Heidelberger Jahrbücher der Literatur (46,2.1853)

Nr. 58. HEIDELBERGER 1853.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Sclilömilcht Conipendiiiin der Analysie·
(Schluss.)
Zuvörderst müssen wir nun bemerken, dass nicht die Evolute,
sondern die Evolvente durch Abwickelung entsteht; sodann ist es
geradezu falsch, dass bei doppelt gekrümmten Kurven die Kurve
der Krümmungsmittelpunkte eine Evolute der gegebenen Kurve sei.
Es mag genügen, u. A. z. B. auf Grunerts Archiv, Theil XX.
S. 81 zu verweisen, wo Referent diesen längst bekannten Satz wie-
der nachgewiesen hat. — Damit schliesst unser Buch die Lehre
von den doppelt gekrümmten Kurven. Von einer zweiten Krümmung,
und was damit zusammenhängt, ist auch nicht die geringste Spur
zu finden, so dass man fast meinen sollte, dieselbe wäre gar nicht
vorsanden. Dass so das Buch über das eigentliche Wesen doppelt
gekrümmter Kurven ganz im Argen ist, ist leicht zu übersehen.
Fast eben so dürftig sind die Untersuchungen über die Krüm-
mung krummer Oberflächen, indem bloss die viel besprochenen paar
Fundamentalsälze angegeben sind. Der Hinweis auf die „höhere
Geometrie“ möchte doch wohl dafür nicht entschädigen. Zum Schluss
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anführen, man heisse - die Krümmung einer Fläche.
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heisst einen weitern nicht erklärten und nicht bewiesenen Satz ein-
schieben, was wohl die schon so nicht vorherrschende Klarheit kei-
neswegs vermehren dürfte.
Die „vieldeutigen Symbole“, deren Behandlung darnach folgt,
sind eben nur in so ferne vieldeutig, als sie nicht aus bestimmten,
stetigen Formen entstanden gedacht werden. Sobald man aber vor-
ausselzt, die Grösse bleibe noch stetig für den Werth x = a,
für welchen φ(Υ) und ψ(χ) Null sind, so hört die Unbestimmtheit
in der Regel von selbst auf. Die gewöhnlich hier betrachteten
Formen werden ebenfalls in unserem Buche behandelt, doch fehlen
Angaben, wie man sich zu benehmen habe, wenn die fortgesetzte
Differentiation immer auf θ führt. Wir bemerken hiebei, dass wir
namentlich in letzterer Beziehung, die ausführlichsten Betrachtungen
in dem, wie es scheint, wenig bekannten „Traites elementaires de
Calcul differenliel et de Calcul integral“ von Du-Bourguet, ge-
funden haben.
Die Entscheidung, ob x = a die Grösse f(x) zu einem Maxi-
mum oder Minimum macht, liegt in dem zweiten Differentialquotienten
LXYI, Jahrg. 6, Doppelheft, 58