DOI issue:
Nr. 31
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.44540#0015
Bode u. Fischer: Mathern. Lehrstunden von K. H. Schellbach. 493
φ =
2m2
0-2
cos φ — r sin αΛ d
dg> /
π
cos “φ sin 3φάφ —
^und | 3t bis 2 nj geht. Demnach ist der
2m p
3 (m 4- 1) J
0 3
dass der Inhalt ~ -— - - ist, wodurch a bestimmt wird. (Irrt
3 (m + 3) ’
Buche findet sich natürlich einfach das Resultat angegeben.)
Das vierte Kapitel behandelt Aufgaben, in denen mehrere Ver-
änderliche vorkommen. Die angewandte Methode ist die, dass man
alle Veränderliche bis auf eine als konstant ansieht, und nun nach
den früheren Regeln den Werth dieser einen (durch die übrigen) er-
mittelt. Auf alle Veränderlichen angewendet, erhält man dann die
nötbigen Gleichungen.
Das fünfte Kapitel enthält endlich „vermischte Aufgaben“, worun-
ter auch die kürzesten Linien und St ein er’s isoperimetrische Auf-
gaben (aus Crelle’s Journal, Bd. 24) vorkommen.
Bei Auflösung der einzelnen Aufgaben haben die Verfasser
auch mehrfach Gelegenheit genommen, transzendente Gleichungen
aufzulösen. So etwa Seite 57 die Gleichung 1 — 0*4 g3x —
cos 2 x
— - = 0, für welche sie zunächst x zwischen 57° und 58°
cos 3 x
finden. Diese Auflösung geschieht im Wesentlichen nach der Eu-
ler’schen Methode, wie Referent dieselbe in seinem „Handbuch der
Trigonometrie“ §. 33 an Beispielen erläutert hat.
Es ist aus der vorstehenden Uebersicht zu entnehmen, dass die
vorliegende Schrift reich an vortrefflich gewählten Aufgaben ist
und sie deshalb den Freunden der Mathematik mit bester Ueberzeugung
empfohlen werden kann/ Auch für Solche, die die Differentialrech-
nung zu handhaben wissen, wird das Buch eine Fundgrube von
Uebungsbeispielen sein, die in der Anwendung der Theorie Fertig-«
Reit verleihen werden.
a 3tc (m 4- 1) p2
m J
0
π
F
cos
gleichförmig ausgefüllt, die gesuchte Gestalt giebt, — Jede Form-
änderung würde einen Theil der anziehenden Atome über die Ober-
fläche hinausbringen, die dann auf A schwächer wirken würden, als
vorher, wodurch der Beweis der Richtigkeit geführt ist.
Aus der Natur der Sache folgt, dass r nur positiv sein darf,
so dass φ von 0 bis —
Kubikinhalt des Rotationskörpers (meine Differential- und Integral¬
er
rechnung S. 219) — + r 2 sin 2 φ
0
π
3 PT
cos~ φ sin 3 d qo. Aber I (
0
3_
m
* 8in = 3~(m + 1) (m + 3)’ S°
φ =
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π
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^und | 3t bis 2 nj geht. Demnach ist der
2m p
3 (m 4- 1) J
0 3
dass der Inhalt ~ -— - - ist, wodurch a bestimmt wird. (Irrt
3 (m + 3) ’
Buche findet sich natürlich einfach das Resultat angegeben.)
Das vierte Kapitel behandelt Aufgaben, in denen mehrere Ver-
änderliche vorkommen. Die angewandte Methode ist die, dass man
alle Veränderliche bis auf eine als konstant ansieht, und nun nach
den früheren Regeln den Werth dieser einen (durch die übrigen) er-
mittelt. Auf alle Veränderlichen angewendet, erhält man dann die
nötbigen Gleichungen.
Das fünfte Kapitel enthält endlich „vermischte Aufgaben“, worun-
ter auch die kürzesten Linien und St ein er’s isoperimetrische Auf-
gaben (aus Crelle’s Journal, Bd. 24) vorkommen.
Bei Auflösung der einzelnen Aufgaben haben die Verfasser
auch mehrfach Gelegenheit genommen, transzendente Gleichungen
aufzulösen. So etwa Seite 57 die Gleichung 1 — 0*4 g3x —
cos 2 x
— - = 0, für welche sie zunächst x zwischen 57° und 58°
cos 3 x
finden. Diese Auflösung geschieht im Wesentlichen nach der Eu-
ler’schen Methode, wie Referent dieselbe in seinem „Handbuch der
Trigonometrie“ §. 33 an Beispielen erläutert hat.
Es ist aus der vorstehenden Uebersicht zu entnehmen, dass die
vorliegende Schrift reich an vortrefflich gewählten Aufgaben ist
und sie deshalb den Freunden der Mathematik mit bester Ueberzeugung
empfohlen werden kann/ Auch für Solche, die die Differentialrech-
nung zu handhaben wissen, wird das Buch eine Fundgrube von
Uebungsbeispielen sein, die in der Anwendung der Theorie Fertig-«
Reit verleihen werden.
a 3tc (m 4- 1) p2
m J
0
π
F
cos
gleichförmig ausgefüllt, die gesuchte Gestalt giebt, — Jede Form-
änderung würde einen Theil der anziehenden Atome über die Ober-
fläche hinausbringen, die dann auf A schwächer wirken würden, als
vorher, wodurch der Beweis der Richtigkeit geführt ist.
Aus der Natur der Sache folgt, dass r nur positiv sein darf,
so dass φ von 0 bis —
Kubikinhalt des Rotationskörpers (meine Differential- und Integral¬
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rechnung S. 219) — + r 2 sin 2 φ
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π
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