Instytut Sztuki (Warschau) [Hrsg.]; Państwowy Instytut Sztuki (bis 1959) [Hrsg.]; Stowarzyszenie Historyków Sztuki [Hrsg.]: Biuletyn Historii Sztuki (67.2005)

Kopuła Kaplicy Zygmuntowskiej. Paraboloida, hiperboloida, czy elipsoida?

165

Przyjmijmy z kolei za Harwellem, że kopuła powstała w wyniku obrotu elipsy wokół
osi czaszy kopuły Kaplicy. W tym przypadku okazuje się, iż wyznaczona krzywa (rys. 3)
prawie pokrywa się z punktami pomiarowymi. Układają się one bardzo blisko znalezionej
elipsy. Oznacza to, że poszukiwana przez nas krzywa opisująca kształt wnętrza czaszy
kopuły to elipsa.
W wyniku przeprowadzonych badań można zatem stwierdzić, że nie istnieje inna krzy-
wa stożkowa, która lepiej opisywałaby kształt kopuły niż elipsa. Dodatkowy argument
przemawiający za tym stwierdzeniem dostarcza najmniejsza wartość sumy odchyłek wy-
kreślonej krzywej od punktów pomiarowych, przeszło dziesięciokrotnie mniejsza w przy-
padku elipsy niż w przypadku najbliższej hiperboli i paraboli.

I -•- pomiar -elipsa |


3. Porównanie danych pomiarowych i krzywej
eliptycznej. Punktami oznaczono dane pomiarowe,
kolorem czarnym elipsę otrzymaną w wyniku rozwiązania
odpowiedniego układu równań w metodzie najmniejszych
kwadratów.

Wyniki obliczeń
Podajemy wyniki obliczeń, uzyskane za pomocą metody najmniejszych kwadratów,
porównane z danymi zawartymi w publikacji Harwella. Nasze obliczenia zamieszczono
w dwóch tabelach, w których posłużono się oznaczeniami:
a - mała półoś elipsy, b - duża półoś elipsy, c = pierwiastek (a2-b2), yo - położenie
środka układu współrzędnych, &= c/a- mimośród, &HARwEll = b/c - „mimośród" elipsy
Harwella, fy-błąd średni kwadratowy, d„- średnia odległość punktów pomiarowych do
elipsy, d,„^ - maksymalna odległość punktów pomiarowych od elipsy, ty - odległość
piunktów pomiarowych od elipsy aproksymacyjnej: d. =|&2fy2.