Heidelberger Jahrbücher der Literatur (56,2.1863)

Kr. 51. HEIDELBERGER

1863.

JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins zu
Heidelberg.

12. Vortrag des Herrn Dr. Cantor „über die Kennt-
nisse der Griechen in der Zahlentheorie“,
am 24. April 1863.
(Das Manuscript wurde am selben Tage eingeliefert.)
Nachdem der Vortragende den Unterschied angedeutet hatte,
welcher zwischen der Arithmetik der Griechen und der der
neueren Mathematiker existirt, indem jene unserer modernen Zahlen-
theorie entspricht, schilderte er in Kürze die Schriftsteller, welche
uns arithmetische Werke hinterlassen haben. Euklides, Archimedes,
Apollonius, Nikomachus, Theon von Smyrna, Jambhchus, Diophantus
wurden hauptsächlich erwähnt; neben diesen auch Pythagoras,
Thymaridas, Plato. — Der Ursprung der Arithmetik wurzelt in
durch die Nothwendigkeit des Geschäftsverkehrs hervorgerufener
Gewandtheit mit Zahlen umzugehen. Der Entstehungsort ist Babylon.
Dorthin verweisen die Analogien, besonders die sogenannte har-
monische Analogie oder Proportion, dahin auch die zahlensymbolisch
gleiche Benutzung der Zahlen 36 und 40 bei Chinesen und Grie-
chen, dahin der zahlentheoretische Ursprung des pythagoräischen
Lehrsatzes, welchen der Vortragende schon früher einmal zu schil-
dern Gelegenheit nahm. Aus den Proportionen entstanden nämlich
die Progressionen, wovon Euklides und Archimedes ausführlich han-
deln, während Plato’s Timäus als Quelle für die Betrachtungen über
stetige geometrische Proportionen dient. Die arithmetische Reihe
und deren Summirung führte zu Dreieckszahlen, zu Quadratzahlen
und heteromeken Zahlen, die Summirung der Quadratzahlen zum
pythagoräischen Lehrsatz. Von diesem selbst aus gelangte man zur
Kenntniss der Jurationalzahlen, und namentlich zwei Dreiecke, bei
welchen je 2 Seiten rational sind, die dritte irrational ist, spielen
bei Plato, bei Aristoteles und bei Euklides eine wichtige Rolle.
Äusser den Quadratzahlen und den heteromeken Zahlen be-
schäftigte die griechische Arithmetik sich noch mit Flächenzahlen
im Allgemeinen, sowie mit Körperzahlen. Flächenzahlen (resp.
Körperzahlen) im engeren Sinne nannte man die Producte von 2
(resp. 3) einfachen Faktoren. Die Untersuchung wandte sich nun
auf solche einfache Faktoren oder Primzahlen, welche Eratosthenes
bereits durch die Methode des Aussiebens zu entdecken lehrte. Zur
LVL Jahrg. 11. Heft 51