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N. 5
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Lückenhof Buchstabenrechnung und Algebra.
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dasVervielfachendieerste, zweite, dritte, vierte, fünfte,
sechste Potenz von (a^h) und gewinnt immer die nächstfol-
gende dadurch, dass er die vorhergehende mit derGrundgrösse
(a*fb) vervielfacht. Nachdem er nun
s a -f-b)*" = a^-J-6a^b t Sa'"!)*-)- aoadj^-}-r 5a"b^-d- badL-j-bZ
gefunden hat, so zeigt er das Gesetz, welchem die Exponen-
ten huldigen, durch folgende Zusammenstellung.
a^ a^ a" a^ a^
b" b* 1)2 f)3 M 1)3 b"
a'b° a'b' a'b2 a^b^ a^b^ a'b' a"b'
Es ist nun allerdings richtig , dass die Potenzen der Grund-
grössen a und b eine geometrische Progression bilden, und
dass die Vereinigung dieser beiden Progressionen das Gesetz
der Exponenten angelten, ferner dass die Summe der Exponen-
ten der beiden Grundgrössen immer dem Exponenten des zu
entwickelnden Binomjums gleichkommen; aber der Grund,
warum dies so seyn muss, die Gewissheit und die Ueberzeu-
gung, dass dieses jedesmal eintreten wird und muss, ist nicht
erwiesen.
Das Bildungsgesetz für die CoefAcienten, das nach des
Ree. Ansicht bei weitem schwieriger zu gewinnen ist, fertigt
der Verf. S. 155- mit folgenden Worten ab: „Der GoefAcient
eines jeden Gliedes drückt aus die Anzahl der Versetzungen ,
welche die Buchstaben, vor denen ersteht, zulassen. Wen-
det man dies z. B. auf die sechste Potenz an, so sieht man,
dass ^ aaaaaa nur auf eine Art sich hinsetzen (sollte heissen
versetzen) lassen; daher ist der CoefAcient 1, welcher
nicht geschrieben wird.
a^b — aaaaab gestattet 6 Versetzungen; daher der Coefficient 6.
„ „ T, 6X5X.4X3X3X'
a b- —aaaabb gibt ^^X3X4X* x5 " i,5 Versetzungen; da-
her der Coefficient von a^b^ ist i5. a^b^ —aaabbb gibt
6X5X4X3X^X^
,X3X3X'X3X3 — Versetzungen; mithin erhält aNL
(muss heissen a^b^) den Coefficienten 20. Auf gleiche Weise
lassen sich die Coefficienten der übrigen Glieder der 6ten
Potenz von a-j-b bestimmen.')
Keine Unwabrbeit, kein unrichtiger Gedanke ist in die-
sen Aeusserungen enthalten, und dennoch hat der Verf. alle
seine bisher erworbened Lorbeeren sich selbst geraubt. Rich-
tige Behauptungen bat der Verf. aufgestellt, aber keinen Be-
weis geliefert; denn tyenn auch die Behauptung, ^der Coef-
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dasVervielfachendieerste, zweite, dritte, vierte, fünfte,
sechste Potenz von (a^h) und gewinnt immer die nächstfol-
gende dadurch, dass er die vorhergehende mit derGrundgrösse
(a*fb) vervielfacht. Nachdem er nun
s a -f-b)*" = a^-J-6a^b t Sa'"!)*-)- aoadj^-}-r 5a"b^-d- badL-j-bZ
gefunden hat, so zeigt er das Gesetz, welchem die Exponen-
ten huldigen, durch folgende Zusammenstellung.
a^ a^ a" a^ a^
b" b* 1)2 f)3 M 1)3 b"
a'b° a'b' a'b2 a^b^ a^b^ a'b' a"b'
Es ist nun allerdings richtig , dass die Potenzen der Grund-
grössen a und b eine geometrische Progression bilden, und
dass die Vereinigung dieser beiden Progressionen das Gesetz
der Exponenten angelten, ferner dass die Summe der Exponen-
ten der beiden Grundgrössen immer dem Exponenten des zu
entwickelnden Binomjums gleichkommen; aber der Grund,
warum dies so seyn muss, die Gewissheit und die Ueberzeu-
gung, dass dieses jedesmal eintreten wird und muss, ist nicht
erwiesen.
Das Bildungsgesetz für die CoefAcienten, das nach des
Ree. Ansicht bei weitem schwieriger zu gewinnen ist, fertigt
der Verf. S. 155- mit folgenden Worten ab: „Der GoefAcient
eines jeden Gliedes drückt aus die Anzahl der Versetzungen ,
welche die Buchstaben, vor denen ersteht, zulassen. Wen-
det man dies z. B. auf die sechste Potenz an, so sieht man,
dass ^ aaaaaa nur auf eine Art sich hinsetzen (sollte heissen
versetzen) lassen; daher ist der CoefAcient 1, welcher
nicht geschrieben wird.
a^b — aaaaab gestattet 6 Versetzungen; daher der Coefficient 6.
„ „ T, 6X5X.4X3X3X'
a b- —aaaabb gibt ^^X3X4X* x5 " i,5 Versetzungen; da-
her der Coefficient von a^b^ ist i5. a^b^ —aaabbb gibt
6X5X4X3X^X^
,X3X3X'X3X3 — Versetzungen; mithin erhält aNL
(muss heissen a^b^) den Coefficienten 20. Auf gleiche Weise
lassen sich die Coefficienten der übrigen Glieder der 6ten
Potenz von a-j-b bestimmen.')
Keine Unwabrbeit, kein unrichtiger Gedanke ist in die-
sen Aeusserungen enthalten, und dennoch hat der Verf. alle
seine bisher erworbened Lorbeeren sich selbst geraubt. Rich-
tige Behauptungen bat der Verf. aufgestellt, aber keinen Be-
weis geliefert; denn tyenn auch die Behauptung, ^der Coef-