DOI issue:
Nr. 57
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Todhunter: Historv of the Caiculus of Variations.
fast überall zurückkömmt, an und Lacroix folgt derselben so gut
wie ausschliesslich. Nebstdem, dass der Verfasser auf eine Anzahl
fehlerhafter Untersuchungen bei diesem aufmerksam macht, be-
merkt er auch mit vollem Rechte, dass die bekannten, in fast alle
Lehrbücher (durch Abschreiben, wie mau eben häufig diese Art
Bücher verfertigt) übergegangenen ,,Sätze“, wornach ddy = ddy,
ö dn y — dn d y u. s. w. höchst überflüssige Dinge sind, die nur zur
Verwirrung beitragen, sonst aber auch lediglich keinen Werth
haben. — Die ganze Darstellung von Lacroix wird schliesslich für
nicht genügend erklärt.
Von den Schriftstellern, deren Werke nun dem neunzehnten
Jahrhundert angehören, werden zuerst Dirks en und Ohm be-
trachtet. Die 1823 erschienene Schrift des Ersteren, die sich an
Lagrange anlehne und nur die bereits von Euler gegebenen Bei-
spiele behandle, wird als nicht besonders schätzenswerth bezeich-
net. Ohm hat die Variationsrechnung mehrfach behandelt; einmal
in der besondern Schrift: „Die Lehre vom Grössten und Kleinsten“
(1825) und dann wieder in seinem „System der Mathematik.“ Seine
Anschauungen sind denen von Euler und Lagrange ähnlich, indem
er eben auch die Variation in eine unendliche Reihe entwickelt.
Das Buch von 1825 wird von den Ohm’schen Schriften über die-
sen Gegenstand als das einzige von Wichtigkeit bezeichnet und
zugleich als dasjenige, das zurZeit seines Erscheinens alle frühem
übertraf.
Auch Gauss wird als Schriftsteller über Variationsrechnung
aufgeführt. In seiner Abhandlung: Principia generalia theoriae
figurae fluidorum in statu aequilibrii zeigt Gauss, dass im Zustande
des Gleichgewichts eine gewisse Grösse ein Minimum sein muss.
Diess führt zur Anwendung der Variationsrechnung, und Gauss löst
die Aufgabe, ohne übrigens sich auf allgemeine Formeln zu be-
rufen.
Einer eingehenden Untersuchung unterzieht der Verfasser . nun
die Abhandlung Poissons in den Memoiren der Pariser Akademie
vom Jahre 1833; namentlich wird die Aufgabe, die Figur einer
elastischen Platte zu ermitteln, ausführlich mitgetheilt.
Die Abhandlung, welche Ostrogradsky der Petersburger
Akademie 1834 überreichte, die in den Memoiren dieser Akademie,
im Jahre 1838 erschien, wird vollständig mitgetheilt.
Als Beantwortung der von der Pariser Akademie 1842 ge-
stellten Preisaufgabe: Die Gränzgleichungen zu finden, welche mit
den Differenzialgleichungen verbunden Averden müssen, um die
Maxima und Minima bei vielfachen Integralen zu erhalten, gingen
vier Abhandlungen ein, von denen die von Sarrus den Preis er-
hielt, während „mentiom honorable“ von der Delaunay’s ge-
macht wurde.
Die letztere wird nun zuerst betrachtet und die Metho le ihres
Urhebers auf dreifache Integrale (als Beispiel) angewendef; doch
Todhunter: Historv of the Caiculus of Variations.
fast überall zurückkömmt, an und Lacroix folgt derselben so gut
wie ausschliesslich. Nebstdem, dass der Verfasser auf eine Anzahl
fehlerhafter Untersuchungen bei diesem aufmerksam macht, be-
merkt er auch mit vollem Rechte, dass die bekannten, in fast alle
Lehrbücher (durch Abschreiben, wie mau eben häufig diese Art
Bücher verfertigt) übergegangenen ,,Sätze“, wornach ddy = ddy,
ö dn y — dn d y u. s. w. höchst überflüssige Dinge sind, die nur zur
Verwirrung beitragen, sonst aber auch lediglich keinen Werth
haben. — Die ganze Darstellung von Lacroix wird schliesslich für
nicht genügend erklärt.
Von den Schriftstellern, deren Werke nun dem neunzehnten
Jahrhundert angehören, werden zuerst Dirks en und Ohm be-
trachtet. Die 1823 erschienene Schrift des Ersteren, die sich an
Lagrange anlehne und nur die bereits von Euler gegebenen Bei-
spiele behandle, wird als nicht besonders schätzenswerth bezeich-
net. Ohm hat die Variationsrechnung mehrfach behandelt; einmal
in der besondern Schrift: „Die Lehre vom Grössten und Kleinsten“
(1825) und dann wieder in seinem „System der Mathematik.“ Seine
Anschauungen sind denen von Euler und Lagrange ähnlich, indem
er eben auch die Variation in eine unendliche Reihe entwickelt.
Das Buch von 1825 wird von den Ohm’schen Schriften über die-
sen Gegenstand als das einzige von Wichtigkeit bezeichnet und
zugleich als dasjenige, das zurZeit seines Erscheinens alle frühem
übertraf.
Auch Gauss wird als Schriftsteller über Variationsrechnung
aufgeführt. In seiner Abhandlung: Principia generalia theoriae
figurae fluidorum in statu aequilibrii zeigt Gauss, dass im Zustande
des Gleichgewichts eine gewisse Grösse ein Minimum sein muss.
Diess führt zur Anwendung der Variationsrechnung, und Gauss löst
die Aufgabe, ohne übrigens sich auf allgemeine Formeln zu be-
rufen.
Einer eingehenden Untersuchung unterzieht der Verfasser . nun
die Abhandlung Poissons in den Memoiren der Pariser Akademie
vom Jahre 1833; namentlich wird die Aufgabe, die Figur einer
elastischen Platte zu ermitteln, ausführlich mitgetheilt.
Die Abhandlung, welche Ostrogradsky der Petersburger
Akademie 1834 überreichte, die in den Memoiren dieser Akademie,
im Jahre 1838 erschien, wird vollständig mitgetheilt.
Als Beantwortung der von der Pariser Akademie 1842 ge-
stellten Preisaufgabe: Die Gränzgleichungen zu finden, welche mit
den Differenzialgleichungen verbunden Averden müssen, um die
Maxima und Minima bei vielfachen Integralen zu erhalten, gingen
vier Abhandlungen ein, von denen die von Sarrus den Preis er-
hielt, während „mentiom honorable“ von der Delaunay’s ge-
macht wurde.
Die letztere wird nun zuerst betrachtet und die Metho le ihres
Urhebers auf dreifache Integrale (als Beispiel) angewendef; doch