Heidelberger Jahrbücher der Literatur (46,2.1853)

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Schlömilch: Compendium der Analysis.

griffen, elvvas gewagt sein, und dann zu schliessen, man könne das
aus dx, dy und dem zugehörigen Bogen gebildete Dreieck als ge-
radlinig ersehen, und dies sei richtig, weil daraus folge tg τ = —■
möchte doch viel weniger klar sein.
Ist schon bei der Betrachtung der Tangente keine rechte Klar-
heit vorhanden gewesen, so ist dies bei dem „Krümmungskreis“
noch weniger der Fall. Allerdings lässt sich analytisch nachweisen
und dann geometrisch veranschaulichen (S. 69), dass der Durch-
schniltspunkt zweier benachbarten Normalen sich mehr und mehr
einem bestimmten Punkte nähere, je mehr die Normalen sich selbst
einander nähern; dann aber sagen, dass dieser Punkt als Mittel-
punkt eines Kreises angesehen werden könne, der sich „also unter
allen sonstigen durch die zwei Fusspunkle der Normalen der
Kurve jedenfalls am meisten nähere, oder wie man zu sagen pflege,
mit der Kurve fast gleiche Krümmung habe“, ist einerseits nicht
erlaubt, anderseits wegen des „fast gleiche Krümmung“ unrichtig.
Wie viel einfacher ist Alles, wenn man sagt, der fragliche Kreis sei
der durch drei unmittelbar auf einander folgende Punkte der Kurve
gelegte, der also zwei Linearelemente mit ihr gemeinschaftlich habe?
Die doch gewiss nicht unwichtige Theorie der Evoluten wird S. 73
in zwei Zeilen abgelhan, indem gesagt wird, die Kurve, welche durch
die Krümmungsmillelpunkle einer gegebenen Kurve gehe, sei die
Evolute und es könne von ihr aus die gegebene Kurve durch die
bekannte Bewegung erzeugt werden.
Wenn dann in §. 20. mit den doppelt gekrümmten Kurven
begonnen wird und es heisst, eine solche habe „bekanntlich“ zwei
Gleichungen u. s. w., so muss doch wohl etwas mehr, als fast gar
Nichts vorausgesetzt sein, wenn dies verstanden werden soll, da
wie Referent aus eigener Erfahrung nur zu gut weiss, die Theorie
der doppelt gekrümmten Kurven keineswegs für den Anfänger etwas
Leichtes ist. Gar wunderliche Dinge enthält dabei der §. 21, der
von den Krümmungsverhältnissen räumlicher Kurven handelt.
Zunächst nämlich wird die Gleichung derjenigen Geraden be-
stimmt, in der zwei unmittelbar auf einander folgende Normalebenen
(in unserm Sinn genommen) sich schneiden; auf diese Gränzlinie
fällt man sodann von dem betreffenden Punkte der Kurve (durch
die eben jene Ebenen gehen) eine Senkrechte — diese ist dann
der Krümmungshalbmesser! Nachdem sodann durch manche und man-
cherlei Rechnungen die verschiedenen Ausdrücke für den also de-
finirten Krümmungshalbmesser, seine Richtung u. s. f. gefunden
worden, wird schliesslich noch angegeben, die Kurve, welche durch
die sämmtlichen Krümmungsmittelpunkte gehe, könne man durch
Abwickelung entstanden denken, und sie demgemäss eine Evo-
lute der gegebenen Kurve nennen.
(Schluss folgt.)