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https://doi.org/10.11588/diglit.23913#0066
LEZIONE XIII.
Reticole disgiunte semplici e composte.
59. Facendo astrazione delle grate continue o
a grandi linee, e considerando solamente le riu-
nioni dei poligoni, si ottengono le reti composte
continue ( Lez. XI § 29 e 31) e, come risulta-
mento particolare, le reti disgiunte.
Tav. XIII. Fig. 110, A—i." Rombi —I rombi in
conjugazione contraria, determinano l'aggruppa-
mento di rombi e quadrati.
La rete, base della mappa predetta, è ortogo-
nale. I rombi appresentati dalla nostra figura non
sono regolari, perchè sono stati costruiti in base
ad una rete quadrata, per cui i lati sono mag-
giori della diagonale minore.
Fig. 110. B, B — Rettangoli — Due rettangoli in
posizione contraria, determinano la rete ortogo-
nale di rettangoli e quadrati.
Tav. XIV. Fig. 115 — Quadrati — Le due posi-
zioni del quadrato, posto sulla punta e sul fianco,
determinano la conjugazione contraria. La rete
di base è composta di rettangoli e quadrati in
ordine intercalante e regolarmente apposti. I lati
dei rettangoli sono delle rette tangenti ai circoli
che circoscrivono i quattro piccoli quadrati uniti.
Tav. XIII. Fig. 110, C—Le posizioni conseguite
del quadrato con spostamento, danno una figu-
razione di quadrati assieme assestati ed apposti.
La rete di buse è una rete quadrata semplice.
Tav. XVI. Fig. 126—Esagoni —Come per il qua-
drato, fig. 115, si ottiene la unione contraria. La
rete di questa mappa ad esagoni è quadrata seni'
plice, e nei vertici delle maglie sono i centri dei
singoli esagoni. Il lato ab, di detti quadrati, è
uguale, all'apotema ap dell'esagono più il raggio
pb del circolo che circoscrive ogni esagono. Per
determinare questo raggio, bisogna condurre in
un quadrato a b c dia linea di mezzo g o, la quale
taglierà in gemo la circonferenza che circo-
scrive questa maglia istessa; in questi due punti
s'intersecano le quattro circonferenze degli esa-
goni che hanno i centri a, b, e, ci. La distanza b g
è il raggio richiesto. È facile intendere che si de-
scrivono dapprima le circonferenze di tutti gli e-
sagoni della mappa e s'inscrive in ognuna un
esagono a partire coi vertici ora dalle intersezioni
dei fili verticali colle circonferenze, ora dalle in-
tersezioni di queste circonferenze coi fili orizzon-
tali. In tal modo gli esagoni risulteranno disposti
di punta e di fianco.
Tav. XV. Fig. 120^ B — Come per i quadrati,
fig. 110 C, tav. XIII, l'apposizione conseguita del-
l'esagono, con spostamento, dà l'apposizione dello
esagono col triangolo. La rete di base è trian-
golare equilatera. Ventiquattro maglie, insieme
prese, formano un esagono.
Tav. XV. Fig. Ì20* E— Due triangoli diagonal-
mente semiapposti danno l'apposizione del trian-
golo e dell'esagono coniugati, vale a dire che
l'uno, essendo dato l'altro, non è più arbitrario.
Tav. XIV. Fig. 116 — Ottagoni — Si ottengono
delle figurazioni analoghe alle precedenti. Gli ot-
tagoni di punta e di fianco sono ordinati su di
una reticola ortogonale analoga a quella dei qua-
drati fig. 115, tav. XIV. Si costruisca dapprima il
quadrato a b e d, entro cui s'inscrive l'ottagono
ribaltando sui lati di esso quadrato la sua me-
desima semi-diagonale, poscia si circoscriva una
circonferenza all'ottagono, e tangentalmente a que-
sta si conducano delle parallele ai lati del qua-
drato; così ottiensi la distanza b g dei filetti che
alternano i quadrati a b della rete ; ciò fatto si
costruiscano gli ottagoni secondo che sono ap-
presentati dalla figura.
Tav. XVI. Fig. 127—Gli ottagoni, analoghi ai
quadrati e agli esagoni consèguiti con sposta-
mento, si ottengono nel modo seguente: Si co-
struisce dapprima una rete quadrata, i vertici
delle cui maglie saranno i centri dei singoli ot-
tagoni ; poscia facciasi centro in un vertice v e
descrivasi, con raggio o r arbitrario, un circolo,
che, dividasi in otto parti eguali, mercè diametri
Reticole disgiunte semplici e composte.
