DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.23913#0068
— 58 —
tro punti 6, e, ci, e; per queste nuove intersezioni
si conducano le orizzontali e le verticali sulle
quali si troveranno i lati comuni dei quadrati e
degli ottagoni.
Tav. XVII. Fig. 132—Dodecagoni, esagoni e qua-
drati.—La rete di base, per l'apposizione di questi
poligoni, è esagonale.
Si consideri la maglia g h i d fi, i suoi vertici
sono i centri di sei esagoni, e i punti medj dei
suoi lati sono i centri di sei quadrati. Il centro
della maglia è nello stesso tempo centro del do-
decagono, che ha i lati alternativamente comuni
coi lati dei quadrati e degli esagoni. Ciò posto,
le circonferenze, che circoscrivono i dodecagoni
della ripartizione, passano anche pei vertici degli
esagoni e dei quadrati, e in conseguenza basta
trovare il raggio di tali circonferenze, per potere
determinare i contorni dei tre poligoni. Infatti :
si tiri la diagonale g i nell' esagono ausiliare, e
nel mezzo 6 del lato g h si tracci una linea a
45°, questa taglierà gi in e; me sarà la lunghezza
del raggio, ed e un vertice comune alle tre figure
proposte; ed essendo g e b rispettivamente cen-
tri di un esagono e di un quadrato, le distanze
ge, be saranno i raggi delle circonferenze che
circoscrivono queste due figure, le quali, avendo,
come si è detto, i vertici comuni coi dodecagoni,
avranno i vertici nella intersezione delle loro cir-
conferenze circoscritte. Per conseguenza, si de-
scrivono tali circoli nei centri sopradetti e si uni-
scono le loro intersezioni con rette, che saranno
i lati delle figure proposte , e si avrà la mappa
che ci appresenta la fig. 132.
Oltre le dette ripartizioni ottenute per apposi-
zioni e conjugazioni varie di poligoni regolari, si
debbono considerare quelle formate da questi po-
ligoni coi loro derivati; cioè, coi poligoni semi-
regolari e irregolari, o semplicemente le riparti-
zioni generate dalle apposizioni di queste due
ultime varietà; come le combinazioni rappresen-
tate con tratteggi oscuri nelle reticole composte
continue 123 e 125 della tav. XV, e come le fi-
gure 130b, 131b e 133 tav. XVII.
Descriveremo dunque qualcuna di quelle ripar-
tizioni formate da poligoni convessi e concavi,
più o meno regolari, nelle quali occorrono varie
costruzioni. Così apriremo nella mente dello stu-
dioso, una nuova via per dirigerlo alla ricerca
di nuove partiture ornamentali.
Tav. XVIII. Fig. 134. — Ripartizione I. — At-
torno ad un poligono concavo di otto angoli sa-
lienti sono apposti otto esagoni irregolari, ai
quali si appongono quattro poligoni concavi se-
miregolari di cinque angoli salienti e quattro
stelle a sei punte.
La rete di base è quadrata. Dal centro o del
quadrato, si tracciano sedici raggi indefiniti for-
manti angoli eguali. Fatto successivamente cen-
tro ciascuna metà dei lati, si descrivano circon-
ferenze eguali e rispettivamente tangenti agli an-
goli A OB, COD, EOF, G OH. Si divida cia-
scuna circonferenza in dodici parti eguali ; per
questi punti di divisione si conducano, eli sei
punti in sei punti, le diagonali che formano le
stelle a sci angoli salienti del nostro disegno. Il
prolungamento dei lati degli angoli salienti, che
sono in verso il centro del quadrato, determi-
nano la stella ad otto punte, inscritta nella cir-
conferenza che è tangente alle quattro circonfe-
renze precedenti; e il prolungamento dei lati delle
punte oblique determinano i poligoni concavi pari
di cinque punte, e questi, a Ior volta, determi-
nano gli ottagoni convessi quaternarj, che figu-
rano ai quattro angoli del quadrato. (Arte Siro-
arabo).
Tav. XVIII. Fig. 135. — Ripartizione II. — At-
torno ad una stella di dodici punte sono apposti
altrettanti motivi quaternarj pari, ed a questi
sono apposti a corona, esagoni pari. Il quadrello
termina con frazioni di motivi pari, ternarj e
quaternarj.
Rete quadrata. Dividasi la diagonale in quattro
parti eguali, e attorno alle due parti medie si
descriva una circonferenza che si partisca in ven-
tiquattro divisioni. Di nove in nove parti di di-
visioni si conducano e si prolunghino le diagonali
Si faccia la distanza cd—g f, e fh~dj.
Per il punto d si fa passare una circonferenza
e pel punto h si fanno passare le rette m k, l i.
(Arte Siro-arabo).
Tav. XVIII. Fig. 136. —Ripartizione \\\. —Esa-
goni convessi regolari e stelle a sei punte rego-
lari sono apposte ad esagoni inquartali che han-
no due angoli ribaltati.
Rete quadrata. Dividansi i singoli angoli retti
in tre parti eguali ciascuno, mercè i due trian-
goli equilateri ABC, D E F. Dai quattro vertici
di un quadrato A G HI, conducansi quattro rette
per il terzo di ciascun angolo retto ; 1! incontro
delle quali determina un secondo quadrato messo
tro punti 6, e, ci, e; per queste nuove intersezioni
si conducano le orizzontali e le verticali sulle
quali si troveranno i lati comuni dei quadrati e
degli ottagoni.
