Axen des vorhin erhaltenen Ellipsoids zu-
sammenfallen, so ist die Vermuthung zur Gewissheit geworden.
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geneität sind a, b, c einander gleich und die eben gegebene Glei-
chung gilt für alle Systeme rechtwinkliger Axen.
Aber auch im allgemeinen Falle kann man die Axen so wählen,
dass die Gleichung der Wärmebewegung die so eben aufgeführte
und formen diese Gleichung um, indem wir neue rechtwinklige Ko-
ordinaten mit demselben Anfang wählen, so ergibt sich leicht, dass
die Rechnung ganz dieselbe ist, als wenn man in der Gleichung
Ax2 ßy2 ... _j_. 2Fxy = G die neueuen Koordinaten ein-
fiihrt; d. h. wenn Ä'x'2 B'y'2 --j- .. -J- 2F'x'y' = G die
d2V
neue Gleichung ist, so ist A' der Koeffizient von —— u. s. w. Da
man aber die neue Gleichung bekanntlich immer so einrichten kann,
dass D', E', F' Null sind, so folgt daraus die Behauptung. Für
dieses System von Axen ist — — ß2, α2 = — ß = — ai·
In allen Fällen gibt es hiernach wenigstens ein System recht-
winkliger Axen, für welche die Gleichung der Wärmebewegung die
d2V d2V d2V dV
(reduzirte) Form a2 —z- -1- b2 -—— 4- c2 ——5 = k —- hat. An-
v 7 dx2 dy2 1 dz2 dt
ders verhält sich die Sache, wenn man schiefwinklige Axen zulässt.
Konstruirt man ein Ellipsoid, dessen Hauptaxen parallel den vorhin
genannten Koordinatenaxen und deren Längen gleich ra, rb,.rc
(wo r eine beliebige Zahl), so ist jedes System konjugirter Durch-
messer ein System schiefwinkliger Koordinaten, für welches die
Wärmegleichung ganz dieselbe Form hat. Das so verzeichnete El-
lipsoid nennt Lamd das Hauptellipsoid.
Daraus entsteht eine wichtige Frage. Wenn die primitive Ge-
stalt eines Krystalls die des schiefwinkligen Parallelepipeds ist, so
hat man Grund zu vermuthen, es seien die drei Kanten ein System
konjugirter Durchmesser und proportional den Längen dieser Durch-
messer (jdes Hauptellipsoids). Um diese Frage zu entscheiden, muss
die analytische Frage zuerst gelöst werden, wie aus einem System
konjugirter Durchmesser eines Ellipsoids die Hauptaxen sich er-
mitteln lassen, welche Lamd mit bekannter Meisterschaft löst. Er
wendet dann die Formeln auf den Rhomboeder und das schiefe
symmetrische Prisma an, welche in dem vermutheten Falle sein kön-
nen , d. h. die drei Kanten können konjugirte Durchmesser eines
Ellipsoids sein. — Entscheidet die Erfahrung, dass die Axen des
Hauptellipsoids mit den Axen des vorhin erhaltenen Ellipsoids zu-
sammenfallen, so ist die Vermuthung zur Gewissheit geworden.