DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.23913#0067
— 57 —
che non coincidano coi lati dei quadrati. Dividasi
il lato v a per metà b, donde conducasi b c pa-
rallela ad ri; questa parallela taglierà il raggio v r
in e; v e sarà il raggio delle circonferenze che
inscrivono gli ottagoni. Descritte le circonferenze
sudette con i vertici dei quadrati della rete per
centri, e condotti in esse dei diametri paralleli a
quelli tracciati nella circonferenza ausiliare, si
tracceranno i lati degli ottagoni richiesti.
Tav. XVII. Fig. 130a e 131a — Dodecagoni — I
dodecagoni consèguiti possono essere contigui o
coi vertici o coi lati. Nel primo caso gli spazj o in-
terstizj che rimangono fra i dodecagoni sono de-
gli esagoni ad angoli ribaltati, ossia rivolti in den-
tro, fig. 131a ; nel secondo caso gli spazj sono dei
triangoli equilateri, ciò che torna all'apposizione
di triangoli e dodecagoni per mezzo dei lati. Fi-
gura 130a
Queste due mappe hanno per base costituente
una medesima reticola esagonale, le cui maglie
sono divise in triangoli in cui son condotte le a po-
terne. Nella fig. 131a le dette linee passano per
i vertici dei dodecagoni, e nella fig. 130a passano
per i punti medj dei lati di detti poligoni.
Per determinare i vertici dei dodecagoni della
mappa 130a si divide per metà l'angolo al centro
bae dell'esagono, formato dall'apotema a e col
raggio ab del poligono, la bisettrice a ci taglia il
lato fi dell'esagono in e; questo punto è un ver-
tice del dodecagono e del triangolo apposto. La
medesima costruzione dà il raggio fe dei circoli
che circoscrivono i triangoli richiesti, i centri dei
quali, sono sui vertici degli esagoni della rete;
descrivendo tali circoli si determinano sui lati di
detti esagoni i vertici delle maglie triangolari e
dodecagonali.
Aggruppamenti di poligoni varj.
60. Per la composizione sintetica, dei poligoni
apposti è assolutamente necessaria la condizione
che le figure abbiano degli angoli tali che riuniti
attorno ad un punto, la loro somma sia eguale
a quattro angoli retti, vale a dire che apposti non
lasciano veruno spazio. A questa condizione, si
possono assestare attorno di un medesimo punto
un certo numero di figure eguali, come è il caso
degli esagoni assestati, tav. XV, fig. 120b D, o un
numero di figure differenti purché gli angoli ap-
posti formano una somma eguale a quattro an-
goli retti. Vedi le figure che seguono.
Tav. XIII, Fig. 110, D. — Rombi e rettangoli.
Fig. F—Quadrati, rombi e romboidi.
Queste due ripartizioni hanno per base una
rete quadrata. I rombi non sono regolari dacché i
lati non sono eguali alla rispettiva diagonale mi-
nore, ciò che rilevasi anche nelle fig. A e D e
nella fig. 114 H. La regolarità dei rombi può ot-
tenersi modificando la rete di base, restando pur
sempre ortogonale ma non equilatera.
Fig. 110 A — Rombi e quadrati.
Fig. 114 H—Rombi e romboidi.
Fig. 113 E—Quadrati e romboidi—Le reticele
di queste due figure sono ortogonali, composte
di quadrati e rettangoli alterni.
Tav. XVI, Fig. 128 — Esagoni, triangoli e qua-
drati— La rete di base è esagonale; i centri, i ver-
tici e i punti medj dei lati delle sue maglie sono
rispettivamente centri degli esagoni, dei triangoli
e dei quadrati apposti. Infatti si considerino i due
esagoni ausiliari opposti A e B; si tiri A B che
divide il lato C D comune in E, e uniscansi i
vertici C, D coi centri A e B; ciò che torna lo
stesso a dividere in rete triangolare la rete esa-
gonale; poscia conducansi le bisettrici gg',ff
negli angoli formati da A B con C D, le quali nel
loro incontro g,g',f,f coi lati C A, DA, BD, B C
determinano i vertici comuni ai tre poligoni pro-
posti. Se per tutti i centri delle maglie esagonali,
scomposte in triangoli, si descrivessero delle cir-
conferenze di raggio Bg = Ag' queste interse-
cherebbero i lati dei triangoli ausiliari e deter-
minerebbero in tal modo i vertici dei poligoni
proposti su tutta la estensione della mappa.
Tav. XIII, Fig. 112 — Ottagoni e quadrati — La
rete che riunisce questi due poligoni è a trian-
goli rettangoli o più naturalmente è una rete qua-
drata in cui sono condotte le diagonali. I filari
orizzontali e verticali della presente ripartizione
sono delle alternanze, e i filari diagonali sono
delle ripetizioni. I punti della rete , ove le linee
s'incontrano quattro a quattro, sono alternativa-
mente centri degli ottagoni e dei quadrati nei due
primi filari, e centri consèguiti nei filari obliqui.
