DOI Heft:
Nr. 34
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44542#0051
Nr. 34.
HEIDELBERGER
1861.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Pratt: Treatise on Attractions, etc.
(Schluss.)
Im ersten Falle ist r die Entfernung des angezogenen Punktes
(r, ii, £□) vom Kcordinatenanfang, der zugleich Mittelpunkt der Kugel
vom Halbmesser a ist; im zweiten Falle ist r — a (1 + y), wo
y eine Funktion von ft, a> ist und es sind wieder r, u, co die Polar-
koordinaten des angezogenen Punktes. Dann ist aber ~~ = — (1 — y)
und — Y,/ — — (1 — ny — Y' — — Yn' wenn man bei
dem schon bestimmten Grade der Näherung stehen bleibt. Es ergibt
sich also dann
0
a
o
a
Die bis jetzt berührten Untersuchungen und deren Ergebnisse
genügen, wenn man die Erde als ein Ganzes betrachtet und deren
Anziehung auf andere Körper berechnen will. Hält man sich aber
bloss an die Erde, will also deren Wirkung auf ihie eigenen Tbeile
untersuchen, so ist die Sache freilich eine andere. Die Oberfläche
der Erde, wenigstens ihres festen Theils, ist keineswegs nahezu
sphärisch, sondern von höchst unregelmässiger «Gestalt, und doch ist
es sehr häufig unerlässlich die Wirkung berechnen zu können, die
auf Punkte der Oberfläche oder im Innern ansgeübt wird. So z. B.
die Einwirkung ausgedehnter Hochebenen oder Gebirge auf die Ab-
lenkung des Bleilotbs u. s. w.
Der Verfasser unterzieht diese Frage nun ebenfalls einer ein-
gehenden Betrachtung. Er berechnet zunächst die Anziehung eines
dünnen Prismas auf einen äusser demselben liegenden Punkt, einer
dünnen Pyramide oder einer pyramidalen Schichte auf ihren Scheitel,
einer Kreisebene auf einen Punkt über ihrem Mittelpunkt und dann
einer rechteckigen Masse auf einen Punkt, der in der Ebene einer
ihrer breitem Seiten liegt (die Masse von geringer Höhe, aber be-
deutender Breite und Länge angenommen).
Will man aber den Einfluss einer weit ausgedehnten Land-
strecke mit Bergen und Thälern kennen lernen, so verfährt mau
L5V. Ja'nrg. 7. Heft. 34
HEIDELBERGER
1861.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Pratt: Treatise on Attractions, etc.
(Schluss.)
Im ersten Falle ist r die Entfernung des angezogenen Punktes
(r, ii, £□) vom Kcordinatenanfang, der zugleich Mittelpunkt der Kugel
vom Halbmesser a ist; im zweiten Falle ist r — a (1 + y), wo
y eine Funktion von ft, a> ist und es sind wieder r, u, co die Polar-
koordinaten des angezogenen Punktes. Dann ist aber ~~ = — (1 — y)
und — Y,/ — — (1 — ny — Y' — — Yn' wenn man bei
dem schon bestimmten Grade der Näherung stehen bleibt. Es ergibt
sich also dann
0
a
o
a
Die bis jetzt berührten Untersuchungen und deren Ergebnisse
genügen, wenn man die Erde als ein Ganzes betrachtet und deren
Anziehung auf andere Körper berechnen will. Hält man sich aber
bloss an die Erde, will also deren Wirkung auf ihie eigenen Tbeile
untersuchen, so ist die Sache freilich eine andere. Die Oberfläche
der Erde, wenigstens ihres festen Theils, ist keineswegs nahezu
sphärisch, sondern von höchst unregelmässiger «Gestalt, und doch ist
es sehr häufig unerlässlich die Wirkung berechnen zu können, die
auf Punkte der Oberfläche oder im Innern ansgeübt wird. So z. B.
die Einwirkung ausgedehnter Hochebenen oder Gebirge auf die Ab-
lenkung des Bleilotbs u. s. w.
Der Verfasser unterzieht diese Frage nun ebenfalls einer ein-
gehenden Betrachtung. Er berechnet zunächst die Anziehung eines
dünnen Prismas auf einen äusser demselben liegenden Punkt, einer
dünnen Pyramide oder einer pyramidalen Schichte auf ihren Scheitel,
einer Kreisebene auf einen Punkt über ihrem Mittelpunkt und dann
einer rechteckigen Masse auf einen Punkt, der in der Ebene einer
ihrer breitem Seiten liegt (die Masse von geringer Höhe, aber be-
deutender Breite und Länge angenommen).
Will man aber den Einfluss einer weit ausgedehnten Land-
strecke mit Bergen und Thälern kennen lernen, so verfährt mau
L5V. Ja'nrg. 7. Heft. 34