Zeitschrift des Kunst-Gewerbe-Vereins zu München (1886)

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\

Lanze Zahl in den Spalten M und die rechts davon in
^er Spalte in stehende Bruchzahl verhalten sich annähernd
wie die zwei Theile des goldenen Schnittes (Major und
Minor); in den Spalten M steht immer der Major, in den
Spalten m der zugehörige Minor. Man kann auch die in
öer Spalte M stehende Größe als das Ganze betrachten,
öas nach dem goldenen Schnitt getheilt werden soll, dann
Zibt die nebenan stehende Zahl in Spalte in den größeren
Theil an, und den kleineren erhält man, wenn man diesen
Theil von der ganzen Zahl in der Spalte M abzieht,
besetzt also, es wolle Zemand eine Strecke von 20 Tenti-
weter nach den: goldenen Schnitt theilen, so sagt ihm die
rechts neben 20 stehende Zahl, daß der größere Theil
j2,4 (Lentimeter betragen muß, so daß also für den kleineren
Theil noch 7,6 übrig bleiben. Allerdings geben diese Zahlen
das Verhältniß immer nur annähernd, aber doch mit einer
für praktische Zwecke genügenden Annäherung.

Tabelle Nr. I.

M

m

M

m

M

m

M j m

(

0,6

26

(S,(

5(

31,5

76

47,0

2

(,2

27

16,7

52

32, (

77

47,6

3

(,9

28

(7,3

53

52,8

78

48,2

4

2,5

29

(7,9

54

33,4

79

48,8

5

3,(

30

(8,5

55

34,0

80

49,4

6

5,7

3 (

(9,2

56

34,6

8(

50,1

7

4,5

32

(9,8

57

35,2

82

50,7

6

4,9

33

20,4

58

35,8

83

5(,3

9

5,6

34

2 (,0

59

36,5

84

S(,9

;o

6,2

35

21,6

60

57, (

85

52,5

U

6,8

36

22,2

S(

37,7

86

53,2

(2

7,4

37

22,9

62

38,3

87

53,8

(5

8,0

38

23,5

63

38,9

88

54,4

(4

8,7

39

24, (

6H

59,6

89

55,0

(5

9,2

40

2^,7

65

40,2

90

55,6

\<s

9,9

4(

25,3

66

40,8

9(

56,2

(7

(0,5

42

26,0

67

4 (,4

92

56,9

(8

tu

43

26,6

68

12,0

93

57,5

(9

U,7

44

27,2

69

12,6

94

58,;

20

(2,4

45

27,8

70

43,5

95

58,7

2(

13,0

H6

28,4

7 (

43,9

96

59,3

22

(3,6

42

29,0

72

44,5

97

59,9

23

(4,2

48

29,7

73

43, (

96

60,6

24

(4,8

49

30,3

74

45,7

99

6(,2

25

(5,5

50

30,9

75

46,4

100

6 (, 8

Ueber Zweck und Einrichtung der Tabelle Nr. II ist
Folgendes zu bemerken: Es gibt eine Reihe von ganzen
Dahlen, welche die Eigenschaft hat, daß je zwei auf-
einander folgende Zahlen das Verhältniß des goldenen
Schnittes zwar nicht absolut genau, aber um so genauer
ausdrücken, je weiter die betreffenden Zahlen vom Anfang
der Reihe resp. von s entfernt sind. Diese Reihe führt
den Namen trame'sche Reihe. Die Zahlen dieser Reihe
haben nun für den praktischen Gebrauch den doppelten
^ortheil, daß cs erstens lauter ganze Zahlen sind, und

daß durch sie zweitens das Verhältniß des goldenen
Schnittes mit jeder beliebigen Genauigkeit sich ausdrücken
läßt. Ferner findet man, wenn man Messungen an Aunst-
werken vornimmt, daß die meisten Verhältnisse mit irgend
einem Verhältnisse dieser Reihe entweder genau oder sehr
annähernd Zusammentreffen.

Tabelle Nr. II.


I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

I

(

2

3

5

8

(3

2 (

34

55

89

(44

2

3

5

8

(3

2(

54

55

89

(44

233

II

2

4

6

10

(6

26

42

66

110

(78

288

4

6

(0

(6

26

42

68

((0

(78

288

H66

III

3

6

9

(5

24

39

63

102

(65

267

432

6

9

15

24

39

63

(02

(65

267

432

699

IV

4

8

(2

20

32

52

84

(36

220

556

576

8

(2

20

32

52

8H

(56

220

356

576

932

V

5

10

(5

25

HO

65

105

(70

275

445

720

(0

(5

25

40

65

(05

(70

275

445

720

((65

VI

6

(2

(8

30

48

78

126

20H

330

53H

86H

I2"

(8

30

48

78

(26

204

330

534

864

(398

VII

7

(4

2 (

35

56

9(

(47

238

385

623

(008

(4

2 (

35

56

9(

(47

238

385

623

(008

(63 (

VIII

8

(6

24

HO

6H

(04

168

272

HHO

7(2

((52

16

24

40

6H

(04

168

272

440

712

((32

(864

IX

9

(8

27

45

72

((7

(89

306

495

801

1296

(8

27

45

72

((7

(89

306

495

80(

1296

2097

X

(0

20

30

50

80

130

2(0

340

550

890

(440

20

30

50

80

(30

2(0

340

550

89O

(440

2330

Die Tabelle Nr. II enthält nun die Verhältnisse der
Lame'schen Reihe von dem Verhältnisse ~ angefangen bis
zu dem Verhältnisse Je zwei zusammengehörige

Zahlen, die ein Verhältniß bilden, sind als Zähler und
Nenner untereinander geschrieben, obwohl es eigentlich nicht
Brüche, sondern lauter ganze Zahlen sind. Es soll hiemit
blos ausgedrückt sein, daß diese Zahlen ein geometrisches
Verhältniß bilden, welches dem goldenen Schnitt sich fort-
schreitend nähert.

Diese fortschreitende Annäherung liegt in jenen Zahlen,
welche in horizontaler Reihe aufeinander folgen. Das vor-
derste Verhältniß der obersten Reihe ist \: 2. Eigentlich
sollte diesem noch das Verhältniß \: f vorangshen, ist aber
deßhalb weggelassen, weil es noch keine Annäherung an
den goldenen Schnitt zeigt. Das Verhältniß \ :2 ist auch
noch weit vom goldenen Schnitt entfernt, aber in den
weiter nach rechts folgenden Verhältnissen wird die An-
näherung immer größer und ist im letzten (sHH:233) so
groß, daß sie jedenfalls für praktische Zwecke genügt; denn
wäre z. B. der kleinere Theil fH,4 Meter und der größere
Theil 23,g Meter lang, was schon eine ansehnliche Größe
ist, so würde die Abweichung vom genauen Verhältniß nur
ungefähr ein drittel Millimeter betragen. Das vorderste
Verhältniß \: 2 ist trotz seiner großen Abweichung vom
goldenen Schnitt aus einem doppelten Grunde aufgeführt:
erstens weil es zur Reihe gehört, zweitens weil es in der
Kunst eine nicht unwichtige Rolle spielt; denn in der Musik
z. B. ist \: 2 das Verhältniß der Gktav, und in vielen

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