Se fatto centro in un punto d'intersezione A, si
descrive un circolo che passa per il punto d'in-
tersezione successivo F, la circonferenza taglierà
le obblique che passano pel detto centro, in quat-
8
che non coincidano coi lati dei quadrati. Dividasi
il lato v a per metà b, donde conducasi b c pa-
rallela ad ri; questa parallela taglierà il raggio v r
in e; v e sarà il raggio delle circonferenze che
inscrivono gli ottagoni. Descritte le circonferenze
sudette con i vertici dei quadrati della rete per
centri, e condotti in esse dei diametri paralleli a
quelli tracciati nella circonferenza ausiliare, si
tracceranno i lati degli ottagoni richiesti.
Tav. XVII. Fig. 130a e 131a — Dodecagoni — I
dodecagoni consèguiti possono essere contigui o
coi vertici o coi lati. Nel primo caso gli spazj o in-
terstizj che rimangono fra i dodecagoni sono de-
gli esagoni ad angoli ribaltati, ossia rivolti in den-
tro, fig. 131a ; nel secondo caso gli spazj sono dei
triangoli equilateri, ciò che torna all'apposizione
di triangoli e dodecagoni per mezzo dei lati. Fi-
gura 130a
Queste due mappe hanno per base costituente
una medesima reticola esagonale, le cui maglie
sono divise in triangoli in cui son condotte le a po-
terne. Nella fig. 131a le dette linee passano per
i vertici dei dodecagoni, e nella fig. 130a passano
per i punti medj dei lati di detti poligoni.
Per determinare i vertici dei dodecagoni della
mappa 130a si divide per metà l'angolo al centro
bae dell'esagono, formato dall'apotema a e col
raggio ab del poligono, la bisettrice a ci taglia il
lato fi dell'esagono in e; questo punto è un ver-
tice del dodecagono e del triangolo apposto. La
medesima costruzione dà il raggio fe dei circoli
che circoscrivono i triangoli richiesti, i centri dei
quali, sono sui vertici degli esagoni della rete;
descrivendo tali circoli si determinano sui lati di
detti esagoni i vertici delle maglie triangolari e
dodecagonali.
Aggruppamenti di poligoni varj.
60. Per la composizione sintetica, dei poligoni
apposti è assolutamente necessaria la condizione
che le figure abbiano degli angoli tali che riuniti
attorno ad un punto, la loro somma sia eguale
a quattro angoli retti, vale a dire che apposti non
lasciano veruno spazio. A questa condizione, si
possono assestare attorno di un medesimo punto
un certo numero di figure eguali, come è il caso
degli esagoni assestati, tav. XV, fig. 120b D, o un
numero di figure differenti purché gli angoli ap-
posti formano una somma eguale a quattro an-
goli retti. Vedi le figure che seguono.
Tav. XIII, Fig. 110, D. — Rombi e rettangoli.
Fig. F—Quadrati, rombi e romboidi.
Queste due ripartizioni hanno per base una
rete quadrata. I rombi non sono regolari dacché i
lati non sono eguali alla rispettiva diagonale mi-
nore, ciò che rilevasi anche nelle fig. A e D e
nella fig. 114 H. La regolarità dei rombi può ot-
tenersi modificando la rete di base, restando pur
sempre ortogonale ma non equilatera.
Fig. 110 A — Rombi e quadrati.
Fig. 114 H—Rombi e romboidi.
Fig. 113 E—Quadrati e romboidi—Le reticele
di queste due figure sono ortogonali, composte
di quadrati e rettangoli alterni.
Tav. XVI, Fig. 128 — Esagoni, triangoli e qua-
drati— La rete di base è esagonale; i centri, i ver-
tici e i punti medj dei lati delle sue maglie sono
rispettivamente centri degli esagoni, dei triangoli
e dei quadrati apposti. Infatti si considerino i due
esagoni ausiliari opposti A e B; si tiri A B che
divide il lato C D comune in E, e uniscansi i
vertici C, D coi centri A e B; ciò che torna lo
stesso a dividere in rete triangolare la rete esa-
gonale; poscia conducansi le bisettrici gg',ff
negli angoli formati da A B con C D, le quali nel
loro incontro g,g',f,f coi lati C A, DA, BD, B C
determinano i vertici comuni ai tre poligoni pro-
posti. Se per tutti i centri delle maglie esagonali,
scomposte in triangoli, si descrivessero delle cir-
conferenze di raggio Bg = Ag' queste interse-
cherebbero i lati dei triangoli ausiliari e deter-
minerebbero in tal modo i vertici dei poligoni
proposti su tutta la estensione della mappa.
Tav. XIII, Fig. 112 — Ottagoni e quadrati — La
rete che riunisce questi due poligoni è a trian-
goli rettangoli o più naturalmente è una rete qua-
drata in cui sono condotte le diagonali. I filari
orizzontali e verticali della presente ripartizione
sono delle alternanze, e i filari diagonali sono
delle ripetizioni. I punti della rete , ove le linee
s'incontrano quattro a quattro, sono alternativa-
mente centri degli ottagoni e dei quadrati nei due
primi filari, e centri consèguiti nei filari obliqui.
Se fatto centro in un punto d'intersezione A, si
descrive un circolo che passa per il punto d'in-
tersezione successivo F, la circonferenza taglierà
le obblique che passano pel detto centro, in quat-
8