Heidelberger Jahrbücher der Literatur (55,1.1862)

Nr. 22.

HEIDELBERGER

1862.

JAHRBÜCHER DER LITERATUR.


Airy: On the algebr. and numer. Theory of Errors of
observations.

(Schluss.)
Sei nun Z = X Y und X, Y zwei durch Beobachtung
ermittelte Grössen. Sei C die Anzahl" Beobachtungen (sehr gross)
für X, M die für Y; alsdann ist die Zahl der Fehler in X, die
c χ2
zwischen x und x h fallen, gleich —h, wo h immer
klein; eben so die der Fehler in Y, welche zwischen y und y b
x8
M-2
fallen, gleich —— e 111 b, wo m die Stelle von c bei der zwei-
ir v π
ten Beobachtungsweise vertritt. Sei z = x y*), so wollen wir
untersuchen wie viele Fehler in Z X -j- YJ zwischen z und
z J- h liegen können. Zunächst ist zu bemerken, dass bei der
Unabhängigkeit von X und Y jede Beobachtung von H mit
jeder von Y verbunden werden kann, was im Ganzen C M Fälle
ausmacht; dann wenn der Fehler z erreicht werden soll, so muss
der x mit dem y, x h mit y- h, x -h 2 h mit y- 2 h, u. s.
w. verbunden werden.
c .(*+2h)8
Nnn ist die Zahl der Fehler = x 4- 2 h: —e c2 h,
c\Ztt
M (y — 2h)2
wenn h (unendlich) klein, die der Fehler y—2h: - e mä h,
mV zc
so dass die Anzahl von Verbindungen X mit Y, welche den Fehler
x + y = z hervorbringen, in so ferner x 2 h mit y — 2 h
CM + 2 h)2 (y —2 h)2
verbunden wird, gleich-e e m2 h2 ist u. s. w.
cmzr
Daraus folgt, weil immer die Summe = x -J- y = z ist, dass die
Anzahl aller Verbindungen X und Y, welche den Fehler z hervor¬

bringen , gleich

CM
cmrc:


gibt endgiltrg —— e S h wenn
gv π


— ~~~
m2 d x sein wird. Dies
g2 = c2 m2. Daraus folgt, dass

*) Ist der Fehler in X, Y, Z je x, y, z, bo ist wegen Z = X -}- Y je-
denfalls z = x -f- y.
LY. Jahrg. 5. Heft.

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