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https://doi.org/10.11588/diglit.23913#0044
— 34 —
Yapotema e f dell'ottagono e la sua semidiago-
nale che passa pel centro e.
29 Reti composte, continue derivanti dalle ortogonali.
Tav. XIV.
Fig. 118. Dividendo primieramente i lati del ret-
tangolo della rete in parti eguali, fig. 4, come per la
rete quadrata, ed unendo consecutivamente tutti i
punti di uno dei lati, coi punti alterni del loto a-
diacente e poscia tutti i punti di quest'ultimo coi
punti alterni del terzo lato, che è parallelo al pri-
mo, si ha una rete quadrata obliqua di 67° 30' da
un fianco e di 22° e 30' dall'altro. Una rete in po-
sizione inversa si ottiene, congiungendo tutti i
punti del primo lato dello stesso rettangolo, coi
punti alterni del quarto lato, e tutti i punti di que-
st' ultimo, coi punti alterni del terzo lato. Tanto la
prima rete quanto lo seconda, insieme prese, ge-
nerano una rete poligonale continua composta
di tre elementi : ottagoni semiregolari, triangoli
rettangoli scaleni e trapezoidi simmetrici. Que-
sti ultimi sono di tre grandezze , due simili ed
uno poco dissomigliante.
Fig. 117. Questa rete poligonale composta sem-
bra essere generata dalla rete N. Ili combinata
con quella del N. 113; ed in vero non vi è altra
differenza che nelle dimensioni dei quadrati e dei
rettangoli di quest'ultima, dovendo avere i qua-
drati, eguali a quelli della rete N. Ili, ed i rettan-
goli alterni, di una larghezza eguale alla differenza
che corre fra la diagonale e il lato di essi qua-
drati. Per ottenere ciò, si costruisce dapprima la
reteN 111; poscia, fatto centro nei vertici dei qua-
drati che toccano i lati del rettangolo principale e
con un raggio eguale alla metà del lato di essi
quadrati, si descrivono delle circonferenze; quindi
si conducono tangenti a queste delle parallele
orizzontali e verticali.
La reticola N. 119 è pure composta; le combi-
nazioni delle sue maglie corrispondono in parte
ai motivi ornamentali che possono risultare dalla
reticola precedente; cosi l'ornato A della reticola
118 è anche riprodotto nella reticola N.° 119 in A'.
Studiando attentamente le due combinazioni
A ed A' s'inferisce potersi la reticola n.° 118,
trasformare nella reticola n.° 119, conducendo nei
vertici dell'ottagono stellato A le altre linee che
appaiono in quello della fig. A1.
La costruzione diretta della reticola N.° 119 è
rappresentata in basso della medesima. Ivi si sono
descritti dei circoli aventi per raggio il lato dei qua-
drati obliqui della rete fondamentale e per centri
i vertici che toccano il rettangolo principale ;
poscia, per i punti d'intersezione delle circonfe-
renze coi lati di quest' ultimo, si conducono tre
serie di parallele : verticale, orizzontale e a 45°.
I disegni, che possono risultare da queste reti-
cole composte, differiscono l'uno dall'altro quanto
alla scelta e posizione dei differenti scacchi om-
breggiati. Questi disegni , non è d' uopo dirlo ,
possono riuscire di mille e mille svariate forme
e molteplici sempre, quando il disegnatore sappia
trarre abilmente partito dai varii punti d'inter-
sezione ed abbia la mente aperta e l'occhio pronto
alle ingegnose combinazioni.
RETICOLE SENARIE
30. Rete triangolare equilatera.
Tav. XV.
Si costruisca dapprima nel foglio di disegno il
rettangolo della rete, i cui lati stiano fra loro nella
ragione di 433 : 500, oppure che il detto rettan-
golo consti di un numero di più piccoli rettan-
goli, i Iati dei quali stiano fra loro nella ragione
sudetta.
Le rette oblique che costituiscono la rete trian-
golare sono condotte nella nostra tavola pei ver-
tici dei rettangoli ausiliari , e i triangoli rie-
scono disposti l'uno presso l'altro a mo' di strati
vuoi in direzione verticale, come nella fig. 120,
vuoi in direzione orizzontale, come a destra della
medesima fig. 121.
La costruzione fondamentale della fig. 121 è i-
dentica a quella della fig. 120, come appare dai
tratti punteggiati ; se non che divisi in due i
piccoli rettangoli mercè le linee mediane, si son
condotte le diagonali pei vertici opposti di un
rettangolo formato di tre di dette metà, come
lo indicano i tratti continui.
La fig. i20a è identica alla fig. 120; la diffe-
renza sta nelle dimensioni delle maglie che sono
minori di Ciò si è ottenuto conducendo nella
fig. 120 le linee mediane oblique. Facendo lo stesso
nella fig. 120a si ottiene la rete 120b, l/t minore
della precedente.
