Heidelberger Jahrbücher der Literatur (30,1.1837)

HEIDELBERGER

N". 33. HEIDELBERGER 1-837.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Müller: die Geselle der sphärischen PolygonomehHe.
(Besch lufs.)
Die Ausdrücke anlangend, welche durch die Functionen
und § vertreten werden, so läfst sich ein Überblick nicht wohl
geben. Jedoch mögen einige Beispiele hier eine Stelle finden.
Wenn in dem Satze (X), auf der rechten Seite, sin. statt
gesetzt wird, so entsteht:
^3[aj (ai, aa) aa] = cos. ax . sin. aa
— sin. a.i . cos. (ax, aa) . cos. aa
Ebenso ergiebt sich aus (X), dafs
*P[ax (ax, aa) 90°+ aa] = cos. ax . cos. a3
+ sin. ai . cos. (aa, aa) . sin. aa •
und
^[270°+ aa (aj, aa) aa] = sin. ax . sin. aa
-f- cos. aa . cos. (ax, aa) . cos. aa
Die Ausdrücke auf der rechten Seite in den letzten drei
Sätzen wird man als alte Bekannte begrüfsen. Ihrer grofsen Ver-
schiedenheit ungeachtet sind sie einem Bildungsgesetze unter-
worfen, und was noch mehr ist, mittels der Function kann
jeder derselben als ein Glied einer ins Unendliche fortgehenden
Reihe aufgefafst werden, deren Bildungsgesetz das der Function
sp ist.
Nach den obigen Feststellungen ist ferner, wie man leicht
finden kann :
% [ai (ax, aa)] = sin. ax . cos. (ax, a2)
§[ax 270°+ (ax, a2)] = sin. ax . sin. (ax, a2)
§ [270°+ ax (ax, a2)] = — cos. ax . cos. (ax, aa)
und
% [»i (ai, aa) aa (aa , 83)] = cos. ax . cos. aa . cos. (aa, aa)
+ sin. ax . sin.(ax , aa) . sin.(aa, aa)
— sin. ax. cos. (a,, aa). cos. aa . cos.(aa, aa)
g[ax(ax, a2) a2 270°-j- (a2, a3)] = cos.ax . cos. a2 . sin. (a2, a3)
— sin. ax . sin.(ax, a2) . cos.(a2, a3)
—■ sin ax . cos(ax, a2) . cos. a2 . sin(a2, a3)
§[270°+ax(ax, aa) a2 (a2, a3)] = sin. ax. cos. a2 . cos. (a2, a3)
— cos. ax, sin.(ax, a2. sin.(a2, a3)
+ cos. ax. cos.(ax, a2). cos. a2. cos.(a2, a3)
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XXX. Jahrg. 4. Heft.