DOI Heft:
Nr. 49
DOI Seite / Zitierlink:https://doi.org/10.11588/diglit.43432#0297
Nr. 49.
HEIDELBERGER
1847.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Kurze Anzeigen·
(Schluss.)
Aus den demgemäss transformirten Formeln ergibt sich alsdann, dass es
für die Bestimmung des Winkels C ain vortheilhaftesten ist, wenn AB = -— Δ A
ist, weil alsdann AC = 0 wird, wogegen AC —— 2. AA, d. h. dem ab-
soluten Werthe nach doppelt so gross als Δ A wird, wenn Δ B = Δ A genom-
men wird. — Der Verfasser fügt aber selbst hinzu: „Dass übrigens diese Be-
merkungen, die hier nur der Vollständigkeit (besser der Weitläufigkeit) wegen
gemacht werden, für die Praxis gar keinen Werth haben, versteht
sich von selbst, da man natürlich in keinem Falle ein Criterium in den Händen
hat, nach welchem man entscheiden könnte, ob die bei der Messung der Win-
kel A und B begangenen Fehler gleiche oder ungleiche Vorzeichen ha-
ben. Nur die Regel kann man aus den obigen Bemerkungen ziehen: dass es
jederzeit misslich sein wird, auf den in dem Dreiecke ABC aus den Winkeln
A und B abgeleiteten Winkel C weitere Berechnungen zu gründen, weil der-
selbe mit einem unverhältnissmässig grossen Fehler Δ C — — 2 Δ A behaftet
sein kann.“ — Aber es könnte ja doch auch ebensogut Δ C — 0 sein! ·— Wei-
ter heisst es: „Die Bestimmung der Seiten b, c ist in der Praxis bei der
Berechnung des Dreieckes ABC aus den Stücken A, B, a immer der Haupt-
zweck, und wir wollen uns nun die Frage vorlegen, wie das Dreieck ABC
beschaffen sein muss, oder welchen Bedingungen dasselbe genügen muss, wenn:
Δ b Δ a Δ c Δ a
b a c a
Δ b Δ a
sein soll?“ — Aus der Bedingung — — leitet der Verfasser nun um“
ständlich ab: A = B = 90°, d. h. das Dreieck ABC soll so beschaffen sein,
dass die beiden gemessenen Winkel A, B einander gleich sind, und zwar jeder
— 90° ist (?!); alsdann werde nahezu b = a und folglich auch nahezu
Δ c Δ a
Δ b =: Δ a. — Ebenso leitet der Verfasser aus der Bedingung -ς- — ~ ab:
A —90°, B —0, so dass C — 90°, also C —Λ, folglich c —a und mithin
nach dem Vorhergehenden Δ c — Δ a ist (? ! —). Aus der Zusammenfassung
beider Resultate schliesst der Verfasser nun, dass die gl eichz eitige Erfüllung
der beiden Bedingungen:
a b c ®
unmöglich ist, fügt aber sogleich hinzu; „Kommt es daher in einem „Falle
XL. Jahrg. 5. Doppelheft. 49
HEIDELBERGER
1847.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Kurze Anzeigen·
(Schluss.)
Aus den demgemäss transformirten Formeln ergibt sich alsdann, dass es
für die Bestimmung des Winkels C ain vortheilhaftesten ist, wenn AB = -— Δ A
ist, weil alsdann AC = 0 wird, wogegen AC —— 2. AA, d. h. dem ab-
soluten Werthe nach doppelt so gross als Δ A wird, wenn Δ B = Δ A genom-
men wird. — Der Verfasser fügt aber selbst hinzu: „Dass übrigens diese Be-
merkungen, die hier nur der Vollständigkeit (besser der Weitläufigkeit) wegen
gemacht werden, für die Praxis gar keinen Werth haben, versteht
sich von selbst, da man natürlich in keinem Falle ein Criterium in den Händen
hat, nach welchem man entscheiden könnte, ob die bei der Messung der Win-
kel A und B begangenen Fehler gleiche oder ungleiche Vorzeichen ha-
ben. Nur die Regel kann man aus den obigen Bemerkungen ziehen: dass es
jederzeit misslich sein wird, auf den in dem Dreiecke ABC aus den Winkeln
A und B abgeleiteten Winkel C weitere Berechnungen zu gründen, weil der-
selbe mit einem unverhältnissmässig grossen Fehler Δ C — — 2 Δ A behaftet
sein kann.“ — Aber es könnte ja doch auch ebensogut Δ C — 0 sein! ·— Wei-
ter heisst es: „Die Bestimmung der Seiten b, c ist in der Praxis bei der
Berechnung des Dreieckes ABC aus den Stücken A, B, a immer der Haupt-
zweck, und wir wollen uns nun die Frage vorlegen, wie das Dreieck ABC
beschaffen sein muss, oder welchen Bedingungen dasselbe genügen muss, wenn:
Δ b Δ a Δ c Δ a
b a c a
Δ b Δ a
sein soll?“ — Aus der Bedingung — — leitet der Verfasser nun um“
ständlich ab: A = B = 90°, d. h. das Dreieck ABC soll so beschaffen sein,
dass die beiden gemessenen Winkel A, B einander gleich sind, und zwar jeder
— 90° ist (?!); alsdann werde nahezu b = a und folglich auch nahezu
Δ c Δ a
Δ b =: Δ a. — Ebenso leitet der Verfasser aus der Bedingung -ς- — ~ ab:
A —90°, B —0, so dass C — 90°, also C —Λ, folglich c —a und mithin
nach dem Vorhergehenden Δ c — Δ a ist (? ! —). Aus der Zusammenfassung
beider Resultate schliesst der Verfasser nun, dass die gl eichz eitige Erfüllung
der beiden Bedingungen:
a b c ®
unmöglich ist, fügt aber sogleich hinzu; „Kommt es daher in einem „Falle
XL. Jahrg. 5. Doppelheft. 49