DOI issue:
Nr. 1-2
DOI article:Płuska, Ireneusz; Marczak, Jan [Contr.]; Sarzyński, Antoni [Contr.]: Kopula Kaplicy Zygmuntowskiej: paraboloida, hiperboloida, czy elipsoida?
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.49519#0170
164
Ireneusz Pluska, Jan Marczak, Antoni Sarzyński
badań stało się więc rozstrzygnięcie, czy kopuła Kaplicy otrzymała kształt paraboliczny,
hiperboliczny, czy też może eliptyczny. Chodziło więc o poszukanie takich krzywych stoż-
kowych, które leżą najbliżej punktów dokonanego pomiaru. Posługując się powszechnie
znaną metodą najmniejszych kwadratów przedstawiamy poniżej kolejno parabolę, hiper-
bolę i elipsę możliwie najbliższe krzywej zastosowanej w czaszy kopuły6, czyli krzywe
pokrywające się z punktami naszego pomiaru.
Przyjmijmy najpierw, że kopuła powstała w wyniku obrotu pewnej paraboli wokół osi
kaplicy. Za pomocą metody najmniejszych kwadratów można wyznaczyć równanie takiej
paraboli i porównać ją z danymi pomiarowymi, co pokazano na rys. 1. Jak widać na rysun-
ku występuje tutaj wyraźne odstępstwo krzywej aproksymacyjnej (paraboli) od danych
pomiarowych. Odległość między punktami pomiarowymi a parabolą dochodzi nawet do
kilkudziesięciu centymetrów. Nie sposób również wykreślić inną parabolę o krzywej bliż-
szej punktom wykonanego pomiaru.
1. Aproksymacja danych pomiarowych parabolą.
Punktami oznaczono dane pomiarowe, kolorem
czarnym narysowano parabolę najlepiej
przylegającą do punktów pomiarowych.
[-• - pomiar ——parabola]
Jeśli punkty pomiarowe nie leżą na paraboli, to może lepsze przybliżenie uzyskamy
przyjmując, że czasza kopuły powstała w wyniku obrotu pewnej hiperboli wokół osi ko-
puły. Wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów i tu wykazało, że podobnie jak
poprzednio, hiperbola w niewielkim tylko stopniu przybliża się do punktów pomiaru, co
przedstawiono na rys. 2.
I - pomiar hiperbola |
2. Aproksymacja danych pomiarowych hiperbolą.
Punktami oznaczono dane pomiarowe, kolorem
czarnym jedną z hiperbol najlepiej przylegających
do punktów pomiarowych.
6 Por. m. in. popularny podręcznik: Matematyka - poradnik
inżyniera, WNT, Warszawa 1971.
Ireneusz Pluska, Jan Marczak, Antoni Sarzyński
badań stało się więc rozstrzygnięcie, czy kopuła Kaplicy otrzymała kształt paraboliczny,
hiperboliczny, czy też może eliptyczny. Chodziło więc o poszukanie takich krzywych stoż-
kowych, które leżą najbliżej punktów dokonanego pomiaru. Posługując się powszechnie
znaną metodą najmniejszych kwadratów przedstawiamy poniżej kolejno parabolę, hiper-
bolę i elipsę możliwie najbliższe krzywej zastosowanej w czaszy kopuły6, czyli krzywe
pokrywające się z punktami naszego pomiaru.
Przyjmijmy najpierw, że kopuła powstała w wyniku obrotu pewnej paraboli wokół osi
kaplicy. Za pomocą metody najmniejszych kwadratów można wyznaczyć równanie takiej
paraboli i porównać ją z danymi pomiarowymi, co pokazano na rys. 1. Jak widać na rysun-
ku występuje tutaj wyraźne odstępstwo krzywej aproksymacyjnej (paraboli) od danych
pomiarowych. Odległość między punktami pomiarowymi a parabolą dochodzi nawet do
kilkudziesięciu centymetrów. Nie sposób również wykreślić inną parabolę o krzywej bliż-
szej punktom wykonanego pomiaru.
1. Aproksymacja danych pomiarowych parabolą.
Punktami oznaczono dane pomiarowe, kolorem
czarnym narysowano parabolę najlepiej
przylegającą do punktów pomiarowych.
[-• - pomiar ——parabola]
Jeśli punkty pomiarowe nie leżą na paraboli, to może lepsze przybliżenie uzyskamy
przyjmując, że czasza kopuły powstała w wyniku obrotu pewnej hiperboli wokół osi ko-
puły. Wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów i tu wykazało, że podobnie jak
poprzednio, hiperbola w niewielkim tylko stopniu przybliża się do punktów pomiaru, co
przedstawiono na rys. 2.
I - pomiar hiperbola |
2. Aproksymacja danych pomiarowych hiperbolą.
Punktami oznaczono dane pomiarowe, kolorem
czarnym jedną z hiperbol najlepiej przylegających
do punktów pomiarowych.
6 Por. m. in. popularny podręcznik: Matematyka - poradnik
inżyniera, WNT, Warszawa 1971.