DOI Heft:
Nr. 55
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.43434#0385
Nr. 55. HEIDELBERGER 1851.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Jalmt Verfahren, <Iie Wurzelet höherer Gleichung
zu berechnen.
(Schluss.)
Nachdem im ersten Abschnitt ([gleich im §. 1.) ein unbewiesener
Satz aufgeführt ist, wird der eigentliche Grundgedanke der neuesten Auf-
lösungsmethode sogleich auseinander gesetzt, der einfach darin besteht,
eine gegebene Gleichung des nten Grades in eine des zweiten und eine
des n—2ten Grades zu zerlegen, wobei dann freilich bei der Bestimmung
der Koeffizienten dieser zwei Gleichungen die alte Schwierigkeit wieder-
kehrt, nämlich eben die höhere Gleichung aufiösen zu können. Dafür
wird nun im zweiten Abschnitt die Annahme öemacb· dass wenn die
zu suchende Gleichung des 2ten Grades x2-|-B1x-{-B0= ) ist, die Koef-
fizienten Bj und Bo die Form haben: B[— m(l-f-b, = B0=m2([ß-|-bt))>
wo m ein angenäherter Werth von B( , m2ß ein angenäherter Werth
von Bo ist, den man zum Voraus kennen muss. Ein von da
an nicht unbequemer Mechanismus lehrt dann, unter der Voraussetzung,
dass man die hohem Dimensionen von b0 und bt vernachlässigen kann,
die Koeffizienten der Gleichungen des n—2len Grades finden und das
aus diesen Untersuchungen sich ergebende Schema wird auf die Glei-
chungen des 3lcn bis 7ten Grades speziell angewendet. Abgesehen davon,
dass aus den im Buche gegebenen Entwickelungen auch durchaus nicht
hervorgelit, in wie ferne man den begangenen Fehler auch nur in ziem-
lich weiten Umrissen schätzen kann; abgesehen ferner davon, dass es
Referenten nicht rect einleuchten will, wozu denn die in §. 1 ver-
langte Umformung einer Gleichung in eine solche, die lauter Zeichenwech¬
sel hat und vollständig ist, nöthig ist, möchte die Bestimmung von m und
ß gerade das Misslichste der ganzen Arbeit sein. Zwar ja der Verfasser
schlägt im dritten Abschnitt vor
a n z u n e h men,
oder auch m=Mn_j.ß
wenn die gegebene Gleichung ist x2-|-Mn_1
2χ11—'2-{~.-J-MgXa-f-Mj x-|-M9 ~O, ohne aber diese An¬
nahme irgend wie weiter [zu begründen. Ja er sagt sogar (S. 22), dass
dann wohi b0 und bA noch grösser als 1 sein könnten, und doch beruht
seine Methode auf der Annahme, b0 und bj seien sehr klein. Dass also
hinsichtlich der eben angeführten Annahme bedeutende Anstände obwalten,
XLIV. Jahrg, 6. Doppelheft 55
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Jalmt Verfahren, <Iie Wurzelet höherer Gleichung
zu berechnen.
(Schluss.)
Nachdem im ersten Abschnitt ([gleich im §. 1.) ein unbewiesener
Satz aufgeführt ist, wird der eigentliche Grundgedanke der neuesten Auf-
lösungsmethode sogleich auseinander gesetzt, der einfach darin besteht,
eine gegebene Gleichung des nten Grades in eine des zweiten und eine
des n—2ten Grades zu zerlegen, wobei dann freilich bei der Bestimmung
der Koeffizienten dieser zwei Gleichungen die alte Schwierigkeit wieder-
kehrt, nämlich eben die höhere Gleichung aufiösen zu können. Dafür
wird nun im zweiten Abschnitt die Annahme öemacb· dass wenn die
zu suchende Gleichung des 2ten Grades x2-|-B1x-{-B0= ) ist, die Koef-
fizienten Bj und Bo die Form haben: B[— m(l-f-b, = B0=m2([ß-|-bt))>
wo m ein angenäherter Werth von B( , m2ß ein angenäherter Werth
von Bo ist, den man zum Voraus kennen muss. Ein von da
an nicht unbequemer Mechanismus lehrt dann, unter der Voraussetzung,
dass man die hohem Dimensionen von b0 und bt vernachlässigen kann,
die Koeffizienten der Gleichungen des n—2len Grades finden und das
aus diesen Untersuchungen sich ergebende Schema wird auf die Glei-
chungen des 3lcn bis 7ten Grades speziell angewendet. Abgesehen davon,
dass aus den im Buche gegebenen Entwickelungen auch durchaus nicht
hervorgelit, in wie ferne man den begangenen Fehler auch nur in ziem-
lich weiten Umrissen schätzen kann; abgesehen ferner davon, dass es
Referenten nicht rect einleuchten will, wozu denn die in §. 1 ver-
langte Umformung einer Gleichung in eine solche, die lauter Zeichenwech¬
sel hat und vollständig ist, nöthig ist, möchte die Bestimmung von m und
ß gerade das Misslichste der ganzen Arbeit sein. Zwar ja der Verfasser
schlägt im dritten Abschnitt vor
a n z u n e h men,
oder auch m=Mn_j.ß
wenn die gegebene Gleichung ist x2-|-Mn_1
2χ11—'2-{~.-J-MgXa-f-Mj x-|-M9 ~O, ohne aber diese An¬
nahme irgend wie weiter [zu begründen. Ja er sagt sogar (S. 22), dass
dann wohi b0 und bA noch grösser als 1 sein könnten, und doch beruht
seine Methode auf der Annahme, b0 und bj seien sehr klein. Dass also
hinsichtlich der eben angeführten Annahme bedeutende Anstände obwalten,
XLIV. Jahrg, 6. Doppelheft 55