Heidelberger Jahrbücher der Literatur (21,2.1828)

N. 41

Heidelberger

Jahrbücher der Literatur.

A. v. Ettingshausen Voriesungenübcr die höhere
Mathematik.

(Fortiexfü n g\)
2) Hiezu gesellen wir einen andern Beweis. Der Aus-
druck - entsteht immer aus einem Bruche, was durch die
o
Form - von selbst hinlänglich gerechtfertigt wird. Um nun
zu beweisen , dafs
. g = -
ist, nehmen wir die Facultätenrechnung zu Hülfe. Wir bil-
den folgende Glieder, um das Bildungsgesetz für dieselben zu
erkennen , und versehen sie zu dem Zwecke mit Zeigern,
r 3 3 4
x, x(x+r), x(g-}-i-)(x+2r), x(x+r)(x+2r)(x+3r) ....
n
x(x+')x+2r)(x+3r) .... (x+(n—i)r)
Um die hiedurch erhaltene Reihe auf der linken Seite fort-
setzen zu können, fragen wir, welches ist das Gesetz, wor-
nach das vorhergehende Glied aus dem nächstfolgenden gebil-
det wird. Das allgemeine Bildungsgesetz ist: Das nte Glied
wird aus dem (n+l)ten Gliede erhalten, wenn das (n-fl)te
Glied durch (a-^nr) gemessen wird, demnach bezeichnen wir
das mit dem Zeiger 0 versehene oder das dem ersten zur Linken
stehende Glied durch folgenden Ausdruck

x + or

das (—l)te, oder das dem Oten zur Linken stehende durch
t
x—r
das(—2)te, oder das dem (—i)ten zur Linken stehende durch

(x—r)(x—2r)
XXI. Jahrg. 7. Heft.

4 t