DOI issue:
Nr. 36
DOI Page / Citation link: https://doi.org/10.11588/diglit.44540#0084
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Lame: Lenons sur les coordonnßes curvilignes etc.
Werke entnommen, so dass alle drei ein zusammengehöriges, wenn
auch nicht zusammen geordnetes Ganze bilden.
Die Untersuchungen in der Theorie der Wärme, der Anzie-
hung, des Gleichgewichts und der Bewegung von Flüssigkeiten und
der elastischen Körper führen auf Funktionen der (drei) Koordina-
ten eines (Raum-)Punktes, welche die Zeit noch weitnr enthalten,
wenn von Bewegung die Rede ist. Solche Funktionen bilden also
den ersten Gegenstand, den Ausgangspunkt des vorliegenden Werkes.
Eine Punktfunktion (fonction-de-point) nennt Lam£ jede
Grösse, welche einen bestimmten, besondern Werth hat in jedem
Punkte eines begränzten oder unbegränzten Raumes, die also aus-
drückbar ist durch ein System gerad- oder krummliniger Koordina-
ten. Eine solche Funktion soll sich stetig ändern, selbst wenn sie
nur für zerstreut liegende Punkte (die von Molekülen etwa einge-
nommenen) genauer angebbare Werthe hat. In diesem Falle kann
man sich nämlich immer eine (interpolirte) Funktion denken, die
stetig verläuft und in jedem der materiellen Punkte den dort
zuständigen Werth hat. Diese ist dann die Punktfunktion.
Für physikalische Aufgaben tritt ohnehin neben dieselbe ein
Faktor (analog der Masse), der in diesen Zwischenpunkten Null
ist, so dass ihr Einfluss dadurch entfernt ist.
Setzt man eine Punktfunktion einer Konstanten gleich, so stellt
diese Gleichung eine Familie krummer Oberflächen vor, deren Pa-
rameter jene Konstante ist.
Begreiflich kann man eine bestimmte Punktfunktion auf ein
"beliebiges Koordinatensystem beziehen, ohne dass die. wesen fli-
ehen Eigenschaften derselben sich ändern dürfen, so dass es zu-
nächst darauf ankömmt, die „charakteristischen Elemente“ der Punkt-
funktionen aufzusuchen, die unabhängig sind von dem (beliebig)
gewählten Koordinatensystem.
Der erste Schritt in dieser Untersuchung verlangt die Anwen-
dung der Formeln, mittelst deren man von einem (rechtwinkligen)
geradlinigen Koordinatensystem zu einem andern übergeht, welche
Formeln daher auck übersichtlich zusammengestellt werden.
Ist nun F eine Punktfunktion, die durch die Koordinaten x, y, z
dann durch die neuen xz, yz, zz (beide rechtwinklig geradlinig)
- -TTÄ - ~ I MC* VAX uuoviu*
dz2 dx!2 dyl2 dzl2’
den Anschein haben könnte, nicht nothwendig der Koordinatenan-
fang derselbe zu sein braucht. (Man vergl. etwa des Ref. Diffe-
rential- und Integralrechnung, S. 106.) Daraus folgt, dass die bei-
Lame: Lenons sur les coordonnßes curvilignes etc.
Werke entnommen, so dass alle drei ein zusammengehöriges, wenn
auch nicht zusammen geordnetes Ganze bilden.
Die Untersuchungen in der Theorie der Wärme, der Anzie-
hung, des Gleichgewichts und der Bewegung von Flüssigkeiten und
der elastischen Körper führen auf Funktionen der (drei) Koordina-
ten eines (Raum-)Punktes, welche die Zeit noch weitnr enthalten,
wenn von Bewegung die Rede ist. Solche Funktionen bilden also
den ersten Gegenstand, den Ausgangspunkt des vorliegenden Werkes.
Eine Punktfunktion (fonction-de-point) nennt Lam£ jede
Grösse, welche einen bestimmten, besondern Werth hat in jedem
Punkte eines begränzten oder unbegränzten Raumes, die also aus-
drückbar ist durch ein System gerad- oder krummliniger Koordina-
ten. Eine solche Funktion soll sich stetig ändern, selbst wenn sie
nur für zerstreut liegende Punkte (die von Molekülen etwa einge-
nommenen) genauer angebbare Werthe hat. In diesem Falle kann
man sich nämlich immer eine (interpolirte) Funktion denken, die
stetig verläuft und in jedem der materiellen Punkte den dort
zuständigen Werth hat. Diese ist dann die Punktfunktion.
Für physikalische Aufgaben tritt ohnehin neben dieselbe ein
Faktor (analog der Masse), der in diesen Zwischenpunkten Null
ist, so dass ihr Einfluss dadurch entfernt ist.
Setzt man eine Punktfunktion einer Konstanten gleich, so stellt
diese Gleichung eine Familie krummer Oberflächen vor, deren Pa-
rameter jene Konstante ist.
Begreiflich kann man eine bestimmte Punktfunktion auf ein
"beliebiges Koordinatensystem beziehen, ohne dass die. wesen fli-
ehen Eigenschaften derselben sich ändern dürfen, so dass es zu-
nächst darauf ankömmt, die „charakteristischen Elemente“ der Punkt-
funktionen aufzusuchen, die unabhängig sind von dem (beliebig)
gewählten Koordinatensystem.
Der erste Schritt in dieser Untersuchung verlangt die Anwen-
dung der Formeln, mittelst deren man von einem (rechtwinkligen)
geradlinigen Koordinatensystem zu einem andern übergeht, welche
Formeln daher auck übersichtlich zusammengestellt werden.
Ist nun F eine Punktfunktion, die durch die Koordinaten x, y, z
dann durch die neuen xz, yz, zz (beide rechtwinklig geradlinig)
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dz2 dx!2 dyl2 dzl2’
den Anschein haben könnte, nicht nothwendig der Koordinatenan-
fang derselbe zu sein braucht. (Man vergl. etwa des Ref. Diffe-
rential- und Integralrechnung, S. 106.) Daraus folgt, dass die bei-