DOI Heft:
Nr. 53
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44490#0357
Nr. 53.
HEIDELBERGER
1858.
JAHRBÜCHER DER LITERATÜR.
Vorländer: Ausgleichung der Fehler polygonometrischer
Messungen.
(Schluss.)
Ni +N:
2
Gemäss den in meiner „ Ausgleichung u. s. w.“ S. 48 mitge-
tbeilten Untersuchungen ist der wahrscheinliche Fehler einer Länge L,
wenn r derselbe für Λ ist, gleich r y'-r·; also sind die wahrschein»
Λ
liehen Fehler für die Seitenlängen x1 λ,..., xn λ gleich ry'x1?.... ry'xn.
Ist also 1 das Gewicht der einfachen Anlegung
so ist das Gewicht einer Länge x λ gleich —.
scheinlichsten Werth der Grössen Xj λ,..., xnZ
. .j
so folgt hieraus Ausgleichung“ S. 68,
(Messung) von Λ,
Da man als wahr-
erhält ,...,
wo m — 2 n,
r = O, v0 je zwei gleiche Werthe hat, und gt — —näherungsweise
xi
2Λ
gleich ———-- gesetzt wird) als Quadrat des wahrscheinlichen Feh»
*1 ~Γ h
lers der Beobachtung vom Gewichte 1, d. h. der einfachen Einheits-
messung gleich
rcc-la)2, (Ilj-icy , , (N, - Na)H M7M9U _
L it+i2 * ιι,+ιΐί +··■·+ Nj+B2J n ’
achtet man, dass 0‘67449 =O,47694y'2, so kann man hieraus fol-
gende Regel, die wir der obigen entgegenstellen, ziehen; „Man di-
vidire das Quadrat jeder Differenz zwischen der ersten und zweiten
Messung einer Seite durch das arithmetische Mittel der beiden Mes-
sungen, addire alle diese Quotienten, dividire ihre Summe durch die
Anzahl derselben und ziehe aus dem so erhaltenen Werthe die
Quadratwurzel. Diese letztere, mit 0-47694y“I multiplicirt, gibt
einen brauchbaren Werth des wahrscheinlichen Fehlers der einma-
ligen Anlegung des Maassstabes, mit dem gemessen worden (dessen
Länge = Λ ist)“.
Kennt man hiernach den wahrscheinlichen Fehler der einfachen
Messung, deren Gewicht 1 ist, und ebenso den wahrscheinlichen
Fehler der einfachen Winkelmessung (ausgedrückt im analytischen
Maasse), eo erhält man leicht das Gewicht, das der einfachen Win-
kelmessung beizulegen ist, Einer Seitenlänge L kommt dann, nach
U. Jahrg. 11. Heft. 53
HEIDELBERGER
1858.
JAHRBÜCHER DER LITERATÜR.
Vorländer: Ausgleichung der Fehler polygonometrischer
Messungen.
(Schluss.)
Ni +N:
2
Gemäss den in meiner „ Ausgleichung u. s. w.“ S. 48 mitge-
tbeilten Untersuchungen ist der wahrscheinliche Fehler einer Länge L,
wenn r derselbe für Λ ist, gleich r y'-r·; also sind die wahrschein»
Λ
liehen Fehler für die Seitenlängen x1 λ,..., xn λ gleich ry'x1?.... ry'xn.
Ist also 1 das Gewicht der einfachen Anlegung
so ist das Gewicht einer Länge x λ gleich —.
scheinlichsten Werth der Grössen Xj λ,..., xnZ
. .j
so folgt hieraus Ausgleichung“ S. 68,
(Messung) von Λ,
Da man als wahr-
erhält ,...,
wo m — 2 n,
r = O, v0 je zwei gleiche Werthe hat, und gt — —näherungsweise
xi
2Λ
gleich ———-- gesetzt wird) als Quadrat des wahrscheinlichen Feh»
*1 ~Γ h
lers der Beobachtung vom Gewichte 1, d. h. der einfachen Einheits-
messung gleich
rcc-la)2, (Ilj-icy , , (N, - Na)H M7M9U _
L it+i2 * ιι,+ιΐί +··■·+ Nj+B2J n ’
achtet man, dass 0‘67449 =O,47694y'2, so kann man hieraus fol-
gende Regel, die wir der obigen entgegenstellen, ziehen; „Man di-
vidire das Quadrat jeder Differenz zwischen der ersten und zweiten
Messung einer Seite durch das arithmetische Mittel der beiden Mes-
sungen, addire alle diese Quotienten, dividire ihre Summe durch die
Anzahl derselben und ziehe aus dem so erhaltenen Werthe die
Quadratwurzel. Diese letztere, mit 0-47694y“I multiplicirt, gibt
einen brauchbaren Werth des wahrscheinlichen Fehlers der einma-
ligen Anlegung des Maassstabes, mit dem gemessen worden (dessen
Länge = Λ ist)“.
Kennt man hiernach den wahrscheinlichen Fehler der einfachen
Messung, deren Gewicht 1 ist, und ebenso den wahrscheinlichen
Fehler der einfachen Winkelmessung (ausgedrückt im analytischen
Maasse), eo erhält man leicht das Gewicht, das der einfachen Win-
kelmessung beizulegen ist, Einer Seitenlänge L kommt dann, nach
U. Jahrg. 11. Heft. 53