DOI Heft:
Nr. 12
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44902#0199
Baltzer: Elemente der Mathematik.
191
ecken“ nicht gerade gehören muss, abgehandelt, wie die λ erhält-
nisse der Sehnen zu den Bögen u. s. w.
Die Kongruenz der Vielecke, Theilung des Kreises in gleiche
Theile, so wie der „Durchschnitt eines Winkels mit Parallelen“
folgen hierauf, wobei die bekannten die Aehnlichkeit einleitenden
Sätze u. a. vorkommen; dann die Gleichheit der Flächen von
Parallelogrammen und Dreiecken und die Flächenmessung (auch die
Formel für die Berechnung eines Polygons); ferner die Aehnlich-
keit der Dreiecke und die Lehre von den ähnlichen Figuren über-
haupt, woran dann die Kreismessung sich anschliesst.
Wesentlich der neuern Geometrie gehört der nächste Ab-
schnitt: „Producte und Quadrate von Strecken“ an, während der
letzte der Planimetrie: „Perimeter und Fläche der Figuren“ einige
wenige der sogenannten isoperimetrischen Probleme bringt.
Die Stereometrie beginnt, wie gebräuchlich, mit den Durch-
schnitten von Ebenen und Geraden, den Winkeln und Abständen
von solchen, worauf dann Kegel, Cilinder und Kugel kurz betrach-
tet werden. Die Figuren auf letzterem Körper werden nun in der
„Sphärik“ untersucht, und dann Ecke, Prisma und die „perspecti-
vischen Formen“ betrachtet, welcher Abschnitt hiernach wieder
wesentlich der neuern Geometrie zugehört.
Tetraeder und Parallelepiped, sodann die Polyeder werden be-
sonders untersucht (dabei regelmässige und halbregelmässige unter-
scheiden). Hierauf werden die Prismen und Pyramiden „kubirt“,
wobei im Wesentlichen die herkömmliche Methode angewendet
wird, die „Cubatur der Kugel und anderer Körper“ enthält äusser
der Kugel noch die Berechnung derjenigen Körper, die entstehen
wenn eine geradlinige Fläche durch zwei parallele Ebenen ge-
schnitten wird, so wie überhaupt die Berechnung eines zwischen
zwei parallelen Ebenen liegenden .Körperstücks, vorausgesetzt es
sei der mit der Grundfläche in der Entfernung x parallele Schnitt
seinem Flächeninhalte nach durch einen Ausdruck der Form a -j-
bx -j- cx2—... gegeben. Die Berechnung der Oberfläche des Cilin-
ders, Kegels und der Kugel schliesst diese Betrachtungen.
Als letzter Abschnitt der Stereometrie wird die Lehre vom
Schwerpunkt der Figuren (und Körper) vorgetragen, wobei auch
die bekannte Guldin’sche Regel bewiesen wird.
Den dritten Theil des Werkes bildet die Trigonometrie.
Vom rechtwinckligen Dreiecke aus wird der Sinus erklärt und
die Sätze im Dreiecke, die sich auf ihn beziehen, sofort nachge-
wiesen, worauf dann der Cosinus eben so behandelt wird. Tan-
gente und Cotangente schliessen sich an. Jetzt wird die Goniome-
trie mit einigen wenigen geometrischen Aufgaben vorgetragen und
dann die sphärische Trigonometrie mit der Betrachtung des recht-
winkligen sphärischen Dreiecks begonnen. Äusser dem bekannten
Legendreschen Satze sind eigentliche Anwendungen auch hier nicht
gemacht. Die Polygonometrie und Polyedrometrie schliessen sich
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ecken“ nicht gerade gehören muss, abgehandelt, wie die λ erhält-
nisse der Sehnen zu den Bögen u. s. w.
Die Kongruenz der Vielecke, Theilung des Kreises in gleiche
Theile, so wie der „Durchschnitt eines Winkels mit Parallelen“
folgen hierauf, wobei die bekannten die Aehnlichkeit einleitenden
Sätze u. a. vorkommen; dann die Gleichheit der Flächen von
Parallelogrammen und Dreiecken und die Flächenmessung (auch die
Formel für die Berechnung eines Polygons); ferner die Aehnlich-
keit der Dreiecke und die Lehre von den ähnlichen Figuren über-
haupt, woran dann die Kreismessung sich anschliesst.
Wesentlich der neuern Geometrie gehört der nächste Ab-
schnitt: „Producte und Quadrate von Strecken“ an, während der
letzte der Planimetrie: „Perimeter und Fläche der Figuren“ einige
wenige der sogenannten isoperimetrischen Probleme bringt.
Die Stereometrie beginnt, wie gebräuchlich, mit den Durch-
schnitten von Ebenen und Geraden, den Winkeln und Abständen
von solchen, worauf dann Kegel, Cilinder und Kugel kurz betrach-
tet werden. Die Figuren auf letzterem Körper werden nun in der
„Sphärik“ untersucht, und dann Ecke, Prisma und die „perspecti-
vischen Formen“ betrachtet, welcher Abschnitt hiernach wieder
wesentlich der neuern Geometrie zugehört.
Tetraeder und Parallelepiped, sodann die Polyeder werden be-
sonders untersucht (dabei regelmässige und halbregelmässige unter-
scheiden). Hierauf werden die Prismen und Pyramiden „kubirt“,
wobei im Wesentlichen die herkömmliche Methode angewendet
wird, die „Cubatur der Kugel und anderer Körper“ enthält äusser
der Kugel noch die Berechnung derjenigen Körper, die entstehen
wenn eine geradlinige Fläche durch zwei parallele Ebenen ge-
schnitten wird, so wie überhaupt die Berechnung eines zwischen
zwei parallelen Ebenen liegenden .Körperstücks, vorausgesetzt es
sei der mit der Grundfläche in der Entfernung x parallele Schnitt
seinem Flächeninhalte nach durch einen Ausdruck der Form a -j-
bx -j- cx2—... gegeben. Die Berechnung der Oberfläche des Cilin-
ders, Kegels und der Kugel schliesst diese Betrachtungen.
Als letzter Abschnitt der Stereometrie wird die Lehre vom
Schwerpunkt der Figuren (und Körper) vorgetragen, wobei auch
die bekannte Guldin’sche Regel bewiesen wird.
Den dritten Theil des Werkes bildet die Trigonometrie.
Vom rechtwinckligen Dreiecke aus wird der Sinus erklärt und
die Sätze im Dreiecke, die sich auf ihn beziehen, sofort nachge-
wiesen, worauf dann der Cosinus eben so behandelt wird. Tan-
gente und Cotangente schliessen sich an. Jetzt wird die Goniome-
trie mit einigen wenigen geometrischen Aufgaben vorgetragen und
dann die sphärische Trigonometrie mit der Betrachtung des recht-
winkligen sphärischen Dreiecks begonnen. Äusser dem bekannten
Legendreschen Satze sind eigentliche Anwendungen auch hier nicht
gemacht. Die Polygonometrie und Polyedrometrie schliessen sich