DOI Heft:
Nr. 33
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.43436#0019
Nr. 33.
HEIDELBERGER
1852
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Weisst Handbuch der Trigonometrie.
(Schluss.)
H — K2 c. II — K1
7) ——— = Sin. versx, ——— — Sin.
Η H
Hiezu kann man nun noeh folgende vier Functionen zählen, die sich an
den Begriff von Sinus versus reihen, nämlich Tang. vers. und Cotang.
vers„ See. vers. und Cosec. vers.
~ Ki — K2 K2 — K. _ ρπ i _
8) — Tg. vers. x, —- — Tg. vers. — — x I = Cot. ver. x
Kj K2
Λ K.—II K2— Η ΓΤΐ -η
9) — — See. vers. x., —~~-~ See. vers. --x | — Cos.ver.x.
Hiedurch steigert sich die Zahl der möglichen Winkelfunctionen auf zwölf,
und ist zugleich durch diese Zahl erschöpft.
Lässt man nun die eine Kathete {K2) eine feste, unveränderte Lage auf
einer bestimmten {horizontalen) Linie einehmen, die Hypotenuse mit ihr
zusammenfallen, dann sich um die Spitze des Winkels in allen Lagen um-
drehen, so entstehen alle mögliche Winkel im ersten, zweiten, dritten
Quadranten etc. Der Werth von H {die bei der Umdrehung eine Kreis-
fläche beschreibt) bleibt bei allen Umdrehungen unverändert, während
die Werthe der beiden Katheten sich beständig ändern und die Werthe von
0 bis H und umgekehrt in positiver und negativer Bedeutung durchlau-
fen. Werden diese Werthe in 4—9 richtig eingeführt, so ergeben sich
die Eigenschaften aller Kreisfunctionen nach Grösse und Qualität auf eine
sehr einfache und klare Weise.
Yon diesen Ableitungsweisen hat der Yerf. die zweite gewählt und
sie klar und richtig durchgeführt. Zugleich ist jede der von ihm behan-
delten acht Winkelfunktionen auf die übrigen zurückgebracht und durch
sie dargestellt und auf S. 38 eine Tabelle gegeben, welche diesen
Zusammenhang deutlich vor Augen legt. Der Satz Sin{a + ß) —
Sin α Cos ß + Cos α Sin ß ist aus dem ptolemäischen Lehrsätze abgeleitet und
dann auf den Cos{a-|-ß) ausgedehnt, und da derselbe unter dieser Vor-
aussetzung nur von spitzen Winkeln gilt, so ist seine Gültigkeit sofort
bei beliebig grossen Winkeln nachgewiesen.
Diese elementare Darstellungen dienen dann zur Begründung folgen-
der Darstellung
XLV. Jahrg. 4, Doppelheft.
33
HEIDELBERGER
1852
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Weisst Handbuch der Trigonometrie.
(Schluss.)
H — K2 c. II — K1
7) ——— = Sin. versx, ——— — Sin.
Η H
Hiezu kann man nun noeh folgende vier Functionen zählen, die sich an
den Begriff von Sinus versus reihen, nämlich Tang. vers. und Cotang.
vers„ See. vers. und Cosec. vers.
~ Ki — K2 K2 — K. _ ρπ i _
8) — Tg. vers. x, —- — Tg. vers. — — x I = Cot. ver. x
Kj K2
Λ K.—II K2— Η ΓΤΐ -η
9) — — See. vers. x., —~~-~ See. vers. --x | — Cos.ver.x.
Hiedurch steigert sich die Zahl der möglichen Winkelfunctionen auf zwölf,
und ist zugleich durch diese Zahl erschöpft.
Lässt man nun die eine Kathete {K2) eine feste, unveränderte Lage auf
einer bestimmten {horizontalen) Linie einehmen, die Hypotenuse mit ihr
zusammenfallen, dann sich um die Spitze des Winkels in allen Lagen um-
drehen, so entstehen alle mögliche Winkel im ersten, zweiten, dritten
Quadranten etc. Der Werth von H {die bei der Umdrehung eine Kreis-
fläche beschreibt) bleibt bei allen Umdrehungen unverändert, während
die Werthe der beiden Katheten sich beständig ändern und die Werthe von
0 bis H und umgekehrt in positiver und negativer Bedeutung durchlau-
fen. Werden diese Werthe in 4—9 richtig eingeführt, so ergeben sich
die Eigenschaften aller Kreisfunctionen nach Grösse und Qualität auf eine
sehr einfache und klare Weise.
Yon diesen Ableitungsweisen hat der Yerf. die zweite gewählt und
sie klar und richtig durchgeführt. Zugleich ist jede der von ihm behan-
delten acht Winkelfunktionen auf die übrigen zurückgebracht und durch
sie dargestellt und auf S. 38 eine Tabelle gegeben, welche diesen
Zusammenhang deutlich vor Augen legt. Der Satz Sin{a + ß) —
Sin α Cos ß + Cos α Sin ß ist aus dem ptolemäischen Lehrsätze abgeleitet und
dann auf den Cos{a-|-ß) ausgedehnt, und da derselbe unter dieser Vor-
aussetzung nur von spitzen Winkeln gilt, so ist seine Gültigkeit sofort
bei beliebig grossen Winkeln nachgewiesen.
Diese elementare Darstellungen dienen dann zur Begründung folgen-
der Darstellung
XLV. Jahrg. 4, Doppelheft.
33