Heidelberger Jahrbücher der Literatur (56,1.1863)

Ul’. 30. HEIDELBERGER 1863.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Lehrbuch der Elementdr-Mathemalik von D r. Theodor Witt·
stein, Professor u. s. w. in Hannover. Ersier Band. Zweite
Abtheilung. Planimetrie. Zweite Auflage. Hannover. Hahn’sehe
Hofbuchhandlung. 1862. (208 S. in 8.)
Das vorliegende Buch und. das früher besprochene von Helmes
(Jhrgg. 1862. p. 959) haben eine Art Familienähnlichkeit (das
Wittstein’sche ist übrigens das frühere, da es in zweiter Auflage
vorliegt) und man sieht, wie Helmes in der Widmung an Witt-
stein, die dem ersten Bande seines Werkes vorgesetzt ist, sagt,
dass beide Verfasser gemeinschaftliche mathematische und pädago-
gische Studien gemacht haben. Dass wir damit den einen der Un-
selbstständigkeit anklagen wollten, folgt hieraus durchaus nicht; im
Gegentheile haben wir damit nur sagen können, dass eines der
beiden Bücher dem andern an Werth gleich komme, so dass wir
in Verlegenheit kämen, wenn wir auf die Frage antworten sollten,
welches vorzuziehen sei. Das Buch von Helmes ist allerdings un-
vollendet, während Wittstein die Lehre von der Aehnlichkeit mit
einigen Andeutungen, die dem Gebiete der erweiterten Geometrie
angehören, so wie die Flächenmessung, also die gesammte her-
kömmlich so genannte Planimetrie behandelt; es scheint aber aus
dem, was von ersterem vorliegt, der Schluss gezogen werden zu
dürfen, dass es etwas ausführlicher ist, als das zweite
Den Winkel erklärt Wittstein (wie Baltzer) als Flächenaus-
schnitt, um aber das Messen desselben mittelst eines Kreisbogen ge-
hörig verstehen zu können (S. 18), wäre doch wohl— wie Helmes
gethan -—- das Verhältniss der Mittelpunktswinkel zu den Bögen
vorher zu betrachten gewesen.
Auch die Parallelentheorie stützt Wittstein auf den Grundsatz,
dass durch einen Punkt mit einer Geraden nui’ eine Parallele ge-
zogen werden könne, welcher Grundsatz mit dem von Helmes im
Wesentlichen zusammenfällt, aber eben bewiesen werden sollte.
Die Umkehrungen der Sätze sind auch in diesem Buche, wie
in dem andern sorgfältig beachtet; nur hätten wir zu der allge-
meinen Bemerkung (S. 25) wegen der Umkehrung hinzuzufügen,
dass man einen Satz dann umkehren darf, wenn er selbst und seine
Verneinung erwiesen ist. Also wenn man beweisen kann, dass
wenn zwei Wechselwinkel gleich sind, so sind die Linien parallel,
und wenn diese Wechselwinkel nicht gleich, so schneiden sich die
Linien; alsdann kann man sofort sagen, dass wenn zwei Linien
sich nicht schneiden, die Wechselwinkel nothwendig gleich sein
LVI. Jahrg. 6. Heft. 30