DOI Heft:
Nr. 44
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Witzschel: Grundlinien der neuern Geometrie.
ÄD B D ’ verschiedene Winkel- und Flächenrelationen etc.—
und in Bezug auf das Imaginäre die Arbeiten von Möbius in
den Berichten der königl. sächs. Gesellsch. d. Wissensch zu Leipzig
benutzt. — Es wird deshalb nicht nöthig sein, hier sehr umständ-
lich auf den Inhalt des Buches, welches, wie der Verf. in dem
Vorworte selbst bemerkt: für den ersten Unterricht in der
neuern Geometrie bestimmt ist, und nebenbei die Lehrer der Geo-
metrie veranlassen soll: einige Partien oder Sätze der neuern Geo-
metrie in den gewöhnlichen Unterrichtscursus mit aufzunehmen —
einzugehen, und wir beschränken uns auf verschiedene allgemeine Be-
merkungen, namentlich mit Bezug auf die ausgesprochene Tendenz
des Werkes. —
Im ersten Kapitel (Einleitung) holt der Verf. wohl etwas
zu weit aus für den ersten Unterricht, abgesehen davon: dass
seine Darstellung dem ersten Anfänger zuweilen ein wenig for-
cirt — wie bei den Winkelrelationen für 4 in der Kreisperi-
pberie liegende Punkte A, B, C, D — und zuweilen auch unbe-
gründet — wie bei der Bestimmung des positiven, oder ne-
gativen Werthes einer D r e i e c k s fl ä c h e — erscheinen wird.
Im zweiten, dritten und vierten Kapitel handelt der
Verf. successive von den Doppelverhältnissen (an harmo-
nisch en Verh.), dem harmonischen Verhältniss und von den
Involutionen — indem er sich in allem Wesentlichen an
Chas les hält. — Was der Verf. der C h a s 1 es ’ sehen Darstellung
hier beimischt — namentlich die schon angeführte symbolische
Bezeichnung und andere ähnliche symbolische Bezeichnungen —
hätte füglich wegbleiben können, weil dem ersten Anfänger, für
welchen das Buch doch bestimmt ist, dadurch eine klare Ein-
sicht nur erschwert wird — und es überhaupt un nöthig ist,
so einfache Ausdrücke, wie die des harmonischen und an har-
monischen Verhältnisses und der Involution noch symbo-
lisch darzustellen — neben dem wirklichen Ausdrucke noch
den symbolischen mitzuschleppen — von dem einen zu dem
andern durch umständliche Betrachtungen und Erörterungen überzu-
gehen — ja sogar die eine Seite einer Gleichung symbolisch
und die andere wirklich darzustellen! — Eine sehr grosse An-
hänglichkeit an Möbius hat den Verf. wohl zur Anwendung die-
ser Symbolik — sowie zu der Behauptung veranlasst: dass der
Möbius’sche Ausdruck.· D opp el verhältniss und harmoni-
sches Verhältniss vor dem C h as 1 e s ’ sehen : an harmonisch es
und harmonisches Verhältniss den Vorzug verdiene —
während sich die Sache offenbar umgekehrt verhält — d. h.
die letzte Ausdrucksweise die beste ist — weil das harmoni-
sche Verhältniss auch ein D opp elverhältniss ist — und alle
D o p p e 1 Verhältnisse entweder harmonische, oder nicht har-
monische sind! —
Witzschel: Grundlinien der neuern Geometrie.
ÄD B D ’ verschiedene Winkel- und Flächenrelationen etc.—
und in Bezug auf das Imaginäre die Arbeiten von Möbius in
den Berichten der königl. sächs. Gesellsch. d. Wissensch zu Leipzig
benutzt. — Es wird deshalb nicht nöthig sein, hier sehr umständ-
lich auf den Inhalt des Buches, welches, wie der Verf. in dem
Vorworte selbst bemerkt: für den ersten Unterricht in der
neuern Geometrie bestimmt ist, und nebenbei die Lehrer der Geo-
metrie veranlassen soll: einige Partien oder Sätze der neuern Geo-
metrie in den gewöhnlichen Unterrichtscursus mit aufzunehmen —
einzugehen, und wir beschränken uns auf verschiedene allgemeine Be-
merkungen, namentlich mit Bezug auf die ausgesprochene Tendenz
des Werkes. —
Im ersten Kapitel (Einleitung) holt der Verf. wohl etwas
zu weit aus für den ersten Unterricht, abgesehen davon: dass
seine Darstellung dem ersten Anfänger zuweilen ein wenig for-
cirt — wie bei den Winkelrelationen für 4 in der Kreisperi-
pberie liegende Punkte A, B, C, D — und zuweilen auch unbe-
gründet — wie bei der Bestimmung des positiven, oder ne-
gativen Werthes einer D r e i e c k s fl ä c h e — erscheinen wird.
Im zweiten, dritten und vierten Kapitel handelt der
Verf. successive von den Doppelverhältnissen (an harmo-
nisch en Verh.), dem harmonischen Verhältniss und von den
Involutionen — indem er sich in allem Wesentlichen an
Chas les hält. — Was der Verf. der C h a s 1 es ’ sehen Darstellung
hier beimischt — namentlich die schon angeführte symbolische
Bezeichnung und andere ähnliche symbolische Bezeichnungen —
hätte füglich wegbleiben können, weil dem ersten Anfänger, für
welchen das Buch doch bestimmt ist, dadurch eine klare Ein-
sicht nur erschwert wird — und es überhaupt un nöthig ist,
so einfache Ausdrücke, wie die des harmonischen und an har-
monischen Verhältnisses und der Involution noch symbo-
lisch darzustellen — neben dem wirklichen Ausdrucke noch
den symbolischen mitzuschleppen — von dem einen zu dem
andern durch umständliche Betrachtungen und Erörterungen überzu-
gehen — ja sogar die eine Seite einer Gleichung symbolisch
und die andere wirklich darzustellen! — Eine sehr grosse An-
hänglichkeit an Möbius hat den Verf. wohl zur Anwendung die-
ser Symbolik — sowie zu der Behauptung veranlasst: dass der
Möbius’sche Ausdruck.· D opp el verhältniss und harmoni-
sches Verhältniss vor dem C h as 1 e s ’ sehen : an harmonisch es
und harmonisches Verhältniss den Vorzug verdiene —
während sich die Sache offenbar umgekehrt verhält — d. h.
die letzte Ausdrucksweise die beste ist — weil das harmoni-
sche Verhältniss auch ein D opp elverhältniss ist — und alle
D o p p e 1 Verhältnisse entweder harmonische, oder nicht har-
monische sind! —