Heidelberger Jahrbücher der Literatur (55,2.1862)

Nr. 33. HEIDELBERGER 1862.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Moigno: Le£ons de Calcul differentiel et integral.

(Schluss.)

Um dies klar bewerkstelligen zu können, hält es der Verf. am
besten, dass man eine neue unabhängig Veränderliche k einführe
und die vorgelegte Funktion u, welche ihre Form ändern soll, an-
sehe als ein besonderer Werth einer allgemeinen Funktion U von
x, y. .. und k, die in u übergehe für den besondern Werth k0 für
k (es wäre allgemein genug zu sagen 0 für k, also k0 — 0 zu
setzen, was wir auch thun wollen), und überdies die Eigenschaft
habe, eine unendliche Menge anderer Funktionen von x, y, . . dar-
zustellen, wenn man k seinen Werth ändern lässt. Wir hätten
hiebei nur gewünscht, dass an Beispielen etwas näher gezeigt wor-
den wäre, wie dies denkbar sein kann.
In diesem Sinne kann nun U als diejenige Funktion bezeich-
net werden, die für eine stetige Folge von Werth en des Parame-
ters k eine stetige Folge von Umformungen von u vorstellt, und
man kann die Differentialquotienten von U nach k bilden wollen.
Diese erscheinen, wenn man ihnen k = 0 setzt, als ganz willkür-
liche Funktionen von x, y,..., die durch d u, d2 u, ... bezeichnet
werden sollen. Die Differentialquotienten von u nach x, y,. . . wer-
den ebenfalls ihre Form ändern, wenn u es thut. Da—- der Werth
dx
von —— für k ==. 0 ist, so ist d 4—der Werth von 4r für = 0 ;
d x d x d k d x ’

aber

w.

Sei um V eine Funktion von x, y, ... nebst den Grössen u,
v,.., welche von den vorigen abhängen, und den Differentialquo-
tienten von u, v,...; es enthalten überdies die u, v,. .. noch den
dV
Parameter k, so ist also dV gleich dem Werthe von —— fürk -
dk
0, dessen Bildung nun nach dem Vorigen keinen Anständen unter-
liegt (im Buche natürlich weiter verfolgt wird). Bedeutet V die¬

selbe Grösse und sind

in

x» y»
u

. V .. dy dx die Gränzen auch noch

xi yi

LV. Jahrg. 7. Heft.

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