DOI issue:
Nr. 59
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Grelle: Arithmetik.
937
Prinzipien der Arithmetik von Dr. Friedrich GreHt, Lehrer
an der polytechnischen Schule zu Hannover, Hannover. Carl
Rumpler. 1863. (ΧΠ und 248 S. in 8.)
Das vorliegende Buch hat — nach des λ erf. Angaben — zu-
nächst als Grundlage für dessen Vorträge an der polytechnischen
Schule zu Hannover zu dienen, welche Bestimmung denn auch eine
besondere Eintheilungsweise desselben uothwendig machte. Der
Verf. lässt dasselbe nämlich in drei Hauptabtheilungen zerfallen,
deren Titel sind: die Potenzwerthe, die Wurzelwerthe, die Expo-
nentialwerthe, welche Titel im Wesentlichen den Umfang des hier
Behandelten angeben. Es ist die Potenzenlehre in ihrer dreifachen
Abstufung, die den Eintheilungsgrund sowohl als auch den Stoff
geliefert, wobei allerdings jeweils eine ganze Reihe anderer mehr
oder minder zugehörigerSätze mit eingeführt und betrachtet werden.
Nach einer kurzen Einleitung, die die Begriffe der positiven
und negativen Zahlen in Erinnerung bringt, zu der wir (S. 5) nur
zu bemerken haben, dass a. a. 0. zur Allgemeinheit der Darstel-
lung die Verbindung positiver und negativer Exponenten fehlt,
wird im ersten Theil der binomische Satz erweisen. Da der \7erf.
den Beweis desselben aus der Combinaiionslehre führt, so trägt er
zuerst denn diese letztere vor und macht gelegentlich Anwendun-
gen und Excurse auf Reihensuinmirungen, worauf dann der frag-
liche Satz erwiesen w’ird. Wir sind nicht gesonnen, mit dem Verf.
darüber zu rechten, warum er jeweils seine Sätze in dieser oder
jener Weise begründet, sondern uns bloss darauf einzulassen, ob
sie richtig begründet seien. Wenn wir also anch für uns diesen
langen Weg zu einem verhältnissmässig einfachen Ziele nicht gehen;
so geben wir gerne zu, dass er lehrreich ist, und eben auch noch
Andores finden lehrt, als das hier Gesuchte. Einer sehr ausführ-
lichen Betrachtung unterzieht der Verf. die Verhältnisse derBino-
mialcoeffizienten, so wie der einzelnen Glieder der Binomialformel
in Bezug auf ihre Grösse.
Hieran schliessen sich nun die Untersuchungen über Zahl-und
Ziffersystem, namentlich des dekadischen Systems. Die Theilbarkeit
der (ganzen) Zahlen wird erörtert und die elementaren Sätze der
Lehre von der Congruenz der Zahlen dargestellt. Diese Sätze wer-
den dann bei der Lehre von Dezimalbrüchen verwendet, die aus-
führlich vorgetragen wird. Namentlich wird die Fourier’sche Divi-
sion näher erläutert, nach unserer Meinnng aber ohne dass dess-
halb diese Methode wird allgemein werden.
Die Lehre von den Kettenbrüchen mit der Anwendung auf die
unbestimmten Gleichungen des ersten Gradas wird in ihren wesent-
lichen Grundzügen aus einander gesetzt und durch Beispiele er-
läutert.
Der zweite Theil behandelt — wie bereits oben gesagt —
die Wurzelwerthe. Die „Wurzel“ erscheint bei der Umkehrung der
937
Prinzipien der Arithmetik von Dr. Friedrich GreHt, Lehrer
an der polytechnischen Schule zu Hannover, Hannover. Carl
Rumpler. 1863. (ΧΠ und 248 S. in 8.)
Das vorliegende Buch hat — nach des λ erf. Angaben — zu-
nächst als Grundlage für dessen Vorträge an der polytechnischen
Schule zu Hannover zu dienen, welche Bestimmung denn auch eine
besondere Eintheilungsweise desselben uothwendig machte. Der
Verf. lässt dasselbe nämlich in drei Hauptabtheilungen zerfallen,
deren Titel sind: die Potenzwerthe, die Wurzelwerthe, die Expo-
nentialwerthe, welche Titel im Wesentlichen den Umfang des hier
Behandelten angeben. Es ist die Potenzenlehre in ihrer dreifachen
Abstufung, die den Eintheilungsgrund sowohl als auch den Stoff
geliefert, wobei allerdings jeweils eine ganze Reihe anderer mehr
oder minder zugehörigerSätze mit eingeführt und betrachtet werden.
Nach einer kurzen Einleitung, die die Begriffe der positiven
und negativen Zahlen in Erinnerung bringt, zu der wir (S. 5) nur
zu bemerken haben, dass a. a. 0. zur Allgemeinheit der Darstel-
lung die Verbindung positiver und negativer Exponenten fehlt,
wird im ersten Theil der binomische Satz erweisen. Da der \7erf.
den Beweis desselben aus der Combinaiionslehre führt, so trägt er
zuerst denn diese letztere vor und macht gelegentlich Anwendun-
gen und Excurse auf Reihensuinmirungen, worauf dann der frag-
liche Satz erwiesen w’ird. Wir sind nicht gesonnen, mit dem Verf.
darüber zu rechten, warum er jeweils seine Sätze in dieser oder
jener Weise begründet, sondern uns bloss darauf einzulassen, ob
sie richtig begründet seien. Wenn wir also anch für uns diesen
langen Weg zu einem verhältnissmässig einfachen Ziele nicht gehen;
so geben wir gerne zu, dass er lehrreich ist, und eben auch noch
Andores finden lehrt, als das hier Gesuchte. Einer sehr ausführ-
lichen Betrachtung unterzieht der Verf. die Verhältnisse derBino-
mialcoeffizienten, so wie der einzelnen Glieder der Binomialformel
in Bezug auf ihre Grösse.
Hieran schliessen sich nun die Untersuchungen über Zahl-und
Ziffersystem, namentlich des dekadischen Systems. Die Theilbarkeit
der (ganzen) Zahlen wird erörtert und die elementaren Sätze der
Lehre von der Congruenz der Zahlen dargestellt. Diese Sätze wer-
den dann bei der Lehre von Dezimalbrüchen verwendet, die aus-
führlich vorgetragen wird. Namentlich wird die Fourier’sche Divi-
sion näher erläutert, nach unserer Meinnng aber ohne dass dess-
halb diese Methode wird allgemein werden.
Die Lehre von den Kettenbrüchen mit der Anwendung auf die
unbestimmten Gleichungen des ersten Gradas wird in ihren wesent-
lichen Grundzügen aus einander gesetzt und durch Beispiele er-
läutert.
Der zweite Theil behandelt — wie bereits oben gesagt —
die Wurzelwerthe. Die „Wurzel“ erscheint bei der Umkehrung der