DOI Heft:
Nr. 57
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44544#0421
Todhunter: History of ths Calculus of Variations. 899
sagt der Verf., es möge Delaunay sowohl, als den Preisrichtern
entgangen sein, dass bereits Brunacci in einem wichtigen Theile
die behandelte Aufgabe gelöst habe. Einer ausführlichen Anzeige
wird sodann die Abhandlung von Sarrus unterworfen, von der
auch Moigno in dem von uns jüngst angezeigten Werke über
Variationsrechnung ausgeht.
Die Abhandlung Cauchy’s über Variationsrechnung in seinen
Exercices ist in Wahrheit eine verbesserte Ausgabe der von Sarrus,
wie dies auch Moigno in seinem Werke zugibt.
Die Frage, wie sich entscheiden lasse, ob die gefundene
Funktion eine Maximum oder ein Minimum liefere, wurde zuerst
von Legendre 1786 zu lösen gesucht. Lagrange zeigte, dass
die gefundene Auflösung nicht ganz genügend sei, und denselben
Einwürfen sind auch die Abhandlungen Brunacci’s ausgesetzt,
welche derselbe in der Memorie dell’ Istituto Nazionale Italiano in
den Jahren 1806 und 1810 veröffentlichte.
Die eigentliche Aufgabe für einfache Integrale haben erst
Jacobi und seine Commentatoren gelöst. Von diesen letztem
werden Le b es gu e, Delaunay, Bert r and, Main ar di, Bri-
oschi, Eisenlohr, Spitzer, Hesse und CI e b s c h mehr oder
minder ausführlich aufgeführt. Spitzers Abhandlungen haben be-
kanntlich Hesse Veranlassung gegeben, in seiner meisterhaften in
Crelle’s Journal 54 Band erschienenen Untersuchung „über die Cri-
terien des Maximums und Minimums der einfachen Integrale“ die
Aufgabe vollständig zu erledigen.
Die obengenannten Schriftsteller haben sich im Wesentlichen
mit der gesammten Aufgabe, deren Lösung Jacobi im Allgemeinen
mehr angedeutet als vollständig veröffentlicht hatte, beschäftigt;
über einzelne Punkte der Jacobischen Abhandlungen haben weitere
Ausführungen geliefert: Bertrand in der dritten Ausgabe von
Lagranges Möcanique analytique, über die kürzeste Entfernung
zweier Punkte aüf einer krummen Oberfläche; Bonnet in den
Comptes rendus über einige Eigenschaften geodätischer Linie;
Heine im 54. Band des Crelle’schen Journals über den Jacobi-
schen Fundamentalsatz; eben so Minding im 55. Band desselben
Journals.
Einige kleinere Abhandlungen von Poisson (Memoires de
Tlnstitut, 1812 und Bulletin des Sciences par la Societd philoma-
tique, 1816), Choisy (Essai historique sur le probleme des maxi-
mums et minimums etc. Genbve 1823), Gr äffe (Commentatio
historiam Calculi Variationis, 1825), Minding (Grelles Journal,
5. Band), Poisson (dasselbe, 8. Band), Pagani (15. Band),
Björling (Calculi Variationum Integralium duplicium Exercita-
tiones, Upsala 1842), Bertrand (Liouvelles Journal, 7. Band),
Delaunay (dasselbe, 8. Band), Bonnet (Journal de l’Ecole po-
lytechnique, Cali. 32), Hornstein (Dissertatio de Maximis et
Minimis integralium duplicium etc. Vienna 1850), Ostrogradsky
sagt der Verf., es möge Delaunay sowohl, als den Preisrichtern
entgangen sein, dass bereits Brunacci in einem wichtigen Theile
die behandelte Aufgabe gelöst habe. Einer ausführlichen Anzeige
wird sodann die Abhandlung von Sarrus unterworfen, von der
auch Moigno in dem von uns jüngst angezeigten Werke über
Variationsrechnung ausgeht.
Die Abhandlung Cauchy’s über Variationsrechnung in seinen
Exercices ist in Wahrheit eine verbesserte Ausgabe der von Sarrus,
wie dies auch Moigno in seinem Werke zugibt.
Die Frage, wie sich entscheiden lasse, ob die gefundene
Funktion eine Maximum oder ein Minimum liefere, wurde zuerst
von Legendre 1786 zu lösen gesucht. Lagrange zeigte, dass
die gefundene Auflösung nicht ganz genügend sei, und denselben
Einwürfen sind auch die Abhandlungen Brunacci’s ausgesetzt,
welche derselbe in der Memorie dell’ Istituto Nazionale Italiano in
den Jahren 1806 und 1810 veröffentlichte.
Die eigentliche Aufgabe für einfache Integrale haben erst
Jacobi und seine Commentatoren gelöst. Von diesen letztem
werden Le b es gu e, Delaunay, Bert r and, Main ar di, Bri-
oschi, Eisenlohr, Spitzer, Hesse und CI e b s c h mehr oder
minder ausführlich aufgeführt. Spitzers Abhandlungen haben be-
kanntlich Hesse Veranlassung gegeben, in seiner meisterhaften in
Crelle’s Journal 54 Band erschienenen Untersuchung „über die Cri-
terien des Maximums und Minimums der einfachen Integrale“ die
Aufgabe vollständig zu erledigen.
Die obengenannten Schriftsteller haben sich im Wesentlichen
mit der gesammten Aufgabe, deren Lösung Jacobi im Allgemeinen
mehr angedeutet als vollständig veröffentlicht hatte, beschäftigt;
über einzelne Punkte der Jacobischen Abhandlungen haben weitere
Ausführungen geliefert: Bertrand in der dritten Ausgabe von
Lagranges Möcanique analytique, über die kürzeste Entfernung
zweier Punkte aüf einer krummen Oberfläche; Bonnet in den
Comptes rendus über einige Eigenschaften geodätischer Linie;
Heine im 54. Band des Crelle’schen Journals über den Jacobi-
schen Fundamentalsatz; eben so Minding im 55. Band desselben
Journals.
Einige kleinere Abhandlungen von Poisson (Memoires de
Tlnstitut, 1812 und Bulletin des Sciences par la Societd philoma-
tique, 1816), Choisy (Essai historique sur le probleme des maxi-
mums et minimums etc. Genbve 1823), Gr äffe (Commentatio
historiam Calculi Variationis, 1825), Minding (Grelles Journal,
5. Band), Poisson (dasselbe, 8. Band), Pagani (15. Band),
Björling (Calculi Variationum Integralium duplicium Exercita-
tiones, Upsala 1842), Bertrand (Liouvelles Journal, 7. Band),
Delaunay (dasselbe, 8. Band), Bonnet (Journal de l’Ecole po-
lytechnique, Cali. 32), Hornstein (Dissertatio de Maximis et
Minimis integralium duplicium etc. Vienna 1850), Ostrogradsky