DOI Heft:
Nr. 21
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33ö Airy: On the algebr. and numcr. Theory 6f Errors of observations.
oo x2 Cfy
~7yxdx=———; die Zahl derselben ist —, so dass
e c 2y π 2
X2
gleich——- θ c d x ist. Daraus ergibt sich als Summe aller positiven
cy %
Fehler :-4- i
0
c
der mittlere Werthdes positiven Fehlers = —-—ist. Ebenso ist dermitt-
y %
c
lere Werthdes negativenFehlers=—— und da Airy unter mittlerem
γπ
Fehler den Mittelwerth dieser beiden mittlern Werthe versteht, so
ß
ergibt als solcher . Nun lässt sich (unter der gemachten Vor-
aussetzung) der mittlere Fehler berechnen und daraus dann c.
Die Quadratwurzel aus dem mittlern Werth der Quadrate aller
Fehler heisst der Verf. den Fehler des mittlern Quadrats,
ß
den er wie so eben gleich — findet, woraus abermals c folgt.
Den wahrscheinlichen Fehler endlich bezeichnet der Verf. als
denjenigen, der kleiner ist als die Hälfte aller Fehler und grösser
als die andere Hälfte (wobei man alle Fehler etwa positiv nehmen
kann). Er findet ihn (wie herkömmlich) gleich 0.4769 c, woraus
dann auch wieder c folgen könnte. Alles dies setzt aber voraus,
dass man die wirklichen Fehler kenne, also den richtigen Werth
der zu beobachtenden Grösse wisse, was freilich gewöhnlich nicht
der Fall ist.
Mit der Bemerkung, dass man scheinbar bedeutend abweichende
Ergebnisse in Beobacbtungsreihen nicht desshalb verwerfen dürfe,
weil sie derartige Abweichungen zeigen, da im Gegentheil dies ganz
gut möglich sei, schliesst der erste Abschnitt.
Sei Y = η X, wo n eine bekannte Zahl, und X durch Be-
obachtung gefunden. Ist nun eine gewisse Zahl von Fehlern bei
den Beobachtungen die X gaben zwischen x und x ö x, so lie-
gen eben so viele Fehler von Ύ (= η X) zwischen n x und n x
-j- n d x, so dass wenn y = n x, dy = n d' x, die Zahl von
x2
A-Γ
Fehlern der Grösse Y zwischen y und y d y ist ~c e c x
Λ XZ
■*-2 2
— - e n c $ „ Daraus schliesst der Verfasser, dass der wahr-
ncy λ
scheinliche Fehler in Y = η X gleich sei n mal dem wahrschein-
liche!! Fehler in X. Referent darf wohl nicht hinzusetzen, dass ihm
diese Schlussweise etwas zu rasch vorkömmt, da er in seiner eigenen
Schrift über den hier behandelten Gegenstand (§. 6, 1) etwas aus-
führlicher zu Werke gegangen ist.
(Schluss folgt.)
oo x2 Cfy
~7yxdx=———; die Zahl derselben ist —, so dass
e c 2y π 2
X2
gleich——- θ c d x ist. Daraus ergibt sich als Summe aller positiven
cy %
Fehler :-4- i
0
c
der mittlere Werthdes positiven Fehlers = —-—ist. Ebenso ist dermitt-
y %
c
lere Werthdes negativenFehlers=—— und da Airy unter mittlerem
γπ
Fehler den Mittelwerth dieser beiden mittlern Werthe versteht, so
ß
ergibt als solcher . Nun lässt sich (unter der gemachten Vor-
aussetzung) der mittlere Fehler berechnen und daraus dann c.
Die Quadratwurzel aus dem mittlern Werth der Quadrate aller
Fehler heisst der Verf. den Fehler des mittlern Quadrats,
ß
den er wie so eben gleich — findet, woraus abermals c folgt.
Den wahrscheinlichen Fehler endlich bezeichnet der Verf. als
denjenigen, der kleiner ist als die Hälfte aller Fehler und grösser
als die andere Hälfte (wobei man alle Fehler etwa positiv nehmen
kann). Er findet ihn (wie herkömmlich) gleich 0.4769 c, woraus
dann auch wieder c folgen könnte. Alles dies setzt aber voraus,
dass man die wirklichen Fehler kenne, also den richtigen Werth
der zu beobachtenden Grösse wisse, was freilich gewöhnlich nicht
der Fall ist.
Mit der Bemerkung, dass man scheinbar bedeutend abweichende
Ergebnisse in Beobacbtungsreihen nicht desshalb verwerfen dürfe,
weil sie derartige Abweichungen zeigen, da im Gegentheil dies ganz
gut möglich sei, schliesst der erste Abschnitt.
Sei Y = η X, wo n eine bekannte Zahl, und X durch Be-
obachtung gefunden. Ist nun eine gewisse Zahl von Fehlern bei
den Beobachtungen die X gaben zwischen x und x ö x, so lie-
gen eben so viele Fehler von Ύ (= η X) zwischen n x und n x
-j- n d x, so dass wenn y = n x, dy = n d' x, die Zahl von
x2
A-Γ
Fehlern der Grösse Y zwischen y und y d y ist ~c e c x
Λ XZ
■*-2 2
— - e n c $ „ Daraus schliesst der Verfasser, dass der wahr-
ncy λ
scheinliche Fehler in Y = η X gleich sei n mal dem wahrschein-
liche!! Fehler in X. Referent darf wohl nicht hinzusetzen, dass ihm
diese Schlussweise etwas zu rasch vorkömmt, da er in seiner eigenen
Schrift über den hier behandelten Gegenstand (§. 6, 1) etwas aus-
führlicher zu Werke gegangen ist.
(Schluss folgt.)