DOI Heft:
Nr. 52
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44540#0339
Nr. 52. HEIDELBERGER 1860.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
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Lehrbuch der algebraischen Analysis. Von Μ. A. Stern. Leipzig
und Heidelberg. Winter. 1860. 496 S. in 8.
Die „Analysis“ sieht der Verf. als ein nothwendiges Zwischen-
glied zwischen Arithmetik und Differentialrechnung an, da »prak-
tische Bedenken“ sich einer Behandlungsweise entgegen stellten,
welche letztere sofort auf erstere folgen lasse. Welches diese prak-
tischen Bedenken sind, bleibt in dem vorliegenden Werke uner-
örtert. — Jeder Unbefangene muss aber nach Durchlesen des Werkes
zugeben, dass der Aufwand von Zeit und Anstrengung, der nöthig
ist, um dasselbe zu verstehen, sicher völlig hingereicht hätte, Dif-
ferentialrechnung sich zu eigen zu machen, wodurch wohl eine
hübsche Anzahl all dieser schönen Reihenentwicklungen überflüssig
geworden wäre. Wir halten es desshalb mit derjenigen Meinung,
die Differentialrechnung auf (natürlich vollständige) Arithmetik fol-
gen lässt, ohne uns vorher in das Labyrinth all der Reihen einzu-
lassen, welche die „algebraische Analysis“ auf einander häuft; ja
wir fürchten (und nicht ohne Grund), dass eine Einschiebung dieser
Reihen-Analysis als Abschreckung vor dem Studium der höheren
Mathematik diene, und — wenn man dieses will ■— auch ihren
Zweck vollkommen erreiche. Muss es nicht völlig verwirrend sein,
wenn man zeigen kann, dass eine unendliche Reihe, je nachdem
man sie ordnet, bald diesen, bald jenen Werth habe? (S. 833 des
vorliegenden Buches.)
Dergleichen Dinge rühren, unseres Erachtens, daher, dass man
eben unendliche Reihen annimmt, und nicht, wie Dirksen
ganz richtig gethan („Organon der gesammten transzendenten Ana-
lysis“) bloss Gränzwerthe gewisser Summen von Gliedern. Bei
letzterer Betrachtungsweise kann ein derartiges, auf den ersten Blick
sicher befremdendes Verhalten nicht vorkommen. Es ist desshalb,
wenn man doch einmal die algebraische Analysis will, auch bloss
auf dem von Dirksen eingeschlagenen Wege ein befriedigendes
Ergebniss zu erwarten.
Aber wer liest das Werk von Dirksen? Ja, wie viele Ma-
thematik-Beflissene lesen algebraische Analysis? — Wenn es nur
wenige thun, so haben die vielen andern desshalb nicht Unrecht.
Denn wozu führt nun all dies Reihengewirre? Gründet man denn
die Differentialrechnung, der es vorangehen soll, darauf? — Die
Antwort lautet: Nein, sondern man knüpft eben wieder an die arith-
metischen Lehren an und führt dieselben weiter, indem man don
Begriff der Stetigkeit mit hereinzieht. Wozu hat man aber dann
Zeit und Mühe an die Reihentheorie vergeudet, die am Ende zeigt,
LIII. Jahrg. 11. Heft. 52
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
. .. - --- .=a=============s====j=^^^^^^^S^mBMBB
Lehrbuch der algebraischen Analysis. Von Μ. A. Stern. Leipzig
und Heidelberg. Winter. 1860. 496 S. in 8.
Die „Analysis“ sieht der Verf. als ein nothwendiges Zwischen-
glied zwischen Arithmetik und Differentialrechnung an, da »prak-
tische Bedenken“ sich einer Behandlungsweise entgegen stellten,
welche letztere sofort auf erstere folgen lasse. Welches diese prak-
tischen Bedenken sind, bleibt in dem vorliegenden Werke uner-
örtert. — Jeder Unbefangene muss aber nach Durchlesen des Werkes
zugeben, dass der Aufwand von Zeit und Anstrengung, der nöthig
ist, um dasselbe zu verstehen, sicher völlig hingereicht hätte, Dif-
ferentialrechnung sich zu eigen zu machen, wodurch wohl eine
hübsche Anzahl all dieser schönen Reihenentwicklungen überflüssig
geworden wäre. Wir halten es desshalb mit derjenigen Meinung,
die Differentialrechnung auf (natürlich vollständige) Arithmetik fol-
gen lässt, ohne uns vorher in das Labyrinth all der Reihen einzu-
lassen, welche die „algebraische Analysis“ auf einander häuft; ja
wir fürchten (und nicht ohne Grund), dass eine Einschiebung dieser
Reihen-Analysis als Abschreckung vor dem Studium der höheren
Mathematik diene, und — wenn man dieses will ■— auch ihren
Zweck vollkommen erreiche. Muss es nicht völlig verwirrend sein,
wenn man zeigen kann, dass eine unendliche Reihe, je nachdem
man sie ordnet, bald diesen, bald jenen Werth habe? (S. 833 des
vorliegenden Buches.)
Dergleichen Dinge rühren, unseres Erachtens, daher, dass man
eben unendliche Reihen annimmt, und nicht, wie Dirksen
ganz richtig gethan („Organon der gesammten transzendenten Ana-
lysis“) bloss Gränzwerthe gewisser Summen von Gliedern. Bei
letzterer Betrachtungsweise kann ein derartiges, auf den ersten Blick
sicher befremdendes Verhalten nicht vorkommen. Es ist desshalb,
wenn man doch einmal die algebraische Analysis will, auch bloss
auf dem von Dirksen eingeschlagenen Wege ein befriedigendes
Ergebniss zu erwarten.
Aber wer liest das Werk von Dirksen? Ja, wie viele Ma-
thematik-Beflissene lesen algebraische Analysis? — Wenn es nur
wenige thun, so haben die vielen andern desshalb nicht Unrecht.
Denn wozu führt nun all dies Reihengewirre? Gründet man denn
die Differentialrechnung, der es vorangehen soll, darauf? — Die
Antwort lautet: Nein, sondern man knüpft eben wieder an die arith-
metischen Lehren an und führt dieselben weiter, indem man don
Begriff der Stetigkeit mit hereinzieht. Wozu hat man aber dann
Zeit und Mühe an die Reihentheorie vergeudet, die am Ende zeigt,
LIII. Jahrg. 11. Heft. 52