Heidelberger Jahrbücher der Literatur (40,1.1847)

Nr. 10. HEIDELBERGER 1847.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

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(Schluss.)
Diese Methode verlangt bloss die Kenntniss der ersten Ziffer der Qua-
dratwurzel, die übrigen ergeben sich alle durch Anwendung der Fourier-
sehen Divisionsmethode. Ebenso enthält §. 97 einen fruchtbaren Satz, von dem
später in §. 122 Anwendung gemacht wird. Der ganze Abschnitt ist, wie
schon gesagt, in jeder Beziehung sehr lehrreich und zum Studium sehr zu em-
pfehlen. Die eingeführten Bezeichnungen sind zweckmässig.
Der vierte Abschnitt handelt von der Theilbarkeit dekadischer Zahlen.
Er stellt zuerst die Merkmale auf, an denen man unterscheiden kann, ob eine
im dekadischen Zahlensystem ausgedrückte Zahl durch eine andere theilbar ist;
sodann zeigt er die Entstehung geschlossener und periodischer Dezimalbrüche.
Klar und deutlich wird nachgewiesen, wie man für jeden Bruch, der einen
periodischen Dezimalbruch erzeugt, zum Voraus die Anzahl der Ziffern der Pe-
riode bestimmen kann, indem der Satz aufgestellt wird, dass der Bruch Λ
b ’
wenn er einen periodischen Dezimalbruch erzeugt, einen .solchen von so viel
Stellen in der Periode gibt, als die kleinste Zahl, die mit lauter 9 geschrieben
wird, und in der b aufgeht, solche 9 enthält,. Da also 7 in 999999, aber in
keiner kleineren Zahl, die mit lauter 9 geschrieben ist, aufgeht, so hat der aus
— entstehende Dezimalbruch 6 Stellen in der Periode. Ist also allgemein die
7
kleinste Zahl, die mit lauter 9 geschrieben wird, und in der b aufgeht, mit n
Neuner geschrieben, so hat der aus —entstehende Dezimalbruch n Stellen in
b
der Periode. Dass aber ein solches Aufgehen in einer solchen Zahl Statt haben
muss, lehrt der in §. 112 bewiesene Satz, der ein spezieller Fall des Fermat-
schen Satzes ist.
Der letzte Abschnitt endlich behandelt die Theorie der logarithmi-
schen Systeme. Zuerst wird die Berechnung des Logarithmus in irgend
einem Zahlensysteme gelehrt und diess dann auf den speziellen Fall des deka-
dischen Systems angewandt. Behufs der leichtern Rechnung ist in §. 121 eine
Hilfstafel gegeben und in §. 122 eine abgekürzte Berechnungsweise angeführt,
die der in §. 95 gelehrten Methode der Quadratwurzelausziehung analog ist.
Zuletzt werden die Einrichtungen der logarithmischen Tafeln erklärt und na-
mentlich auch (§. 127) die Gründe der bekannten Interpolationsweise dieser
Tafeln angegeben. In §. 129 wird zum Schlüsse die Einrichtung und der Ge-
brauch der bekannten Gauss’sehen Tafel aufgeführt.
XXXX. Jahrg. 1. Doppelheft.

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