Heidelberger Jahrbücher der Literatur (55,1.1862)

338 Airy: On the algebr. and numer. Theory of Errors of observations.
das Gesetz der Fehlerhäufigkeit in Z dasselbe ist wie für die in X
und Y, nur ist der „Modulus“ g aus den beiden c und m wie an-
gegeben gebildet. Daraus folgt weiter für den wahrscheinlichen
Fehler in Z die bekannte Formel.
Aus den beiden betrachteten Fällen setzt nun der Verfasser die
allgemeinem zusammen und betrachtet dann die besondern Fälle:
X X -f- X , ‘ —— (arithmetisches Mittel), so
wie zwei leichte Aufgaben.
Seien n (gleich gute) Beobachtungen einer Grösse gegeben,
deren wirkliche Fehler a, b, c, . .. seien; alsdann ist der wirkliche
Fehler des arithmetischen Mittels —-'---—. Wollten wir
n
also nach der frühem Vorschrift den Fehler des mittlern Quadrats
bilden und würden die Beobachtungen vom arithmetischen Mittel ab-
ziehen, so würden wir statt der Quadrate von von a, b,... die von
a — b — a Α jE-L-.· bilden, deren Summe =
η n
a8 b2 --E (a b 4 .)2 isf4 Aber für a2 -j- b2 · · ■
dürfen wir setzen n p2, wenn p der Fehler des mittlern Quadrats,
während Airy als Anwendung des Satzes vom wahrscheinlichen Fehler
einer Summe auch n p2 für (a -j-· b c 4* · -)2 aDg’bt, so das3
r^i
die obige Grösse = (n — 1) p2 sei, woraus p = —- folge,
wenn [v2] die Summe der Quadrate der scheinbaren Fehler sei. —
Wir finden diesen Schluss nicht gerechtfertigt und wollen also auch
darauf nicht weiter eingehen.
Die dritte Abtheilung ist der „vortheilhaftesten Verbindung
fehlerhafter Messungen“ gewidmet.
Die Bestimmung physischer Elemente aus zahlreichen Beobach-
tungen, die hier behandelt werden, ist zweierlei Art. Entweder hat
man ein einziges Element aus unmittelberen Beobachtungen zu er-
mitteln , oder es sind mehrere Elemente gleichzeitig zu bestimmen,
wobei man eine Reihe von Gleichungen zwischen den zu bestimmen-
den Dingen und gewissen Beobachtungswerthen besitzt.
Betrachten wir zunächst die erste Aufgabe, als die leichtere,
so könnte man allerlei Wege der Verbindung der einzelneu Beob-
achtungen ersinnen, z. B. die Addition der nten Potenzen und nach-
herige Ausziehung der n,en Wurzel aus der Summe oder ähnliches;
aber die Methode, welche allgemein als zweckmässig sich empfoh-
len, besteht darin, dass man jede Beobachtung mit einer Zahl — Ver-
bindungsgewicht — multiplicirt, diese Produkte addirt und die
Summe derselben durch die Summe der Verbindungsgewichte dividirt.
Ist dies einmal festgesetzt so entsteht die Frage, welche Verbin-
dungsgewichte hat man zu wählen, damit der wahrscheinliche Fehler