DOI issue:
Nr. 12
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Stegemann: Differential- und Integralrechnung,
imaginären Zahlen vorkommt— die Behauptung, dass aus a—bi -
cc —/3i folge a = a, b — ß, was nach einer neuen, aber nicht ver-
besserten Methode bewiesen wird; sodann den binomischen Satz
und Betrachtungen über unendliche Reihen, wobei namentlich die
Konvergenz solcher näher betrachtet wird. Hierauf wird die Frage
erörtert, welches der Werth von ί 1 -p für n = oo sei. Die
2r
n/
Sache wird höchst einfach so abgethan. Der Verf. nimmt „zu-
nächst“ an, dass n eine positive ganze Zahl sei, vergisst aber im
Eifer, die andern Fälle auch zu untersuchen, bleibt also bei seinem
„zunächst“ stehen. Auch das macht sich einfach. Es ist
nach ist
(1 +
u. s. w.
ein Ausdruck für einen
— eine andere
0
erkennen lässt.
z. B. —A= lim
4x
der Verf., wenn man den Werth von^l J
n /" 1 An
I , d. h. Grenze von f 1 —I f . (Man muss hier-
2 + ϊ(1-τ)+··· was für n==" zu 2+π2+ττ8+···
wird, und damit Punktum. Man schreibt gewönnlich, so spricht
n
fürn — oo bezeichnen
will, lim^l-J-—J
aus wohl schliessen, dass lim die Anfangssilbe von Grenze ist?) Dem-
-—- -{-... Der Werth von
lim 2 +
£
K für a — o ergibt sich daraus wenn man a =— setzt
n
Dass ein solcher Beweis möglichst schlecht ist, braucht
wohl nicht besonders bemerkt zu werden; doch mag dies in des
Ä'erf. „didactischen Forderungen“ begründet sein. Wir müssen
auch zugleich auf die Einschmuggelung des Zeichens lim aufmerk-
sam machen, von dem eine Erklärung überhaupt nie gegeben wird.
0
Zum Schlüsse werden noch die Brüche der Form —betrachtet.
In welch geistreicher Weise die behandelt werden, mag aus des
Verf. eigenen Worten hervor geh en : „Wenn man also den Werth
eines Bruches ausdrücken will, dessen Zähler und Nenner gleich
Null sind, so kommt es darauf an, sattt. der Form
Form zu wählen, welche den Werth des Bruches
Eine solche Form ist leicht gefnnden. Setzen wir
wenn x — o, so ist lim
4 x / \4 x J
Bruch, dessen Zähler und Nenner gleich Null sind, aber die Form
des Ausdruckes ist nicht mehr unbestimmt, sondern man erkennt
Stegemann: Differential- und Integralrechnung,
imaginären Zahlen vorkommt— die Behauptung, dass aus a—bi -
cc —/3i folge a = a, b — ß, was nach einer neuen, aber nicht ver-
besserten Methode bewiesen wird; sodann den binomischen Satz
und Betrachtungen über unendliche Reihen, wobei namentlich die
Konvergenz solcher näher betrachtet wird. Hierauf wird die Frage
erörtert, welches der Werth von ί 1 -p für n = oo sei. Die
2r
n/
Sache wird höchst einfach so abgethan. Der Verf. nimmt „zu-
nächst“ an, dass n eine positive ganze Zahl sei, vergisst aber im
Eifer, die andern Fälle auch zu untersuchen, bleibt also bei seinem
„zunächst“ stehen. Auch das macht sich einfach. Es ist
nach ist
(1 +
u. s. w.
ein Ausdruck für einen
— eine andere
0
erkennen lässt.
z. B. —A= lim
4x
der Verf., wenn man den Werth von^l J
n /" 1 An
I , d. h. Grenze von f 1 —I f . (Man muss hier-
2 + ϊ(1-τ)+··· was für n==" zu 2+π2+ττ8+···
wird, und damit Punktum. Man schreibt gewönnlich, so spricht
n
fürn — oo bezeichnen
will, lim^l-J-—J
aus wohl schliessen, dass lim die Anfangssilbe von Grenze ist?) Dem-
-—- -{-... Der Werth von
lim 2 +
£
K für a — o ergibt sich daraus wenn man a =— setzt
n
Dass ein solcher Beweis möglichst schlecht ist, braucht
wohl nicht besonders bemerkt zu werden; doch mag dies in des
Ä'erf. „didactischen Forderungen“ begründet sein. Wir müssen
auch zugleich auf die Einschmuggelung des Zeichens lim aufmerk-
sam machen, von dem eine Erklärung überhaupt nie gegeben wird.
0
Zum Schlüsse werden noch die Brüche der Form —betrachtet.
In welch geistreicher Weise die behandelt werden, mag aus des
Verf. eigenen Worten hervor geh en : „Wenn man also den Werth
eines Bruches ausdrücken will, dessen Zähler und Nenner gleich
Null sind, so kommt es darauf an, sattt. der Form
Form zu wählen, welche den Werth des Bruches
Eine solche Form ist leicht gefnnden. Setzen wir
wenn x — o, so ist lim
4 x / \4 x J
Bruch, dessen Zähler und Nenner gleich Null sind, aber die Form
des Ausdruckes ist nicht mehr unbestimmt, sondern man erkennt