DOI Heft:
Nr. 17
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44902#0266
258 Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins.
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls der Theorie nach
zwar etwas vermindern müsse, aber in einer praktisch ganz uner-
heblichen Weise. Ausserdem hat die Reibung zur Folge, dass die
Schallwellen, indem sie fortlaufen, etwas an Intensität abnehmen.
Der Ausdruck für ihre Intensität findet sich nämlich mit dem Factor
4 π2 n2k2 z
e a.a.a
multiplicirt, worin n die Schwingungszahl, a die Fortpflanzungsge-
schwindigkeit, z die Länge des Weges und k die Reibungsconstante
bezeichnet, welche nach Stokes gleich 2,946 Millimeter ist, wenn
man die Secunde als Zeiteinheit benutzt.
Jener Ausdruck lässt erkennen, dass die Abnahme desto be-
deutender ist, je grösser n, also je höher der Ton ist. Bei den
Tönen der gewöhnlichen musikalischen Scala ist jene Abnahme
äusserst unbedeutend, bei sehr hohen Tönen kann sie aber sehr
merklich werden. Wenn man berechnet, wie weit sich ein Zug
ebener Schallwellen fortpflanzen muss, ehe seine Intensität durch
Reibung auf die Hälfte vermindert wird, so findet man:
Ton
S eh wingungszahl
Weglänge in
Metern
al
440
383545
a5
7040
1498
d8
38016
52,7
all
450560
0,365
Darin ist a^ das gewöhnlich bei der Stimmung der Instrumente
gebrauchte eigestrichene a, a5 der höchste Ton der Pianofortes, d8
der höchste Ton, der bisher erreicht worden ist bei Despretz s
Versuchen mit kleinen Stimmgabeln. Man sieht, dass eine merk-
liche Abnahme des letzteren schon eintreten könnte bei einer nicht
übermässig grossen Weglänge. Dagegen würden noch höhere Töne,
wenn sie sich auch hervorbringen liessen, unfähig sein, sich durch
längere Luftstrecken fortzupflanzen. Das a^ der Tabelle würde
nach einem Wege von 1 Fuss schon fast auch die Hälfte redu-
cirt sein.
Es ist dieser Umstand wichtig, weil er eine obere Grenze für
die Höhe physikalisch möglicher Töne auzeigt.
Der zweite Theil meiner Untersuchung betrifft die Fortpflan-
zung ebener Wellen in cylindrischen Röhren. Hierbei zeigt sich,
dass sowohl die Abnahme der Intensität als auch namentlich die
Verzögerung der Fortpflanzung in solchen Röhren wegen der Rei-
bung an den Wänden viel bedeutender werden, als bei der Fort-
pflanzung im freien Raume. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls der Theorie nach
zwar etwas vermindern müsse, aber in einer praktisch ganz uner-
heblichen Weise. Ausserdem hat die Reibung zur Folge, dass die
Schallwellen, indem sie fortlaufen, etwas an Intensität abnehmen.
Der Ausdruck für ihre Intensität findet sich nämlich mit dem Factor
4 π2 n2k2 z
e a.a.a
multiplicirt, worin n die Schwingungszahl, a die Fortpflanzungsge-
schwindigkeit, z die Länge des Weges und k die Reibungsconstante
bezeichnet, welche nach Stokes gleich 2,946 Millimeter ist, wenn
man die Secunde als Zeiteinheit benutzt.
Jener Ausdruck lässt erkennen, dass die Abnahme desto be-
deutender ist, je grösser n, also je höher der Ton ist. Bei den
Tönen der gewöhnlichen musikalischen Scala ist jene Abnahme
äusserst unbedeutend, bei sehr hohen Tönen kann sie aber sehr
merklich werden. Wenn man berechnet, wie weit sich ein Zug
ebener Schallwellen fortpflanzen muss, ehe seine Intensität durch
Reibung auf die Hälfte vermindert wird, so findet man:
Ton
S eh wingungszahl
Weglänge in
Metern
al
440
383545
a5
7040
1498
d8
38016
52,7
all
450560
0,365
Darin ist a^ das gewöhnlich bei der Stimmung der Instrumente
gebrauchte eigestrichene a, a5 der höchste Ton der Pianofortes, d8
der höchste Ton, der bisher erreicht worden ist bei Despretz s
Versuchen mit kleinen Stimmgabeln. Man sieht, dass eine merk-
liche Abnahme des letzteren schon eintreten könnte bei einer nicht
übermässig grossen Weglänge. Dagegen würden noch höhere Töne,
wenn sie sich auch hervorbringen liessen, unfähig sein, sich durch
längere Luftstrecken fortzupflanzen. Das a^ der Tabelle würde
nach einem Wege von 1 Fuss schon fast auch die Hälfte redu-
cirt sein.
Es ist dieser Umstand wichtig, weil er eine obere Grenze für
die Höhe physikalisch möglicher Töne auzeigt.
Der zweite Theil meiner Untersuchung betrifft die Fortpflan-
zung ebener Wellen in cylindrischen Röhren. Hierbei zeigt sich,
dass sowohl die Abnahme der Intensität als auch namentlich die
Verzögerung der Fortpflanzung in solchen Röhren wegen der Rei-
bung an den Wänden viel bedeutender werden, als bei der Fort-
pflanzung im freien Raume. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in