59. Facendo astrazione delle grate continue o
a grandi linee, e considerando solamente le riu-
nioni dei poligoni, si ottengono le reti composte
continue ( Lez. XI § 29 e 31) e, come risulta-
mento particolare, le reti disgiunte.
Tav. XIII. Fig. 110, A—i." Rombi —I rombi in
conjugazione contraria, determinano l'aggruppa-
mento di rombi e quadrati.
La rete, base della mappa predetta, è ortogo-
nale. I rombi appresentati dalla nostra figura non
sono regolari, perchè sono stati costruiti in base
ad una rete quadrata, per cui i lati sono mag-
giori della diagonale minore.
Fig. 110. B, B — Rettangoli — Due rettangoli in
posizione contraria, determinano la rete ortogo-
nale di rettangoli e quadrati.
Tav. XIV. Fig. 115 — Quadrati — Le due posi-
zioni del quadrato, posto sulla punta e sul fianco,
determinano la conjugazione contraria. La rete
di base è composta di rettangoli e quadrati in
ordine intercalante e regolarmente apposti. I lati
dei rettangoli sono delle rette tangenti ai circoli
che circoscrivono i quattro piccoli quadrati uniti.
Tav. XIII. Fig. 110, C—Le posizioni conseguite
del quadrato con spostamento, danno una figu-
razione di quadrati assieme assestati ed apposti.
La rete di buse è una rete quadrata semplice.
Tav. XVI. Fig. 126—Esagoni —Come per il qua-
drato, fig. 115, si ottiene la unione contraria. La
rete di questa mappa ad esagoni è quadrata seni'
plice, e nei vertici delle maglie sono i centri dei
singoli esagoni. Il lato ab, di detti quadrati, è
uguale, all'apotema ap dell'esagono più il raggio
pb del circolo che circoscrive ogni esagono. Per
determinare questo raggio, bisogna condurre in
un quadrato a b c dia linea di mezzo g o, la quale
taglierà in gemo la circonferenza che circo-
scrive questa maglia istessa; in questi due punti
s'intersecano le quattro circonferenze degli esa-
goni che hanno i centri a, b, e, ci. La distanza b g
è il raggio richiesto. È facile intendere che si de-
scrivono dapprima le circonferenze di tutti gli e-
sagoni della mappa e s'inscrive in ognuna un
esagono a partire coi vertici ora dalle intersezioni
dei fili verticali colle circonferenze, ora dalle in-
tersezioni di queste circonferenze coi fili orizzon-
tali. In tal modo gli esagoni risulteranno disposti
di punta e di fianco.
Tav. XV. Fig. 120^ B — Come per i quadrati,
fig. 110 C, tav. XIII, l'apposizione conseguita del-
l'esagono, con spostamento, dà l'apposizione dello
esagono col triangolo. La rete di base è trian-
golare equilatera. Ventiquattro maglie, insieme
prese, formano un esagono.
Tav. XV. Fig. Ì20* E— Due triangoli diagonal-
mente semiapposti danno l'apposizione del trian-
golo e dell'esagono coniugati, vale a dire che
l'uno, essendo dato l'altro, non è più arbitrario.
Tav. XIV. Fig. 116 — Ottagoni — Si ottengono
delle figurazioni analoghe alle precedenti. Gli ot-
tagoni di punta e di fianco sono ordinati su di
una reticola ortogonale analoga a quella dei qua-
drati fig. 115, tav. XIV. Si costruisca dapprima il
quadrato a b e d, entro cui s'inscrive l'ottagono
ribaltando sui lati di esso quadrato la sua me-
desima semi-diagonale, poscia si circoscriva una
circonferenza all'ottagono, e tangentalmente a que-
sta si conducano delle parallele ai lati del qua-
drato; così ottiensi la distanza b g dei filetti che
alternano i quadrati a b della rete ; ciò fatto si
costruiscano gli ottagoni secondo che sono ap-
presentati dalla figura.
Tav. XVI. Fig. 127—Gli ottagoni, analoghi ai
quadrati e agli esagoni consèguiti con sposta-
mento, si ottengono nel modo seguente: Si co-
struisce dapprima una rete quadrata, i vertici
delle cui maglie saranno i centri dei singoli ot-
tagoni ; poscia facciasi centro in un vertice v e
descrivasi, con raggio o r arbitrario, un circolo,
che, dividasi in otto parti eguali, mercè diametri