Heidelberger Jahrbücher der Literatur (21,2.1828)

v. Ettingshausen hohera Mathematik.

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dies auch seine Ansicht war, zeigt er deutlich, wenn er sagt:
„Wenn y irgend eine gebrochene Function von x, z. B. —
ist, deren Zähler und Nenner, wenn man für x einen gewis-
sen Werth setzt, zugleich verschwinden: so wird in diesem
Falle der Bruch welcher den Werth von y ausdrückt,
- und kann alsdann eben so wohl eine endliche als unendliche,
o
und in diesem Fall eben so wohl eine unendlich grofse als un-
endlich kleine Gröfse anzeigen." Auf diese Art aber läfst sich
daraus der Werth von y in diesem Falle gar nicht erkennen,
und scheint also unbestimmt zu seyn. Daindefs y in jedem
andern Falle einen bestimmten Werth bekommt, wenn man
für x eine bestimmte Gröfse setzt, so ist leicht einzusehen,
dafs auch in dem beschriebenen Falle Feine Unbestimtheit
statt hnden könne.
Diese genaue Erörterung mag hier ihre Stelle finden, um
zu zeigen, wie vorsichtig und, behutsam der Ausdruck bei
schwierigeren Gegenständen zu wählen sey. Jm Verlaufe deE
Untersuchung werden wir auf diese Stelle zurückweisen.
Was endlich die Unrichtigkeit dieses Ausdrucks be-
trifft, so bemerken wir, dafs der Ausdruck
0
0
wenn er unter der hier bezeichneten Form erscheint, keines-
wegs unbestimmtist, sondern hur einen und einen bestän-
digen Werth hat; denn es ist


Diese Behauptung, die den Vorwurf der Unrichtigkeit gegen
andere ausspricht, trifft auch die von Euler gegebene Definiti on^
so wie überhaupt alle diejenigen Lehrbücher, welche den Satz
aufstellen , dafs der Ausdruck

0
0 \
jeden möglichen noch näher zu bestimmenden Werth irgend
einer Function ausdrücke.
Es liegt uns daher ob zu beweisen , dafs
o
ist.
l) Dieser Satz läfst sich durch Analogie erachliefsen,
denn untersuchen wir den Ausdruck