Heidelberger Jahrbücher der Literatur (21,2.1828)

642 ^ v. Ettingshausen höhere Mathematik.
und so fort. Hiedurch haben wir folgende Reihe gewonnen
— n -—3 —2 — t
_i_ _!_ r i
(i—nr)(x—(n—i)r)...(x—r)'"(x—3r)(x—2r)(a—r)^ (x—2r)(x—r)' x—
oia 3 n
!i , x, x(x + r), x(x + r)(x + 2r) , . . , x(x + r) . . . (x+(n—t)r)
Die so eben erbaitene Reihe führt uns erst mitteibar zu un-
serm Zweck, denn, um unsern Beweis führen zu können,
müssen wir das Biidungsgesetz kennen iernen , weiches
den Uebergang von der Linken zur Rechten bildet. Dieses
Gesetz ist: Das (n-bl)te Glied wird aus dem vorhergehen-
den oder dem nten Giiede gefunden, wenn das vorhergehende
oder das nte Glied durch
(x+nr)
vervielfacht wird; (x —nr) gilt für die mit negativen Anzei-
gern versehenen , (xd*nr) für die mit positiven Anzeigern ver-
sehenen Glieder. Werden nun nach dieser Vorschrift dte
Glieder einer Reihe gebildet, so erhalten wir das schon be-
kannte Resultat. Um aber zu dem vorgesteckten Ziele zu ge-
langen, suchen wir das Ote Glied. Wird in der allgemeinen
Formel n = — 1 gesetzt und damit das (— l)te Glied verviel-
facht, so entsteht
x—r
x—r "
Das Resultat dieses Ausdrucks, so wie überhaupt der Charak-
ter der Facultätenreihe wird gar nicht geändert, wenn wir
x = r setzen. Geschieht dies, so behält der Ausdruck
x—i'
x—r
seinen Werth, und wir erhalten also durch dieses Einfuhren
den genannten VVerth
X—r r—r o
x—r r—r 0
Wir halten durch das Gesagte den Satz , dafs


ist, für hinlänglich begründet, glauben daher, dafs es satt-
sam dargethan ist, wie unrichtig die Behauptung sey, den
Ausdruck - für einen unbestimmten Ausdruck zu erklären,
o
und geben zu dem oben erwähnten zweiten Funct über, wor-
nach bewiesen werden muis, dafs die Art, die genann-
ten Functionen durch - zu bezeichnen und der
o
Gebrauch dieser Formel unrichtig und falsch ist.