DOI issue:
Nr. 8
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Lame: Theorie de la chaleur.
Sie löst sich folglich in zwei auf, die heissen: ß — m-j- nö;. -j-
o dßx . dß„ . dßz rlV ,
p —------— = 1J -Σ—. Die letztere wird dann auch
d x 1 d y 1 d z dt
mittelst des elementaren Parallepipeds abgeleitet, während die erste
wesentlich durch den Tetraeder gefunden wird, und den elementa-
ren Strom für ein beliebiges Element mittelst der drei Ströme für
Elemente, die auf den Koordinatenaxen senkrecht steben, finden
lehrt. Die letzte Gleichung ist natürlich die der Wärmebewe-
g u n g. *)
Die erste Gleichung, abgesehen davon, dass man mittelst der-
selben den elementaren Strom für jedes Element finden kann, dient
namentlich auch zur Aufstellung der Bedingungsgleichungen, welche
an der Oberfläche des Körpers gelten. Ist letzterer etwa in einem
Raume, dessen Temperatur unveränderlich Null ist, so fliesst durch
jedes Element ω der Oberfläche, dessen Temperatur V ist, die Wär-
memenge kcodtV, wenn k das Ausstrahlungsvermögen bezeichnet.
Da durch dasselbe Element auch die Wärmemenge — mdtß
strömt, so hat man für alle Punkte der Oberfläche, die in jenen
Raum ausstrahlen: mß, -J- n ß,_. -j--p ßz -f- kV = 0. Wäre
dagegen die Oberfläche auf der unveränderlichen Temperatur 0 er-
halten, wie wenn der Körper etwa in schmelzendes Eis gelegt wird,
so hätte man für die Punkte dieser Fläche V = 0. Diese Glei-
chung könnte man übrigens aus der vorigen ableiten, wenn k — co
gesetzt würde.
Setzt man in die Gleichung der Wärmebewegung die Werthe
d2V
von ßx, .. ein, so ergibt sich für den allgemeinsten Fall: a -fl¬
symmetrischen
+ (ß +
„ d2V ,
A dP + n
d2 V
JL _V_
i ‘ d z d x
Gleicheit ist γι
sehen, gibt es
Null sind, so
— ß21 a2 = γ, ß = ai und wie wir schon ge-
ein System rechtwinkliger Axen, für das γί, ß2, ·.,
dass obige Gleichung die Form a2
d2V
dy2
d2 V dV
-4- c2 —fl = k —— annimmt.
' dz2 dt
In dem Falle der absoluten Homo-
*) Man wolle bei der Ableitung beachten, dass a, b, c auch negativ
sein können; dass aber die Bedingung, es müsse die Normale auf G nach
Aussen gerichtet sein, die Flächen A, B, C, so wie II als positiv erscheinen
lässt. Dies,s hat Lame stillschweigend vorausgesetzt.
Lame: Theorie de la chaleur.
Sie löst sich folglich in zwei auf, die heissen: ß — m-j- nö;. -j-
o dßx . dß„ . dßz rlV ,
p —------— = 1J -Σ—. Die letztere wird dann auch
d x 1 d y 1 d z dt
mittelst des elementaren Parallepipeds abgeleitet, während die erste
wesentlich durch den Tetraeder gefunden wird, und den elementa-
ren Strom für ein beliebiges Element mittelst der drei Ströme für
Elemente, die auf den Koordinatenaxen senkrecht steben, finden
lehrt. Die letzte Gleichung ist natürlich die der Wärmebewe-
g u n g. *)
Die erste Gleichung, abgesehen davon, dass man mittelst der-
selben den elementaren Strom für jedes Element finden kann, dient
namentlich auch zur Aufstellung der Bedingungsgleichungen, welche
an der Oberfläche des Körpers gelten. Ist letzterer etwa in einem
Raume, dessen Temperatur unveränderlich Null ist, so fliesst durch
jedes Element ω der Oberfläche, dessen Temperatur V ist, die Wär-
memenge kcodtV, wenn k das Ausstrahlungsvermögen bezeichnet.
Da durch dasselbe Element auch die Wärmemenge — mdtß
strömt, so hat man für alle Punkte der Oberfläche, die in jenen
Raum ausstrahlen: mß, -J- n ß,_. -j--p ßz -f- kV = 0. Wäre
dagegen die Oberfläche auf der unveränderlichen Temperatur 0 er-
halten, wie wenn der Körper etwa in schmelzendes Eis gelegt wird,
so hätte man für die Punkte dieser Fläche V = 0. Diese Glei-
chung könnte man übrigens aus der vorigen ableiten, wenn k — co
gesetzt würde.
Setzt man in die Gleichung der Wärmebewegung die Werthe
d2V
von ßx, .. ein, so ergibt sich für den allgemeinsten Fall: a -fl¬
symmetrischen
+ (ß +
„ d2V ,
A dP + n
d2 V
JL _V_
i ‘ d z d x
Gleicheit ist γι
sehen, gibt es
Null sind, so
— ß21 a2 = γ, ß = ai und wie wir schon ge-
ein System rechtwinkliger Axen, für das γί, ß2, ·.,
dass obige Gleichung die Form a2
d2V
dy2
d2 V dV
-4- c2 —fl = k —— annimmt.
' dz2 dt
In dem Falle der absoluten Homo-
*) Man wolle bei der Ableitung beachten, dass a, b, c auch negativ
sein können; dass aber die Bedingung, es müsse die Normale auf G nach
Aussen gerichtet sein, die Flächen A, B, C, so wie II als positiv erscheinen
lässt. Dies,s hat Lame stillschweigend vorausgesetzt.