Heidelberger Jahrbücher der Literatur (52,1.1859)

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Spitzer: Integration der Differentialgleichung.

liefert auch Integrale der Gleichung dritter Ordnung (a3 b3 x)
y'" + (a2 + b2 x) y" + 01 + bi x) y' + (ao 4~ bo x) y = 0 mit de-
ren Untersuchung die erste Abhandlung schliesst.
Die zweite Abhandlung schliesst sich an diese erste an, indem
sie nach Methoden, die im Wesentlichen auf dasselbe, wie in der
ersten herauskommen, eine Reihe von Differentialgleichungen inte-
grirt. Diese sind dabei zwar immer von linearer Form, doch mehr-
fach von höherer Ordnung als der zweiten oder dritten. Auch einige
partielle Differentialgleichungen werden durch ähnliche Methoden in-
tegrirt; so u. A. die von Poisson behandelte:
d t2 \d x2 ' x dx ‘ x2 U /
Die dritte Abhandlung endlich beschäftigt sich mit demselben
Gegenstände, nur ist die Form der Differentialgleichungen, die hier
betrachtet werden, verschieden von derjenigen, welche die frühem
Gleichungen hatten. So werden hier integrirt die Gleichungen:
a x2 yzzz -J- b x yzz c yz -j- g y — f (x), x7 yzzz — a3 y = o, x2(a-j-
bx)yzz 4-x (c + gx) y' + Ch + k x) y ~0: y(n) = x”0 % y' +
b y), y(n) == xm (a x2 yzz b x y* -J- c y) j a xm_1 y^ + b x”-2 y“-1
-j- . . . . 4~ k x yzz -p i y' m y — ° u< s- w-
Wir haben schon oben gesagt, dass die vorliegenden Abhand-
lungen, so wie die in den mathematischen Zeitschriften veröffent-
lichten beweisen, dass ihr Verfasser sich viel und mit Erfolg mit
der Integration der Differentialgleichungen beschäftigt habe, und wir
können im Interesse der Wissenschaft nur wünschen, dass derselbe
seine Untersuchungen über diesen noch lange nicht zur Erledigung
gekommenen Gegenstand fortsetze, Untersuchungen, die ihm einen
ehrenvollen Rang unter den Männern der Forschung und der Wis-
senschaft sichern.

Ur. J. IMenger«