Heidelberger Jahrbücher der Literatur (56,2.1863)

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v. Freeden: Methode der kleinsten Quadrate.

Die Praxis der Methode der kleinsten Quadrate für die Bedürfnisse
der Anfänger bearbeitet von W. v. Freeden, Oberlehrer der
Mathematik und Physik, Rector der Grossh. Oldenb. Navi-
gationsschule. Erster Theil. Elementare Darstellung der Methode
nebst Sammlung berechneter physikalischer, meteorologischer,
geodätischer und astronomischer Aufgaben, welche auf lineare
und transcendente Gleichungen führen. Braunschweig, Druck
und Verlag von Fr. Vieweg. 1863. (Vlll u. 114 S. in 8).
Wie der ausführliche Titel aussagt, hat die vorliegende Schrift
sich die Aufgabe gesetzt, die „Praxis“ der Methode der kleinsten
Quadrate darzulegen, also ohne mit der Theorie als solcher sich
weiter zu beschäftigen, das Ergebniss — den Hauptsatz — der-
selben zu benützen, und zu zeigen, wie derselbe nun in den An-
wendungen zu handhaben sei. In Bezug auf die Theorie verweist
die Schrift zunächst auf die Arbeiten von Gauss, Bessel, Encke,
welche wesentlich rein theoretisch verfahren; sodann auf die Schrif-
ten von Gerling, Reuschle, Di eng er, Wittstein, welche
neben der Theorie auch die Anwendung derselben im Auge haben.
Dabei behält sich der Verf. vor, in einem zweiten Theile die wei-
tere Entwicklang der Methode vorzuführen und zugleich die Bei-
spielsammlung angemessen zu vermehren.
Der uns vorliegende erste Theil, den wir willkommen heissen,
da er eine gute Sammlung von Beispielen in vortrefflicher Dar-
stellung enthält, beschäftigt sich — wie schon gesagt — mit der
Theorie nicht, denn das Wenige was als „Einleitung“ darüber ge-
sagt ist, betrifft mehr das Geschichtliche der Methode. Dass der
eigentliche Lehrsatz darin ausgesprochen wird, ist begreiflich. Die
Aufgabe des Buchs beginnt daher mit S. 8: „Bas Verfahren bei
der Behandlung von Aufgaben, welche auf lineare Gleichungen
führen.“
Es wird zunächst gezeigt, wie die Summe der Quadrate der
Fehler zu bilden sei, und wie sich die Gleichungen gestalten, die
in Folge des Satzes, dass diese Summe ein Minimum werden muss,
entstehen. Der Satz des arithmetischen Mittels erscheint als Folge
dieser Gleichungen, wobei des Begriffs des „Gewichtes“ Erwäh-
nung geschieht. Angewendet wird der Satz auf Beobachtungen
zum Zweck der Reduction der Angaben einer Tangenten-Boussole
auf chemisches Maass, die in Jever angestellt wurden (S. 14 f.).
Sodann wird der Fall linearer Gleichungen mit mehrern Un-
bekannten allgemein erörtert und angewendet. Der Fall von Be-
dingungsgleichungen (§. 4 meines Buches) wird nie besonders be-
handelt, sondern nur die durchaus nothwendige Zahl der Unbe-
kannten eingeführt. Die Beispiele, welche behandelt worden, sind
die folgenden.
Berichtigung eines Nivellements. Es sind gemessen die Höhen
von fünf Bahnhöfen über der Nordsee oder über einander und zwar