Heidelberger Jahrbücher der Literatur (49,1.1856)

210 Wittstein: Navicr Lehrbuch d. Differential- u. Integralrechnung.
Der zweite Band holt zuerst noch einige Sätze, die zur Theorie
der bestimmten Integrale gehören, nach, ermittelt sodann die Werthe
von einer Reihe solcher Integrale und wendet sich hiernach zur In-
tegration der Differentialgleichungen. Die wesentlichsten
Methoden zur Integration dieser Gleichungen des ersten und höherer
Grade, so wie für gleichzeitige Differentialgleichungen finden
sich hier, wenn auch eine Euler’sche Ausführlichkeit nicht erwartet
werden darf. Die Integration der partiellen Differentialgleichungen
wird etwas kurz behandelt, als Beispiel dazu die Bewegung der
Wärme in einem Stabe oder Ringe, jedoch ziemlich ausführlich, er-
örtert, bei welcher Gelegenheit auch die F o u ri e r ’ sehen Reihen
kurz berührt werden.
Die Elemente der Variationsrechnung werden auf einige
Aufgaben über kürzeste Linien, so wie auf die der Brachistochrone
angewendet, worauf die Elemente der (endlichen} Differenzenrech-
nung, so wie deren Anwendung auf Reihensummirung, und die In-
tegration der Differenzengleichungen (rekurrente Reihen) gegeben
sind. Ausführlich werden Interpolationsformeln dargestellt und zur
angenäherten Quadratur benutzt, worauf allgemeine Untersuchungen
über Krümmung der Flächen, so wie die partiellen Differentialglei-
chungen einiger krummen Flächen die Anwendungen der hohem
Mathematik schliessen. Als „Zusätze“ sind wieder beigegeben: eine
kurze Theorie der Euler’schen Integrale (Gammafunktionen); die
angenäherte Berechnung der Grösse 1. 2.... x, wenn x sehr gross
ist; die Anwendung der Theorie der bestimmten Integrale auf den
Beweis des Fundamentalsatzes der Theorie der höhern Gleichungen
und die Integration einiger besondern Differentialgleichungen.
Der vom Uebersetzer zugefügte „Anhang“ handelt von der
Methode der kleinsten Quadrate, und ist wohl eine der klarsten Aus-
einandersetzungen dieser Methode, die wir besitzen. Es war dabei
nicht Absicht ihres Verfassers, den Gegenstand vollkommen erschöpfend
zu behandeln, doch ist die Entwicklung überall so weit geführt, dass
eine selbstbewusste Anwendung dieser wichtigen Methode ermöglicht
ist. Ein ausführliches Beispiel erläutert überdies diese Anwendung.
Nach dieser kurzen Uebersicht ist es nicht nothwendig, dem
Leser zu sagen, was etwa in dem vorliegenden Buche nicht zu
finden ist, oder was vielleicht noch hätte hineingezogen werden kön-
nen; es mag genügen, zu wiederholen, dass das, was gegeben ist, •
im Allgemeinen in der rechten Weise und in gehörigem Maasse
gegeben ist, so dass, zumal für diejenigen, die die hauptsäch-•
lieh st en Theile der höhern Mathematik kennen lernen wollen, das
Buch als Lehrbuch oder zum Selbststudium nur empfohlen werden
kann, da sie daraus eine klare Uebersicht über das Gebiet dieser
Wissenschaft erhalten, ünd die für wissenschaftliche Technik noth-
wendige mathematische Grundlage sich erwerben können.