Yapotema e f dell'ottagono e la sua semidiago-
nale che passa pel centro e.
29 Reti composte, continue derivanti dalle ortogonali.
Tav. XIV.
Fig. 118. Dividendo primieramente i lati del ret-
tangolo della rete in parti eguali, fig. 4, come per la
rete quadrata, ed unendo consecutivamente tutti i
punti di uno dei lati, coi punti alterni del loto a-
diacente e poscia tutti i punti di quest'ultimo coi
punti alterni del terzo lato, che è parallelo al pri-
mo, si ha una rete quadrata obliqua di 67° 30' da
un fianco e di 22° e 30' dall'altro. Una rete in po-
sizione inversa si ottiene, congiungendo tutti i
punti del primo lato dello stesso rettangolo, coi
punti alterni del quarto lato, e tutti i punti di que-
st' ultimo, coi punti alterni del terzo lato. Tanto la
prima rete quanto lo seconda, insieme prese, ge-
nerano una rete poligonale continua composta
di tre elementi : ottagoni semiregolari, triangoli
rettangoli scaleni e trapezoidi simmetrici. Que-
sti ultimi sono di tre grandezze , due simili ed
uno poco dissomigliante.
Fig. 117. Questa rete poligonale composta sem-
bra essere generata dalla rete N. Ili combinata
con quella del N. 113; ed in vero non vi è altra
differenza che nelle dimensioni dei quadrati e dei
rettangoli di quest'ultima, dovendo avere i qua-
drati, eguali a quelli della rete N. Ili, ed i rettan-
goli alterni, di una larghezza eguale alla differenza
che corre fra la diagonale e il lato di essi qua-
drati. Per ottenere ciò, si costruisce dapprima la
reteN 111; poscia, fatto centro nei vertici dei qua-
drati che toccano i lati del rettangolo principale e
con un raggio eguale alla metà del lato di essi
quadrati, si descrivono delle circonferenze; quindi
si conducono tangenti a queste delle parallele
orizzontali e verticali.
La reticola N. 119 è pure composta; le combi-
nazioni delle sue maglie corrispondono in parte
ai motivi ornamentali che possono risultare dalla
reticola precedente; cosi l'ornato A della reticola
118 è anche riprodotto nella reticola N.° 119 in A'.
Studiando attentamente le due combinazioni
A ed A' s'inferisce potersi la reticola n.° 118,
trasformare nella reticola n.° 119, conducendo nei
vertici dell'ottagono stellato A le altre linee che
appaiono in quello della fig. A1.
La costruzione diretta della reticola N.° 119 è
rappresentata in basso della medesima. Ivi si sono
descritti dei circoli aventi per raggio il lato dei qua-
drati obliqui della rete fondamentale e per centri
i vertici che toccano il rettangolo principale ;
poscia, per i punti d'intersezione delle circonfe-
renze coi lati di quest' ultimo, si conducono tre
serie di parallele : verticale, orizzontale e a 45°.
I disegni, che possono risultare da queste reti-
cole composte, differiscono l'uno dall'altro quanto
alla scelta e posizione dei differenti scacchi om-
breggiati. Questi disegni , non è d' uopo dirlo ,
possono riuscire di mille e mille svariate forme
e molteplici sempre, quando il disegnatore sappia
trarre abilmente partito dai varii punti d'inter-
sezione ed abbia la mente aperta e l'occhio pronto
alle ingegnose combinazioni.
RETICOLE SENARIE
30. Rete triangolare equilatera.
Tav. XV.
Si costruisca dapprima nel foglio di disegno il
rettangolo della rete, i cui lati stiano fra loro nella
ragione di 433 : 500, oppure che il detto rettan-
golo consti di un numero di più piccoli rettan-
goli, i Iati dei quali stiano fra loro nella ragione
sudetta.
Le rette oblique che costituiscono la rete trian-
golare sono condotte nella nostra tavola pei ver-
tici dei rettangoli ausiliari , e i triangoli rie-
scono disposti l'uno presso l'altro a mo' di strati
vuoi in direzione verticale, come nella fig. 120,
vuoi in direzione orizzontale, come a destra della
medesima fig. 121.
La costruzione fondamentale della fig. 121 è i-
dentica a quella della fig. 120, come appare dai
tratti punteggiati ; se non che divisi in due i
piccoli rettangoli mercè le linee mediane, si son
condotte le diagonali pei vertici opposti di un
rettangolo formato di tre di dette metà, come
lo indicano i tratti continui.
La fig. i20a è identica alla fig. 120; la diffe-
renza sta nelle dimensioni delle maglie che sono
minori di Ciò si è ottenuto conducendo nella
fig. 120 le linee mediane oblique. Facendo lo stesso
nella fig. 120a si ottiene la rete 120b, l/t minore
della precedente.