DOI Heft:
No. 7
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Mathematik.
bar; dazu kommt noch die Möglichkeit verschiedener Stellungen
des dritten Punktes, und endlich in jedem Falle die Möglichkeit
mehrerer Lagen für die schneidende Linie. Die Einzelnheiten
dieser grofsen Mannigfaltigkeit hält nun Apollonius dadurch fest,
dafs er das Ganze in verschiedene Aufgaben vertheilt und bei
jeder Aufgabe wieder die einzelnen möglichen Fälle anführt.
Ausser dem Texte hat Herr R. auch Halley’s Anmerkungen
in der Übersetzung mitgetheilt. Unter diesen sind besonders jene
wichtig, in welchen Halley das von Apollonius behandelte Pro-
blem nochmals vornimmt und die Gesammtheit der Einzelnfälle
auf drei reducirt.
Zugleich hat Herr R., der schon bei der Wiederherstellung
der Apollonischen Schrift de scctione spatii seine Bekanntschaft
mit der Methode der Alten dargethan hat, überall, wo es nothig
schien, eigene Bemerkungen beigefügt, theils zur Berichtigung,
theils zur Ergänzung. Dafs er dabei einen interessanten Beitrag
zu geben unterlassen, soll hier zwar ausgesprochen, jedoch ihm
nicht zum Vorwurf gemacht, sondern nur in der Absicht erwähnt
werden, damit irgend jemand vielleicht zum Versuche einer Aus-
führung Veranlassung nehme. Nämlich das Problem, wie es Apol-
lonius gefafst hat, ist ein specieller Fall; allgemeiner genommen
müfste es so gestellt werden: Es sind zwei gerade Linien , die
nicht in einer Ebene liegen, und in jeder derselben ein Punkt j
gegeben; ausser den Linien ist noch ein dritter Punkt gegeben,
und ein Verhältnifs: man soll durch den dritten Punkt eine Ebene
legen, welche die zwei Linien so schneidet, dafs das Verhältnifs
der Segmente dem gegebenen Verhältnifs gleich ist. Die Auf-
lösung dieses Problems, rein geometrisch und einfach gehalten,
ohne Calcul, würde natürlich auch die Auflösung des Apolloni-
schen Problems enthalten, und es wäre ein höherer Vereinigungs-
punkt für eine grofse Masse von Einzelnheiten gefunden, anderer
interessanter Gegenstände nicht zu erwähnen, die sich dabei noth-
w'endig darbieten würden.
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Mathematik.
bar; dazu kommt noch die Möglichkeit verschiedener Stellungen
des dritten Punktes, und endlich in jedem Falle die Möglichkeit
mehrerer Lagen für die schneidende Linie. Die Einzelnheiten
dieser grofsen Mannigfaltigkeit hält nun Apollonius dadurch fest,
dafs er das Ganze in verschiedene Aufgaben vertheilt und bei
jeder Aufgabe wieder die einzelnen möglichen Fälle anführt.
Ausser dem Texte hat Herr R. auch Halley’s Anmerkungen
in der Übersetzung mitgetheilt. Unter diesen sind besonders jene
wichtig, in welchen Halley das von Apollonius behandelte Pro-
blem nochmals vornimmt und die Gesammtheit der Einzelnfälle
auf drei reducirt.
Zugleich hat Herr R., der schon bei der Wiederherstellung
der Apollonischen Schrift de scctione spatii seine Bekanntschaft
mit der Methode der Alten dargethan hat, überall, wo es nothig
schien, eigene Bemerkungen beigefügt, theils zur Berichtigung,
theils zur Ergänzung. Dafs er dabei einen interessanten Beitrag
zu geben unterlassen, soll hier zwar ausgesprochen, jedoch ihm
nicht zum Vorwurf gemacht, sondern nur in der Absicht erwähnt
werden, damit irgend jemand vielleicht zum Versuche einer Aus-
führung Veranlassung nehme. Nämlich das Problem, wie es Apol-
lonius gefafst hat, ist ein specieller Fall; allgemeiner genommen
müfste es so gestellt werden: Es sind zwei gerade Linien , die
nicht in einer Ebene liegen, und in jeder derselben ein Punkt j
gegeben; ausser den Linien ist noch ein dritter Punkt gegeben,
und ein Verhältnifs: man soll durch den dritten Punkt eine Ebene
legen, welche die zwei Linien so schneidet, dafs das Verhältnifs
der Segmente dem gegebenen Verhältnifs gleich ist. Die Auf-
lösung dieses Problems, rein geometrisch und einfach gehalten,
ohne Calcul, würde natürlich auch die Auflösung des Apolloni-
schen Problems enthalten, und es wäre ein höherer Vereinigungs-
punkt für eine grofse Masse von Einzelnheiten gefunden, anderer
interessanter Gegenstände nicht zu erwähnen, die sich dabei noth-
w'endig darbieten würden.
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