Tav. XVII. Fig. 132—Dodecagoni, esagoni e qua-
drati.—La rete di base, per l'apposizione di questi
poligoni, è esagonale.
Si consideri la maglia g h i d fi, i suoi vertici
sono i centri di sei esagoni, e i punti medj dei
suoi lati sono i centri di sei quadrati. Il centro
della maglia è nello stesso tempo centro del do-
decagono, che ha i lati alternativamente comuni
coi lati dei quadrati e degli esagoni. Ciò posto,
le circonferenze, che circoscrivono i dodecagoni
della ripartizione, passano anche pei vertici degli
esagoni e dei quadrati, e in conseguenza basta
trovare il raggio di tali circonferenze, per potere
determinare i contorni dei tre poligoni. Infatti :
si tiri la diagonale g i nell' esagono ausiliare, e
nel mezzo 6 del lato g h si tracci una linea a
45°, questa taglierà gi in e; me sarà la lunghezza
del raggio, ed e un vertice comune alle tre figure
proposte; ed essendo g e b rispettivamente cen-
tri di un esagono e di un quadrato, le distanze
ge, be saranno i raggi delle circonferenze che
circoscrivono queste due figure, le quali, avendo,
come si è detto, i vertici comuni coi dodecagoni,
avranno i vertici nella intersezione delle loro cir-
conferenze circoscritte. Per conseguenza, si de-
scrivono tali circoli nei centri sopradetti e si uni-
scono le loro intersezioni con rette, che saranno
i lati delle figure proposte , e si avrà la mappa
che ci appresenta la fig. 132.
Oltre le dette ripartizioni ottenute per apposi-
zioni e conjugazioni varie di poligoni regolari, si
debbono considerare quelle formate da questi po-
ligoni coi loro derivati; cioè, coi poligoni semi-
regolari e irregolari, o semplicemente le riparti-
zioni generate dalle apposizioni di queste due
ultime varietà; come le combinazioni rappresen-
tate con tratteggi oscuri nelle reticole composte
continue 123 e 125 della tav. XV, e come le fi-
gure 130b, 131b e 133 tav. XVII.
Descriveremo dunque qualcuna di quelle ripar-
tizioni formate da poligoni convessi e concavi,
più o meno regolari, nelle quali occorrono varie
costruzioni. Così apriremo nella mente dello stu-
dioso, una nuova via per dirigerlo alla ricerca
di nuove partiture ornamentali.
Tav. XVIII. Fig. 134. — Ripartizione I. — At-
torno ad un poligono concavo di otto angoli sa-
lienti sono apposti otto esagoni irregolari, ai
quali si appongono quattro poligoni concavi se-
miregolari di cinque angoli salienti e quattro
stelle a sei punte.
La rete di base è quadrata. Dal centro o del
quadrato, si tracciano sedici raggi indefiniti for-
manti angoli eguali. Fatto successivamente cen-
tro ciascuna metà dei lati, si descrivano circon-
ferenze eguali e rispettivamente tangenti agli an-
goli A OB, COD, EOF, G OH. Si divida cia-
scuna circonferenza in dodici parti eguali ; per
questi punti di divisione si conducano, eli sei
punti in sei punti, le diagonali che formano le
stelle a sci angoli salienti del nostro disegno. Il
prolungamento dei lati degli angoli salienti, che
sono in verso il centro del quadrato, determi-
nano la stella ad otto punte, inscritta nella cir-
conferenza che è tangente alle quattro circonfe-
renze precedenti; e il prolungamento dei lati delle
punte oblique determinano i poligoni concavi pari
di cinque punte, e questi, a Ior volta, determi-
nano gli ottagoni convessi quaternarj, che figu-
rano ai quattro angoli del quadrato. (Arte Siro-
arabo).
Tav. XVIII. Fig. 135. — Ripartizione II. — At-
torno ad una stella di dodici punte sono apposti
altrettanti motivi quaternarj pari, ed a questi
sono apposti a corona, esagoni pari. Il quadrello
termina con frazioni di motivi pari, ternarj e
quaternarj.
Rete quadrata. Dividasi la diagonale in quattro
parti eguali, e attorno alle due parti medie si
descriva una circonferenza che si partisca in ven-
tiquattro divisioni. Di nove in nove parti di di-
visioni si conducano e si prolunghino le diagonali
Si faccia la distanza cd—g f, e fh~dj.
Per il punto d si fa passare una circonferenza
e pel punto h si fanno passare le rette m k, l i.
(Arte Siro-arabo).
Tav. XVIII. Fig. 136. —Ripartizione \\\. —Esa-
goni convessi regolari e stelle a sei punte rego-
lari sono apposte ad esagoni inquartali che han-
no due angoli ribaltati.
Rete quadrata. Dividansi i singoli angoli retti
in tre parti eguali ciascuno, mercè i due trian-
goli equilateri ABC, D E F. Dai quattro vertici
di un quadrato A G HI, conducansi quattro rette
per il terzo di ciascun angolo retto ; 1! incontro
delle quali determina un secondo quadrato messo