DOI issue:
Nr. 49
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770 Lame: Lenons sur la the'orie mathematique de l’dlasticitd des corps solides.
Dans la recherche des dquations d’equilibre ou de mouvement des
corps solides ou fluides, on peut considdrer ces corps comme des
masses continues, ou bien les regarder comme des systemes de
points matdriels qui s’attirent au se repoussent ä de tres-petites
distances. Dans la premiere hypothbse, il faut d’abord etablir la
thdorie des pressions ou tensions exercdes en un point donne du
corps solide contre les divers plans qu’ on peut faire passer par ce
meine point. J’ai ddveloppe cette thdorie dans le tome II des Exer-
cices etc. Gerade da sind aber die Lame’sehen Gleichungen!
Die Continuität der Masse vorausgesetzt, kann man die Lamd’-
sche Betrachtungsweise nicht verwerfen; allein es fehlt an jeder
Einsicht in den innern Zusammenhang und die Bedeutung der
schliesslich in den Gleichungen vorkommenden Koeffizienten, woher
es denn auch rührt, dass Lami durch eine künstliche, wenn auch
geistreiche Betrachtungsweise die gegenseitigen Verhältnisse dieser
Koeffizienten feststellen muss (S. 49}. Sodann ist die Bedeutung
der elastischen Kräfte für den Fall, dass man kontinuirliche Massen
nicht zulassen darf (wie Lame selbst sagt), ganz unklar, und die
Ableitung von Cauchy im III. Bande der Exercices (p. 213 suiv.)
zeigt, dass man sich die Sache nicht so ganz einfach vorstellen
darf, wie dies aus unserm Buche hervorzugehen scheint. Immerhin
hat die Ableitung „nach der Analogie mit der Mechanik des Him-
mels“ den gewiss hoch anzuschlagenden Vortheil, dass man immer
weiss, was man thut, während dies bei den Lame’sehen Betrach-
tungen nicht ganz der Fall zu sein scheint. Es sind auch gar zu
viele künstliche und geschraubte Erörterungen nothwendig, um das.
zu finden, was man auf dem andern Wege ganz direkt und ziem-
lich einfach erhalten hat, und fast scheint es, wenn letzteres nicht
zuerst geschehen wäre, L a m d hätte seine Resultate nicht erhalten
können. Um, wie bereits schon angegeben , die gegenseitigen Be-
ziehungen der in den Formeln enthaltenen Koeffizienten erhalten zu
können, sieht sich Lame genöthigt, anzunehmen, dass wenn ein
homogener fester Körper von konstanter Elastizität parallel mit der
Axe der z gestreckt wird, man habe u = o, v = o, v = cz,
wo c eine Konstante ist, wobei offenbar vorausgesetzt wird, dass
die Punkte in der Ebene der xy als fest anzusehen sind; dass fer-
ner, wenn eine Drehung um die Axe der z Statt finde, man habe
u = — cyz, v = exz, w — o. Diese Annahmen sind aber die
schon längst gemachten (vergl. z. B. Ey tel wein’s Schriften), und
dazu war die ganze Theorie unnöthig. Annahmen sollten hier keine
gemacht werden, vielmehr sollten die Ergebnisse aus der Theo-
rie folgen.
Dies zugelassen, bestimmt nun Larnd die Verhältnisse der
Koeffizienten bei homogenen Körpern, wobei für den Fall constan-
ter Elastizität noch zwei Konstanten bleiben, während in demselben
Falle die Formeln von Poisson und Cauchy nur noch eine
enthalten, ohne sich, wie Lamd behauptet, auf die Annahme der
Dans la recherche des dquations d’equilibre ou de mouvement des
corps solides ou fluides, on peut considdrer ces corps comme des
masses continues, ou bien les regarder comme des systemes de
points matdriels qui s’attirent au se repoussent ä de tres-petites
distances. Dans la premiere hypothbse, il faut d’abord etablir la
thdorie des pressions ou tensions exercdes en un point donne du
corps solide contre les divers plans qu’ on peut faire passer par ce
meine point. J’ai ddveloppe cette thdorie dans le tome II des Exer-
cices etc. Gerade da sind aber die Lame’sehen Gleichungen!
Die Continuität der Masse vorausgesetzt, kann man die Lamd’-
sche Betrachtungsweise nicht verwerfen; allein es fehlt an jeder
Einsicht in den innern Zusammenhang und die Bedeutung der
schliesslich in den Gleichungen vorkommenden Koeffizienten, woher
es denn auch rührt, dass Lami durch eine künstliche, wenn auch
geistreiche Betrachtungsweise die gegenseitigen Verhältnisse dieser
Koeffizienten feststellen muss (S. 49}. Sodann ist die Bedeutung
der elastischen Kräfte für den Fall, dass man kontinuirliche Massen
nicht zulassen darf (wie Lame selbst sagt), ganz unklar, und die
Ableitung von Cauchy im III. Bande der Exercices (p. 213 suiv.)
zeigt, dass man sich die Sache nicht so ganz einfach vorstellen
darf, wie dies aus unserm Buche hervorzugehen scheint. Immerhin
hat die Ableitung „nach der Analogie mit der Mechanik des Him-
mels“ den gewiss hoch anzuschlagenden Vortheil, dass man immer
weiss, was man thut, während dies bei den Lame’sehen Betrach-
tungen nicht ganz der Fall zu sein scheint. Es sind auch gar zu
viele künstliche und geschraubte Erörterungen nothwendig, um das.
zu finden, was man auf dem andern Wege ganz direkt und ziem-
lich einfach erhalten hat, und fast scheint es, wenn letzteres nicht
zuerst geschehen wäre, L a m d hätte seine Resultate nicht erhalten
können. Um, wie bereits schon angegeben , die gegenseitigen Be-
ziehungen der in den Formeln enthaltenen Koeffizienten erhalten zu
können, sieht sich Lame genöthigt, anzunehmen, dass wenn ein
homogener fester Körper von konstanter Elastizität parallel mit der
Axe der z gestreckt wird, man habe u = o, v = o, v = cz,
wo c eine Konstante ist, wobei offenbar vorausgesetzt wird, dass
die Punkte in der Ebene der xy als fest anzusehen sind; dass fer-
ner, wenn eine Drehung um die Axe der z Statt finde, man habe
u = — cyz, v = exz, w — o. Diese Annahmen sind aber die
schon längst gemachten (vergl. z. B. Ey tel wein’s Schriften), und
dazu war die ganze Theorie unnöthig. Annahmen sollten hier keine
gemacht werden, vielmehr sollten die Ergebnisse aus der Theo-
rie folgen.
Dies zugelassen, bestimmt nun Larnd die Verhältnisse der
Koeffizienten bei homogenen Körpern, wobei für den Fall constan-
ter Elastizität noch zwei Konstanten bleiben, während in demselben
Falle die Formeln von Poisson und Cauchy nur noch eine
enthalten, ohne sich, wie Lamd behauptet, auf die Annahme der