DOI Heft:
Nr. 56
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.43434#0401
Nr. 56.
HEIDELBERGER
1851.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Der Situationskalkul. Versuch einer arithmetischen Darstellung der nie-
dem und hohem Geometrie auf Grund einer abstrakten Auffas-
sung der räumlichen Grössen, Formen und Bewegungen von Her-
mann Scheffler. Mit 97 in den Text eingedruckten Holz-
schnitten. Braunschweig, Druck und Verlag von Friedrich Vie-
weg und Sohn. 1851. (XIV u. 404 S. in 8.)
Nun
ren Axe
(Schluss von Seite 676.)
lasse man wieder eine Parallelbewegung mit der primä-
um a2 eintreten, wodurch man für 0 erhält (r) -
a2 + ai e^' ^ ■> alsdann drehe man wieder um den Winkel
π—α2 um die tertiäre Axe, wodurch für 0 erhalten wird: (Y) = a2 e
(π—λ/ΣΣι ί2π—α.—α,ΊνΥΞΐ „ ..
ai e V 1 ··· fährt ,nan 50 f°rt b’s
die letzte Drehung π—αη geschehen ist, so liegt 0 wieder im Nullpunkt
und man hat also:
···+“")] V-1 +.+ a> e ν'-l = 0>
während ηπ— -{- cq + ■.. -j- an) = 2 π, also ax a2 . + θη—
(n—2) π sein muss. Trennt man nun das Primäre und Sekundäre, so
erhält man:
at — a2 cos at 4~ a3 cos Cai + a2} —.+ C—Ό n_ 1 an
cos (at <x2 · ■ ■ · an—Ο — θ,
— a3 sin cq 4- a3 sin (cq + oq) — C~~O n_1 an
sin Oi + «2 +.J- «n_Q — 0 ,
welches bekanntlich die verlangten Grundgleichungen sind. In ganz ähn-
licher Weise werden die Bestimmungsgleichungen für ein Polyeder abge-
leitet, woraus z. B. die Grundformeln der sphärischen Trigonometrie fol-
gen (S. 197.).
Wie bei der Bestimmungsweise der Curven in der Ebene ein na-
türliches Koordinatensystem zu Grunde gelegt wurde, so geschieht es
auch hier bei der Bestimmung der Curven im Raume. Denkt man sich
nämlich einen Punkt im Raume so bewegt, dass er stetig fortschreitet,
aber auch stetig Deklination und Inklination seiner Bewegung ändert, so
erhält man eine Curve im Raume. Ist δ die Deklination, t die Inklina-
XLIV. Jahrg. 6. Doppelheft. 55
HEIDELBERGER
1851.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Der Situationskalkul. Versuch einer arithmetischen Darstellung der nie-
dem und hohem Geometrie auf Grund einer abstrakten Auffas-
sung der räumlichen Grössen, Formen und Bewegungen von Her-
mann Scheffler. Mit 97 in den Text eingedruckten Holz-
schnitten. Braunschweig, Druck und Verlag von Friedrich Vie-
weg und Sohn. 1851. (XIV u. 404 S. in 8.)
Nun
ren Axe
(Schluss von Seite 676.)
lasse man wieder eine Parallelbewegung mit der primä-
um a2 eintreten, wodurch man für 0 erhält (r) -
a2 + ai e^' ^ ■> alsdann drehe man wieder um den Winkel
π—α2 um die tertiäre Axe, wodurch für 0 erhalten wird: (Y) = a2 e
(π—λ/ΣΣι ί2π—α.—α,ΊνΥΞΐ „ ..
ai e V 1 ··· fährt ,nan 50 f°rt b’s
die letzte Drehung π—αη geschehen ist, so liegt 0 wieder im Nullpunkt
und man hat also:
···+“")] V-1 +.+ a> e ν'-l = 0>
während ηπ— -{- cq + ■.. -j- an) = 2 π, also ax a2 . + θη—
(n—2) π sein muss. Trennt man nun das Primäre und Sekundäre, so
erhält man:
at — a2 cos at 4~ a3 cos Cai + a2} —.+ C—Ό n_ 1 an
cos (at <x2 · ■ ■ · an—Ο — θ,
— a3 sin cq 4- a3 sin (cq + oq) — C~~O n_1 an
sin Oi + «2 +.J- «n_Q — 0 ,
welches bekanntlich die verlangten Grundgleichungen sind. In ganz ähn-
licher Weise werden die Bestimmungsgleichungen für ein Polyeder abge-
leitet, woraus z. B. die Grundformeln der sphärischen Trigonometrie fol-
gen (S. 197.).
Wie bei der Bestimmungsweise der Curven in der Ebene ein na-
türliches Koordinatensystem zu Grunde gelegt wurde, so geschieht es
auch hier bei der Bestimmung der Curven im Raume. Denkt man sich
nämlich einen Punkt im Raume so bewegt, dass er stetig fortschreitet,
aber auch stetig Deklination und Inklination seiner Bewegung ändert, so
erhält man eine Curve im Raume. Ist δ die Deklination, t die Inklina-
XLIV. Jahrg. 6. Doppelheft. 55