DOI Heft:
Nr. 36
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44540#0083
Nr. 36.
HEIDELBERGER
1860
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Lenons sur les Coordonnees curvilignes et leur diverses applications.
Par G. Lame'. Paris> Mallet-Bachelier. 1859. (XXVIII u.
368 8. in 8.)
In den Untersuchungen über das Gleichgewicht der Wärme in
dreiaxigen Ellipsoiden hat Lamd bekanntlich die sogenannten el-
liptischen Koordinaten angewendet, d. h. jeden Punkt des
Raums betrachtet als Durcbschnittspunkt dreier Flächen zweiten
Grades, wovon die eine ein dreiaxiges Ellipsoid, die zweite ein ein-
fächeriges und die dritte ein zweifächeriges Hyperboloid war. In
rechtwinkligen Koordinaten sind die Gleichungen dieser drei Flächen:
χ2 | y2 , z2 j ξ! I „ yj_z2 = i
λ2' λ2 — a2 λ2 — c2 ’ μ2 μ2 — a2 c2 — μ2 1
worin c^>a, dann Z^>c, c^>μ^> ά , ν<^Ά angenommen wird.
Diese drei Flächen haben die Eigenschaft, sich rechtwinklig zu
durchschneiden, und bilden also, wenn man Z, μ, v innerhalb der
gegebenen Gränzen sich ändern lässt, ein System orthogonaler
Flächen. Drückt man x, y, z als Funktionen von Z, μ, v aus,
so wird man diese letzteren Grössen als neue Koordinaten an die
Stelle von x, y, z treten lassen können, so dass durch ihre Werthe
die Lage eines Punktes bestimmt ist.
Solche Koordinaten sind nun krummlinige (und orthogonale)
und die Aufgabe des vorliegenden Werkes des berühmten französi-
schen Mathematikers besteht darin, die Theorie solcher Koordinaten
aufzustellen, derart, dass dieselben in ihren Elementen ebenso be-
kannt werden sollen, wie die (gewöhnlichen) geradlinigen Koordi-
naten und die Polarkoordinaten, die beide besondere Fälle der all-
gemeinen sind.
Das vorliegende Werk schliesst sich an die beiden von dem-
selben Verfasser früher veröffentlichten: „Legons sur la Theorie ma-
thämatique de l’Elasticit^ des Corps solides“ (Paris, 1852) und
„Lenons sur les Fonctions inverses des Transcendantes et les Sur-
faces isothermes“ (Paris, 1857), die wir s. Z. in diesen Blättern
besprachen, insoferne an, als der hier behandelte Gegenstand das
Werkzeug ist, womit die Untersuchungen, welche in den beiden ge-
nannten Schriften theilweise geführt, theilweise auch nur angedeutet
sind, zu endgiltigen Ergebnissen durcbzuführen sind. Die hier ge-
machten Anwendungen sind denn auch dem Gegenstände jener zwei
LIU Jahrg. 8. Heft. 36
HEIDELBERGER
1860
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Lenons sur les Coordonnees curvilignes et leur diverses applications.
Par G. Lame'. Paris> Mallet-Bachelier. 1859. (XXVIII u.
368 8. in 8.)
In den Untersuchungen über das Gleichgewicht der Wärme in
dreiaxigen Ellipsoiden hat Lamd bekanntlich die sogenannten el-
liptischen Koordinaten angewendet, d. h. jeden Punkt des
Raums betrachtet als Durcbschnittspunkt dreier Flächen zweiten
Grades, wovon die eine ein dreiaxiges Ellipsoid, die zweite ein ein-
fächeriges und die dritte ein zweifächeriges Hyperboloid war. In
rechtwinkligen Koordinaten sind die Gleichungen dieser drei Flächen:
χ2 | y2 , z2 j ξ! I „ yj_z2 = i
λ2' λ2 — a2 λ2 — c2 ’ μ2 μ2 — a2 c2 — μ2 1
worin c^>a, dann Z^>c, c^>μ^> ά , ν<^Ά angenommen wird.
Diese drei Flächen haben die Eigenschaft, sich rechtwinklig zu
durchschneiden, und bilden also, wenn man Z, μ, v innerhalb der
gegebenen Gränzen sich ändern lässt, ein System orthogonaler
Flächen. Drückt man x, y, z als Funktionen von Z, μ, v aus,
so wird man diese letzteren Grössen als neue Koordinaten an die
Stelle von x, y, z treten lassen können, so dass durch ihre Werthe
die Lage eines Punktes bestimmt ist.
Solche Koordinaten sind nun krummlinige (und orthogonale)
und die Aufgabe des vorliegenden Werkes des berühmten französi-
schen Mathematikers besteht darin, die Theorie solcher Koordinaten
aufzustellen, derart, dass dieselben in ihren Elementen ebenso be-
kannt werden sollen, wie die (gewöhnlichen) geradlinigen Koordi-
naten und die Polarkoordinaten, die beide besondere Fälle der all-
gemeinen sind.
Das vorliegende Werk schliesst sich an die beiden von dem-
selben Verfasser früher veröffentlichten: „Legons sur la Theorie ma-
thämatique de l’Elasticit^ des Corps solides“ (Paris, 1852) und
„Lenons sur les Fonctions inverses des Transcendantes et les Sur-
faces isothermes“ (Paris, 1857), die wir s. Z. in diesen Blättern
besprachen, insoferne an, als der hier behandelte Gegenstand das
Werkzeug ist, womit die Untersuchungen, welche in den beiden ge-
nannten Schriften theilweise geführt, theilweise auch nur angedeutet
sind, zu endgiltigen Ergebnissen durcbzuführen sind. Die hier ge-
machten Anwendungen sind denn auch dem Gegenstände jener zwei
LIU Jahrg. 8. Heft. 36