DOI Heft:
Nr. 14
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44393#0215
Nr. 14. HEIDELBERGER 1856.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Wittstein: Na vier Lehrbuch der Differential- und
Integralrechnung.
(Schluss.)
Die Ableitung des Taylor’schen Satzes ist in der ursprüng-
lichen Weise von Taylor geführt, und die Restbestimmung nach
Lagrange geführt. Es lässt sich hiegegen der Vorwurf allzu
grosser Weitläufigkeit nicht mit Unrecht erheben, da die C a u c h y ’sehe
Ableitung, wie sie im Anhänge zum ersten Bande gegeben wurde,
strenger und viel kürzer ist. Auf die Entwicklung nach Tay-
lor’s Satz ist die Untersuchung der unbestimmten Formen, sowie
der Maxima und Minima gegründet, wie natürlich auch der Satz zur
Entwicklung der gebräuchlichen Funktionen in Reihen und Anwen-
dung dieser letztem zur näherungsweisen Berechnung gebraucht wird.
Die Frage der relativen Maxima und Minima ist wohl etwas zu
kurz behandelt, indem die in §. 154 angedeutete Methode der un-
bestimmten Faktoren, die für die Anwendungen sehr wichtig ist,
nicht weit genug verfolgt wurde.
Nachdem so die wesentlichsten Theile der Differential-
rechnung behandelt worden, werden geometrische Anwendungen der-
selben gemacht, die sowohl ebene als doppeltgekrümmte Kurven um-
fassen. Die Bestimmung der Differentiale der Flächen und Bögen,
die Berührungen, Tangenten, Normalen, Asymptoten , Krümmungen
und Evoluten für rechtwinkliche und Polarkoordinaten, sowie die
Ermittlung der besondern Punkte werden ausführlich betrachtet und
auf zahlreiche Beispiele angewendet, so wie in ähnlicher Weise auch
die Kurven doppelter Krümmung behandelt sind. Als Beispiel zu
letztem ist die Schraubenlinie untersucht und die Konstruktion, na-
mentlich der Evoluten derselben, durch Zeichnung erläutert.
Nach diesen Anwendungen wird die unbestimmte Integration
der Differentialformeln, sowie die Elemente der Theorie der bestimm-
ten Integrale abgehandelt, und letztere auf Quadratur, Rectification
und Kubatur angewendet, womit dann der erste Band abschliesst.
Als „Zusätze“ sind beigegeben: die Ableitung der Taylor’schen
- Reihe nach Cauchy; die Untersuchung gewisser scheinbar unbe-
stimmter Formen; einige geometrische Darstellungen analytischer
Sätze; die Ableitung der Reihe von Lagrange und die näherungs-
weise Berechnung der Werthe bestimmter Integrale. Von diesen
Zusätzen rühren die zwei ersten von Liouville, die letztem vom
Uebersetzer her, und wäre etwa gegen die Ableitung der Reihe von
Lagrange nur einzuwenden, dass die Bedingungen der Giltigkeit
dieser Entwicklung noch anzugeben sind.
XLIX. Jahrg. 3. Heft.
14
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Wittstein: Na vier Lehrbuch der Differential- und
Integralrechnung.
(Schluss.)
Die Ableitung des Taylor’schen Satzes ist in der ursprüng-
lichen Weise von Taylor geführt, und die Restbestimmung nach
Lagrange geführt. Es lässt sich hiegegen der Vorwurf allzu
grosser Weitläufigkeit nicht mit Unrecht erheben, da die C a u c h y ’sehe
Ableitung, wie sie im Anhänge zum ersten Bande gegeben wurde,
strenger und viel kürzer ist. Auf die Entwicklung nach Tay-
lor’s Satz ist die Untersuchung der unbestimmten Formen, sowie
der Maxima und Minima gegründet, wie natürlich auch der Satz zur
Entwicklung der gebräuchlichen Funktionen in Reihen und Anwen-
dung dieser letztem zur näherungsweisen Berechnung gebraucht wird.
Die Frage der relativen Maxima und Minima ist wohl etwas zu
kurz behandelt, indem die in §. 154 angedeutete Methode der un-
bestimmten Faktoren, die für die Anwendungen sehr wichtig ist,
nicht weit genug verfolgt wurde.
Nachdem so die wesentlichsten Theile der Differential-
rechnung behandelt worden, werden geometrische Anwendungen der-
selben gemacht, die sowohl ebene als doppeltgekrümmte Kurven um-
fassen. Die Bestimmung der Differentiale der Flächen und Bögen,
die Berührungen, Tangenten, Normalen, Asymptoten , Krümmungen
und Evoluten für rechtwinkliche und Polarkoordinaten, sowie die
Ermittlung der besondern Punkte werden ausführlich betrachtet und
auf zahlreiche Beispiele angewendet, so wie in ähnlicher Weise auch
die Kurven doppelter Krümmung behandelt sind. Als Beispiel zu
letztem ist die Schraubenlinie untersucht und die Konstruktion, na-
mentlich der Evoluten derselben, durch Zeichnung erläutert.
Nach diesen Anwendungen wird die unbestimmte Integration
der Differentialformeln, sowie die Elemente der Theorie der bestimm-
ten Integrale abgehandelt, und letztere auf Quadratur, Rectification
und Kubatur angewendet, womit dann der erste Band abschliesst.
Als „Zusätze“ sind beigegeben: die Ableitung der Taylor’schen
- Reihe nach Cauchy; die Untersuchung gewisser scheinbar unbe-
stimmter Formen; einige geometrische Darstellungen analytischer
Sätze; die Ableitung der Reihe von Lagrange und die näherungs-
weise Berechnung der Werthe bestimmter Integrale. Von diesen
Zusätzen rühren die zwei ersten von Liouville, die letztem vom
Uebersetzer her, und wäre etwa gegen die Ableitung der Reihe von
Lagrange nur einzuwenden, dass die Bedingungen der Giltigkeit
dieser Entwicklung noch anzugeben sind.
XLIX. Jahrg. 3. Heft.
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